畸形波作用下二阶波浪载荷对张力腿平台动力响应的影响

第37卷第3期
振动与冲击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.37 No.3 2018
畸形波作用下二阶波浪载荷对张力腿平台动力响应的影响
李焱$’2,唐友刚$’2,王宾$’2，曲晓奇$&2
(1.天津大学建筑工程学院，天津300072; 2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072)
摘要：畸形波易对海上的建筑物造成极大的危害。

为研究畸形波作用下张力腿平台的动力响应特性，考虑张力 腿平台的六自由度运动与张力腿非线性恢复刚度，建立非线性耦合运动方程。

结合随机频率相位角调制法生成的畸形波
波面时历，计算在畸形波条件下平台所受的一阶及二阶和、差频波浪载荷，并采用数值方法求解平台六自由度的运动。

结
果表明，在畸形波作用下，一阶、二阶波浪载荷均受到畸形波的影响，但各波浪载荷成分的增幅在不同自由度上并不相同。

以纵荡为代表的低频运动主要受二阶差频波浪载荷影响，以垂荡、纵摇为代表的高频运动受二阶和频波浪载荷的影响。

而由平台水平面内运动引发的下沉运动在二阶差频波浪载荷的作用下显著增大，从而诱发了垂荡运动产生了显著增加，因此在畸形波作用下垂荡运动同时受到二阶和频及差频波浪载荷的影响。

此外，由于畸形波具有冲击载荷的特性，不同
自由度运动幅值出现时刻并不相同。

关键词：畸形波；张力腿平台；二阶波浪载荷'下沉运动；冲击载荷
中图分类号：T U311; U674 文献标志码：A D O I ： 10. 13465/j. c n k i. jvs. 2018.03.027
&f e c t s o f s e c o n d o r d e r w a v e l o a d o n d y n a m i c r e s p o n s e o f a T L P u n d e r f r e a k w a v e s
LI Yan1,2 ’TANG Yongang1,2 ’WANGBin1，2 ’QU Xiaoq&,2
(1. School o f C iv il E n g in e e rin g’T ia n jin U n iv e rs ity’T ia n jin300072’C h in a；
2. State K ey Laboratory o f H y d ra u lic E ngineering S im ulatio n and S afety’T ia n jin U n iv e rs ity’T ia n jin300072，C h in a)
A b s tra c t；Freak waves can cause destructive effects on ofsliore structures.In order to study the dynamic response
of a tension leg p latform( T L P) under freak waves，nonlinear equations for its coupled motions were established based on the platform’ s6-D O F m otions and the leg’ s nonlinear restoring stiffness.Tim e histories of freak wave surface were generated using the random frequency phase angle modulation m etliod.The1st ord e r，2nd order diffe sum frequency wave loads exerted on the platform were calculated under freak waves.The platform solved w ith num erical m ethod.The results showed that freak waves affect bot!i the1st order and the2nd order wave loads’increases in am plitude of different wave loads are different in different D O Fs;the lower frequency m otion，such as，surge
of T L P，is m ainly affected by the2nd order d iference frequency wave lo a d;the higher frequency m otions’such as，heave and pitch of T L P，are m ainly affected by the 2nd order sum frequency wave lo a d;under the action of the 2nd order d ife re n ce frequency wave load’the negative motion caused by motions in horizontal plane of TLP increases significantly to cause an obvious increase in heave motion；therefore’heave motion under freak waves is affected by bot!i the2nd order difference frequency wave load and the2nd order sum frequency wave lo a d;besides’due to the im pact characteristic of freak waves’the am plitude of each DOF motion appears at different tim e instants.
K e y w o rd s；freak w ave;tension leg platform (T L P)；second order wave lo a d;negative m otion；im pact load
研究表明我国南海海域可能出现畸形波，因此对于南海油气资源开发结构的设计与研究中，研究畸形波的作用和影响是重要的。

近期研究表明，畸形波对于张力腿平台结构的运动响应具有较大影响[1]，因此
基金项目：国家自然科学基金（51239008)
收稿日期；2016 -08 -29修改稿收到日期；2016-10-19
第一作者李焱男，博士生,1990年生
通信作者唐友刚男，教授，博士生导师,1952年生深入研究畸形波对于张力腿平台的作用机理，揭示畸形波对于张力腿平台的不利影响，具有重要理论和工。

对于畸形波的研究，大量的工作被投入到了畸形波的生成与预报方面，各学者开发出多种生成畸形波的数值方法，并针对不同方法生成畸形波的效率进行X t比[2—6]。

此外，国内夕卜很多学者也针对T L P(TenS ion Leg P latform)平台在规则波及随机波条件下的动力响
168振动与冲击2018年第37卷
应进行了一系列研究[79]。

但针对张力腿平台在畸形 波作用下的响应研究并不是很多，谷家扬等[10]采用了 改进的相位角调制方法生成了畸形波，将该畸形波作 用下张力腿平台的运动响应及各张力腿的动力响应特 性，并将畸形波与随机波作用下系统的动力响应特性 进行了对比，但其对于大浮体波浪采用的是修正的莫 里森公式，并且计算采用准静态方法，忽略了张力腿的 惯性力。

肖鑫等[11]采用三维势流理论计算了张力腿平 台的水动力系数，并结合基于新波理论生成的畸形波 波形对张力腿平台进行了动力分析，但其仅计算了平 台的一阶波浪载荷，并未对二阶波浪载荷进行考虑。

本文针对在畸形波作用下的张力腿平台所受波浪 载荷及平台运动特性进行研究。

首先基于S n g u e t-H ig g in s波浪模型，将波浪谱离散成多个频率，对其中一 部分波浪频率采用改进的相位调制法生成畸形波的波 面升高，再结合由三维势流理论计算得到的张力腿平 台的水动力系数，采用时域分析方法建立张力腿平台 运动方程，在时域内计算平台所受一阶、二阶和频及二 阶差频波浪载荷，进而采用数值方法求解平台的运动 应，张力腿平 畸形波 下的 力性。

1畸形波的模拟
对于畸形波的模拟，通常采用的办法有非线性方 法和线性方法两大类，其中非线性方法大都用于研究 波浪非线性调制的不稳定性，但其计算繁琐且工作量 大，不适于工程实际应用及实验室模拟造波。

相比而 言基于Longuet-H iggins模型的线性叠加方法较为简便 快捷，生成波形稳定，同时也是实验室模拟造波的常用 方法。

1.1 L o n g u e t-H ig g in s模型
假定沿x轴正向传播的长峰不规则波波面升高可 以看做由大量规则波单元元素叠加组成，即
&(t)=$a n cos(k n x - #nt + s n) (1)
(=1
式中:对于每一个规则波元素，<n为该波浪成分的波 幅;#为其圆频率;@n为其波数;/为随机的相位角;#为单元波数量。

波幅<n可由波浪能量谱表达，即
#n+A#n
$=8& (#n M#n(2)
#n2
式中:为相邻两个波浪成分的频率间隔;8&为波浪 谱的谱密度函数。

实验室中通常采用这种方法对随机 波浪 。

1?畸形波的判定条件
与随机波浪相比，畸形波浪是在某个时刻某个位 置某个时刻波浪能将集中而形成的，若采用随机波浪 的生成方法生成畸形波效率十分低下，因此通常采用
的数值方法，畸形波。

常采
的方法包括相位调制法、随机波加瞬态波等多种方法。

1987年K l i n t i n g等[12]首先提出了畸形波的定义，认为畸形波的波形应满足如下3个条件#
(1)畸形波的波高与有义波高的比值不小于2，即
5疆/5&2
(2)畸形波的波峰高与波高比值不小于0• 65,6口&/5腿&0-6'
(3)畸形波与前后相邻的波峰高的比值不小于即5_/5&2,5_/52&2
但多数学者认为该定义过于严苛，通常仅取（1)作
为判定条件。

本文将3个条件均作为判定条件。

1?随机频率相位角调制法
研究发现，采用相位角调制方法结合L o g u e t-
H ig g in s方法可以较为方便地生成畸形波，但采用传统
相位角调制法生成的畸形波，易出现伪随机性，同时存
在波能分布不均的弊端。

因此在本文的模拟中，采用
改进的随机频率相位角调制法[13]对畸形波进行模拟，具体方法如下#
首先选定生成波浪所用的波浪谱，结合该波浪谱
设定所需的波高5s、周期：等参数，确定模拟时长；畸 形波发生的时刻；，发生的位置X，单元波数量I，之后
将波浪谱离散成多个频率。

离散频率时首先等比例地
将频率离散为I段，之后在每个频率段内随机取1个
频率，组成单元波的频率向量#=[#1，#2,…，#1]。

采
用这样的频率选取方法可以有效地避免生成畸形波的
周期性及伪随机性。

结合设定的波浪谱的函数计算各
单元波频率#对应的S ( #&)及波幅<&=
槡8 (#)*#&。

采用洗牌算法，将频率向量打乱顺序并分成随机
分成两组A和B，数量分别为11和12，11+12= 1。

对A组中的11个圆频率，采用复数形式计各频率对应
的波面
&&= a&e x p[i ( kx + #&t + )&)](3)
式中为波数;）为该单元波对应的随机初始相位角，服从[0,2)]的均勻分布。

对B组中的12个频率
相位角调制方法，调制各频率对应的初始相位角），使
其在X位置、；时刻对应的相位角位于[0，）/2]内，6口(@X +#;+))/[0，）Z2]，并记其波面升高为
&j=aj e x p[i(Xx ++))] (4)
因此，复数形式下的波面升高时历为
1112
&=$&+$&=
i=1J1
11
$a e x p[i x+#i+))] +
i=1
12
$a^e x p[ i( Xx ++))](5)
第&期李焱等#畸形波作用下二阶波浪载荷对张力腿平台动力响应的影响169
取其实部即可得到在M位置、；时刻发生畸形波 的波面 ，即
M1
z(x，t)>R e{$a t exp*&+#& + ))] ?
i= i
M2
$a;e x p*i(kx ++ ))]}(6)
J=1
2T L P运动方程
T L P示意图和运动坐标系分别如图1和图2所示。

为空 坐标系，V点位于平 于静平衡位置时的重心处，V,!与静水面平行。

为随TLP 的直角坐标系，*为T L P的重心。

在初始时 刻，V,!4与重合。

Fig. 1Schematic diagram of tension leg platform
图2坐标系
Fig. 2 Coordinate system
2.1时域运动方程
于海上系泊浮式结构物，浮体的运动方程可以写
[M +A(#)]M+ C(#) M+ Df( M) + K(m)x = q(t，x，M) (7 )为浮体质量 为 率相关的 水质量 'C为 率相关的势流 为其他非线性阻尼矩阵;K为浮体自身恢复刚度矩阵;x，i，X分 别为浮体 的位置、及加 量;q为外激励载荷，包括一阶、二阶波浪载荷及张力腿提供的系泊恢 复力。

由于基于三维势流理论水动力软件计算得到的附 连水质量和势流 和频率相关，非 波条件下，波浪频率成分复杂，无法 直接将某 率对应的水质量及势流 于时域方程计算，为采积积分的方法将随频率变化的附连水质量和势流 转化为迟滞函数 计算，得 T L P:控制方
(M+ A x)x(t)+'#A(t -+) x(+)d+ +
D f(x)+K(x)x = q(t，x，x)(8)式中:A(;为迟滞函数 如式(9)计算
a(#) = A(#) - A u
c(#) = C(#) - Cu
为频率 于无穷 ，浮体的附加质量矩阵;〇u为频率 于无穷 ，浮体的势流 。

2?张力腿系泊恢
王宾等基于张力腿平台的下 推导了张力腿于平台6的复刚。

本文采用该方法，计算张力腿提供的恢复刚度，以复力的形式加入平 域方程右端载荷项，合
域 计算，推导过 考文献*1)]。

张力腿提供的系泊恢复力）edo可以写作为
Rendon= K2(10)式中#21 *.，.，.，0，-3]?，为张力腿平台的6自由;K为参考点为重心*的刚 ，移转
r将平台底部中心/的刚 K/转换得到，
K = ；K PT
K/表达式如下所示
_61100000 _
06220000
K/=
63163263300636
00064400
00006550
_00000666-
(11)
(12)
刚度矩阵中各项具体表达式为
633~ E A/L+ p g A f
6&1 =633./(21)
632=6&V(21)
63+1633(r23)/(21)
6441+ -(N—N)- \(N—N) +
C O S(p
1M L C O S^0 +P!"w(ZS~ZE).
65516)3: + —(N _N)_\(N_N) +
cos〇
E l2
-^C O S d+pgA w( Z s-_E).
666(蒼 +P!A W.
(13
)
170振动与冲击2018年第37卷
式中#:为所有张力腿的预张力之和；-为平台处于静 止状态时受到的浮力为平台结构所受的重力;p为水的密度;）为重力加速度;"w为平台立柱的水线面面 积;1为张力腿的长度;1为各张力腿顶端距离海底基 础的平均垂向距离;0为张力腿弹性模量;"为张力腿 截面面积之和;H分别为平台对％轴、y轴的惯性矩;
分别为张力腿系统对％轴、r轴的截面惯性矩;n 为浮心S垂向坐标;N为张力腿顶部端点0垂向坐标;
N*为平台重心*垂向坐标；F为平台本体底部中心/ 到张力腿顶部端点0的距离;.为平台下沉量，可以表 为
.> 1-1> ? (F)2)，(21)(14) $3随机波浪载荷
采用三维势流理论在频域内计算张力腿平台的水 动力载荷传递函数。

一阶波浪力传递函数为LTF (L in e a r Transfer F unction)，记为 9$ (#)，二阶波浪力传 递函数为 Q T F(Quadratic Transfer F unction)，其中包括 和频波浪力传递函数9"S(#，#)以及差频波浪力传递 函数9"d(#，#)。

在畸形波”作用下，平台所受的一阶 及二阶和、差频波浪载荷时历分别为
9w a v e_1(> Ne[ $$(] >
&=1
M
R e[ $<,exP[i(#& +91(](15) &1
M M
9w a v e_2S(0> Re[ $$&&.92S(#，#)] >
i=1j=1
M M
Re|<&eXP[& (# ? #); ? )i ?
L i=1j=1
]9"s(#l，#j^ ](1+ )
M M
9w a v e_2d(0> Re[>
i=1j=1
M M
Re|<&eXP[& (# - #); ? )i -
L i=1j=1
))]9"d(#，#) ](17) 3数值计算
3?张力腿平台模型参数
选取一个典型的四立柱式张力腿平台“ISSC”作为 计算模型，该平台主要参数如表1所示。

3?畸形波的数值模拟与计算工况
对于海洋工程结构物的时域动态分析，为满足各 态历经性的要求，通常进行3 h的数值模拟。

由于畸形 波是一个瞬态的响应，因此不需要进行3 ,的时域模 拟，模拟时长取为2 500 s。

以我国南海50年1遇海况 为基准，采用本文所述的随机频率相位角调制法生成 多组畸形波波面升高时历，选取其中满足畸形波判定
表1ISSC平台主要参数[15]
Tab.1Parameters of ISSC Platform
参数数值参数数值
立柱直径/m16.88
平台首摇转动惯
量/( kg •m2 )
9827x109立柱间距/m86.25张力腿长度/m4152
浮筒宽度/m72张力腿内径/m0.346 4
浮筒高度/m102张力腿外径/m02
立柱初始吃
水/m
352
张力腿材料弹性
模量/(N•m_2)
224x10n 排水量/k g525x107
(0H/D)，（0/y/
I)/(N m•ra d-1)
1.501 x1012总质量/k g425x107
重心距底部的高
度/m
382
平台横摇转动惯
量/( kg •m2 )
82. 37 x 109
浮心距底部的高
度/m
22.3
平台纵摇转动惯
量/( kg •m")
82. 37 x 109作业水深/m450
条件的时历结果进行张力腿平台的动力分析，畸形波 发生附近时刻的波面升高时历如图3所示，畸形波参 数如表2所示。

表2畸形波主要参数
Tab?Parameters of freak wave
参数数值参数数值
有义波高/m102谱峰周期/s12.5
波浪入射角/(°)60模拟时长/s 2 500
步长/s0.1畸形波发生时刻/s1000
5X5223&/5m a x027
5X52295_/5225
Fig. 3 Tim e series o f fre ak wave elevation
对于张力腿平台这种半固定半顺应式的平台，根 据系泊系统提供的刚度不同，+自由度运动主要分为以 横荡、纵荡为代表的低频运动以及以垂荡、横摇及纵摇 为代表的高频运动。

虽然波浪频率均远离这些自由度 的固有周期，
但二阶差频力与二阶和频力的周期分别
第&期李焱等#畸形波作用下二阶波浪载荷对张力腿平台动力响应的影响171
与某些自由度运动的固有周期接近。

为研究畸形波对 成分波浪载荷成分及张力腿平 的，按
阶波浪载荷成分的 ，分为以下4 别，如表&所示。

表3工况定义
Tab. 3 Definition of l oad ca s e s
工况波浪载荷成
1一'阶波浪力+ _^阶和频力+ _^阶差频力
2一阶波浪力+二阶差频力
&一阶波浪力+二阶和频力
4一阶波浪力3.3畸形波作用下张力腿平台的动力响应
根据前文叙述的方法，张力腿平台系统耦合力型，制 计算畸形波 下平 ：应。

各 下畸形波发生 张力腿平 动幅值如表4所示。

由于张力腿平台各
率 完全相同，波浪载荷成 于不同运的相同，纵荡、纵、垂荡及下 ：别 ，各 周期如表'所示。

&.&.1纵荡运动
畸形 波 生 ，各 下 张力 腿 平 纵 荡 的
线如图4所示，该 上平台所受的一阶阶波浪载荷如图'所示。

从图' 以看 畸
表4畸形波时刻平台运动幅值
Tab.4 Maximum and minimum of p l atform&s motions at the exact time of freak wave
1 2 & 4
工况
最大值值值最小值值值值值纵荡/m 4.494-1.7&1 4.521-1.615 2.362-1.852 1.946-1.737横荡/m7214-2.5387.196-2.436 3.938-3.279 3.232-2.826垂荡/m0.012-0.1000.010-0.0890.011-0.0400.011-0.036横摇/(〇)0.069-0.1090.022-0.0260.067-0.1080.023-0.027纵摇/(〇)0.074-0.1130.054-0.0470.067-0.1110.047-0.047艏摇/(〇) 1.490-1.554 1.473-1.5&& 1.484-1.553 1.466-1.531下沉运动/m-4.56x10~6-0.095-2.44x10~5-0.088-2.01x10-6-0.028-2.53x10-7-0.023
表5平台运动固有周期
Tab5 Natura l period of p l atform
工况固有周期/s
纵荡100.7
横荡100.7
荡 1.8
横 1.9
纵 1.9
艏摇31.
形波 下，平 纵荡 上所受的二阶和频力增 为，且与其他两种载荷成分相比，二阶和频力的幅值更大，图4 以看出，仅考虑一阶波浪力阶和频力时，纵荡的 未发生 的增大，考虑二阶 波浪载荷的 纵荡 值发生了非常 的增大。

以认为在畸形波 下—^阶波浪载荷是引起张力腿平 纵汤运动最主要 。

二阶和频载荷的幅值虽然大，表'中可以看出，载荷频率 于纵荡的 率，因此并未引发纵荡 的增加。

从图4中还可以看出，当考虑二阶差频波浪载荷的情况下，运动的幅值并非出现在畸形波发生的瞬间，是滞后于畸形波发生。

由于畸形波 的特性，作 张力腿平台上的波浪载荷可以被看 载荷。

当载荷 下，值 生在强迫 阶
阶 。

表 ，率
载荷 率之间的关系是 值出现 个阶段的关键 [16]。

于张力腿平台系统在纵荡自的率低于畸形波波浪载荷的频率，因的响应出现在畸形波 之后的阶段。

图4纵荡运动时历曲线
Fig. 4 Tim e series o f
surge
172
振动与冲击
2018年第37卷
纵摇自由度上波浪载荷时历
T im e series o f wave loads in p itc h
图'
纵汤自由度上波浪载何时历
Fig. 5 T im e series o f wave loads in surge
3.3.2纵摇
运动
畸形波发生 ，各工况下张力腿平台纵摇的运
线如图+所示，该 上平台所受的一阶阶波浪载荷如图7所示。

从图7 以看出，畸
形波发生 纵 上一阶波浪载荷变化最为显
，且图+ 看 阶载荷增 纵：动
的
，在仅考虑一阶波浪载荷的
下，畸形波发生
平台纵 增大。

之相比，在考虑二阶和载荷的
下，平纵
值的增大更为
，
值
了仅考虑一阶载荷情况下的两
倍，
以认为二阶和频载荷是引发张力腿平台纵
增 的 。

900
940
980
1020
1060
1100
时刻，/s
图+纵摇运动时历曲线
Fig. 6
T im e series o f p itc h
，在畸形波发生之前的
纵摇运动的幅值可以看出，二阶和频载荷同样 的幅值产生了较
为 的。

阶和频载荷相比，二阶
载荷
于纵
的 相
，这是于张力腿预张力 ，对纵方向提供了
的恢复刚度，使得纵摇的 率 ，
阶和频载荷频率与之相近，引发
了平
生
的纵
，且于纵
率相，与畸形波波浪载荷频率相近，
应现
畸形波 的 。

3.3.3 荡运动及下沉运动
畸形波发生 ，各 下张力腿平台垂荡的运
线如图8所示，该 上平台所受的一阶阶波浪载荷如图（所示。

与纵情况相类似，畸 形波对于垂荡
上的一阶波浪载荷
为显，在仅考虑一阶载荷
，畸形波发生
平台垂
荡 增大， 考虑一阶波浪载荷
阶和频载荷
情 下， 平 荡 增 。

是 于张力腿系统
的预张力使得垂荡
上恢复刚度较
大，使得垂荡固有频率相对较大，导致该 值出现畸形波发生。

纵
相同的是，在考虑二阶 波浪
载荷的 下，平
荡
的幅值更大，且幅值出现
滞后于畸形波发生
，
情
张力腿平台
纵荡 的响应相似。

其原
于张力腿平台的系
泊型
导致平
荡与横荡、纵荡等水平面内的运
生耦合，即当平
水平
，平
体会
生下 。

在畸形波 下，二阶 载荷引发
了 张力 腿平 水平 面 的 ， 使得平
荡 上产生了 的下 。

根据(14)平下 计算方法，计畸形波发生 各
下张力腿平台的下 如图10所示。

图11为考虑一阶波浪载荷 阶和、
波浪载荷的情下，平
荡
下
的。

可以看出，在
畸形波 下，垂荡 值的增大很 上是由
下 的增 引 的。

4
结论
本文采用随机频率相
制法 生成了畸形波，
生成的畸形波作为
，采
域 方法计
了在该畸形波 下张力腿平台所受的一阶及二阶波浪载荷，
了
波浪载荷成
于平
的，果表明：
(1)以纵荡为代表的水平面
上，畸
形波使得二阶和频波浪载荷的幅值增 ，但于该 ， 畸形 波 于 纵荡的
主要通过二阶
波浪载荷体现。

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第&期李焱等#畸形波作用下二阶波浪载荷对张力腿平台动力响应的影响173
图8垂荡运动时历
线
Fig. 8 Time series of
heave 图9垂汤自由度上波浪
载荷
Fig. 9 Time series of wave
loads in heave
(2)在平台纵摇运动上，畸形波对于一阶波浪载荷的为明显，而一阶波浪载荷的增大在
上引起了平台纵的增大，阶和频载荷对
于平台纵的影响更为，在畸形波发生时刻平生了的纵%畸形波下二阶和频波浪载荷是引起张力腿平台纵增大的最主要％
(3)平的垂荡上，畸形波同样对于一阶
波浪载荷的为显著，一阶载荷及二阶和频载荷了平荡的增大，于平合，在畸形波下，垂荡值的增很上是由下的增大引起的。

畸形波下一
阶阶和、波浪载荷均是引发平汤增大的因素。

(4)于畸形波的性，张力腿平
值出现相同，纵荡幅值滞后于畸
形波现，纵值在畸形波发生现，荡畸形波发生之。

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