2015高考数学一轮精品课件：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.
4.要判断“p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断“p”的真假,p 与p
的真假相反.
考点一
考点二
考点三
误区警示
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第一章
1.3
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考纲要求
梳理自测
探究突破
探究突破
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1.3
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考纲要求
梳理自测
梳理自测
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4.全称量词与存在量词
全称量词 ,
并用符号 “∀ ” 表示.含有全称量词的命题,叫做 全称命题 ,可用符
号简记为 ∀ x∈M,p(x) ,它的否定是 ∃ x0∈M,p(x0) .
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词 ,
巩固提升
举一反三 2 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( B )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
考点一
考点二
考点三
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1.3
C.∃ x∈R,x
+x=-1
2
4
2
于选项 B,x -2x-1=(x-1)
-2,当 x>3 时,(x-1)2-2>0,所以此命题是真命题;对于

D.∀ x∈ , ,tan x>sin
x
2
1 2
3
2
选项 C,x +x+1= +
+ >0,则 x2+x=-1 对任意实数 x 都不成立,所以此
2
4
命题是假命题;对于选项 D,当 x∈
p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例).
2.要判定一个特称命题“∃ x0∈M,p(x0)”是否是真命题,只要在限定的
集合 M 中至少找到一个 x=x0,使 p(x0)成立即可.否则这一特称命题就是假命
题.
3.弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.要注意
探究突破
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基础自测
1.(2014 届湖南四县联考)已知命题 p:∀ x∈R,x2≥0 和命题 q:∃ x∈Q,x2=3,
则下列命题为真的是(C )
A .p∧q
C .p∨(q)
B .(p)∨q
D .(p)∧(q)
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
π
2
,π 时,tan x<0,sin x>0,命题显然是假命
关闭
题,故选
B.
B
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答案
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考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题
【例 3】 已知命题 p:“∀ x∈[1,2],x2-a≥0”,命题
关闭
原命题的否定是∃ x∈A,2x∉ B.
关闭
C
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方法提炼
1.要判断一个全称命题“∀ x∈M,p(x)”是否是真命题,需要对限定集合
M 中的每一个元素 x 证明 p(x)成立;如果在集合 M 中找到一个元素 x0,使得
并用符号 “∃ ” 表示.含有存在量词的命题,叫做 特称命题 ,可用符
号简记为 ∃ x0∈M,p(x0) ,它的否定是 ∀ x∈M,p(x)
.
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做
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1.3
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围是(-∞,2]∪[3,6).
答案
答案
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对联结词使用不当致误
【典例】 (2013 湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设
命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有
一位学员没有降落在指定范围”可表示为(
A .(p)∨(q)
B .p∨(q)
C .(p)∧(q)
)
D .p∨q
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全(特)称命题的否定及真假判断
【例 2】 (2013 四川高考)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命
题 p:∀ x∈A,2x∈B,则(
)
A .p:∃ x∈A ,2x∈B
B .p:∃ x∉ A ,2x∈B
C .p:∃ x∈A ,2x∉ B
D .p:∀ x∉ A ,2x∉ B
q:“∃ x0∈R,x02 +2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,求实数 a 的取值范围.
关闭
由“p∧q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题.
若 p 为真命题,a≤x2 恒成立,
∵x∈[1,2],∴a≤1.
若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或
D
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解析
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答案
答案
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方法提炼
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词
“或”“且”“非”的含义的理解,应根据组成各个命题的
语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.
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判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1】 已知命题 p:∃ x∈R,使 tan x=1,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是
{x|1<x<2},给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(q)”是假命题;③命题“(p)∨q”是真
命题;④命题“(p)∨(q)”是假命题.其中正确的是( )
关闭
“(p∨q)”是假命题,则命题“p∨q”为真,所以 p,q 中至少有一个为真命
题.
B
关闭
解析
答案
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4.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(
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)
A.所有奇数的立方都不是奇数
B.不存在一个奇数,它的立方是偶数
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3.命题p 真假的判断
p
p
真
假
假
假
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想一想逻辑联结词“或、且、非”与日常生活中的“或、且、非”有何异同?
答案:与日常生活中的“或、且、非”的对照:逻辑联结词“或”与日
(0,+∞)上为增函数,若 p 且 q 为真命题,则 a=
.
关闭
| +-2|
命题 p:∵
2
= 2,
∴a=2 或 a=0;
命题 q:a>1,∵p 且 q 为真命题,
2∴命题 p,q 均为真命题,a=2.
关闭
解析
解析
答案
答案
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1.3
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
C
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解析
答案
答案
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3.如果命题“(p∨q)”是假命题,则下列命题中正确的是(
)
A.p,q 均为真命题
B.p,q 中至少有一个为真命题
C.p,q 均为假命题
D.p,q 中至多有一个为真命题
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考纲要求
1.逻辑联结词:命题中的
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“或”“且”“非” 叫做逻辑联结词.
2.命题 p∧q,p∨q 真假的判断
p
q
真
p∧q
p∨q
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
第三页，编辑于星期五：十三点 三分。
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
a≤-2,
综上所求实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a=1.
答案
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举一反三 4 已知命题
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x2
y2
p:曲线 − =1
a-2
6-a
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为双曲线;命题 q:函数
C.存在一个奇数,它的立方是偶数
D.不存在一个奇数,它的立方是奇数
关闭
全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”.
关闭
C
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答案
答案
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5.已知命题 p:直线 x+y-2=0 与圆(x-a)2+(y-a)2=2 相切;命题 q:f(x)=log(2a-1)x 在
两直线重合,所以两直线平行⇔a=-3,所以命题 p 为真;如果这三点不在平面
关闭
βD的同侧,则不能推出 α∥β,所以命题 q 为假.故选 D.
解析
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2.已知命题 p:∀ x∈R,sin x≤1,则p 为(
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)
A.∃ x∈R,sin x≥1 B.∀ x∈R,sin x≥1
C.∃ x∈R,sin x>1
D.∀ x∈R,sin x>1
关闭
全称命题的否定为特称命题,sin x≤1 的否定为 sin x>1,故选 C.
关闭
2.判断命题真假的步骤:
确定含有逻辑联结词的命题的构成形式⇒ 判断其中简单命题的真假
⇒ 根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假
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举一反三 1 给出命题 p:直线 ax+3y+1=0 与直线 2x+(a+1)y+1=0 互相
平行的充要条件是 a=-3;命题 q:若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离
相等,则 α∥β.关于以上两个命题,下列结论中正确的是( )
A.命题“p 且 q”为真
B.命题“p 或 q”为假
C.命题“p 或q”为假
D.命题“p 且q”为真
关闭
若两直线平行,则必满足 a(a+1)-2×3=0,解得 a=-3 或 a=2,但当 a=2 时
A.②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
关闭
命题 p:∃ x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是
{x|1<x<2}也是真命题,所以①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(q)”是假关闭
命题;③命题“(
p)∨q”是真命题;④命题“(p)∨(q)”是假命题,故应选 D.
1. 3
简单的逻辑联结词、全称
量词与存在量词
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考纲要求
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
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举一反三 3 下列命题中,真命题是(
A.∃ x∈ 0,

2
探究突破
探究突破
巩固提升
)
,sin x+cos x≥2
关闭
2
B.∀ x∈(3,+∞),x >2x+1
π
2
对于选项
A,sin
x+cos x= 2sin + ≤ 2,所以此命题是假命题;对
f(x)=(4-a)x 在 R 上是增函数;若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数 a
的取值范围.
关闭
p 为真时,(a-2)(6-a)>0,解得 2<a<6.
q 为真时,4-a>1,解得 a<3.
由命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,可知命题 p,q 中一真一假.
当 p 真,q 假时,得 3≤a<6.当 p 假,q 真时,得 a≤2.因此实数 a 的取值范
常生活用语中的“或”的意义不相同,日常生活中的“或”往往表示“不
可兼得”之意,而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”,但不是“一定兼
有”;逻辑联结词“且”,与日常生活语言中的“和、与”意义相同,具有