吉林省汪清六中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

2014---2015学年度第二学期
汪清六中高二理科数学期末试题
姓名：___________班级：___________
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（ ）
A ．{1,0}-
B ．{1}-
C ．{0,1}
D ．{1}
2．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
3．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且//a b , 则x 等于 ( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
4．不等式(1)0x x -<的解集是( )
A ．{}|0x x <
B ．{}|1x x <
C ．{}|01x x <<
D ．{}
|01x x x <>或
5．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．3
2
π 6．式子cos cos sin sin 126126π
π
π
π
-的值为（ ）
A ．12
B C D ．1 7．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，错误！未找到引用源。

则1a = ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）
A ．2x y =
B ．1y x
= C ．2y x = D ．tan y x =
9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,030oO B =︒,2=
a ,则b
等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2 )的一组数据：
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( )
A ．10．5
B ．5．15
C ．5．2
D ．5．25
11．若a 1＜b 1＜0，则下列结论不正确的是( )
A ．a 2＜b 2
B ．ab ＜b 2
C.a b ＋b a ＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |
12．“|x |≤2”是“|x ＋1|＜1”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题（每题5分，共20分）
13．化简sin()2x π
+= ．
14．直线10x y -+=的倾斜角为 ．
15．右边的程序中, 若输入5x =，则输出的y = ．
16．若不等式|x －3|＋|x ＋1|＞a 恒成立，则a 的取值范围为__________．
三、解答题（共70分）
17．已知函数f (x )＝|x －4|－|x －2|.
(1)作出函数y ＝f (x )的图象；
(2)解不等式|x －4|－|x －2|>1.
18．已知函数()2sin cos ,f x x x x R =?．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）判断函数()y f x 的奇偶性, 并说明理由。

19．某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
（2）若从A ，B 两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．
20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1AD ,1CD 中点。

（1）求异面直线EF 与CD 所成角的大小;
（2）求证：EF ⊥平面11BDD B 。

21．已知圆:C 224210.x y y ++-=
（1）将圆C 的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；
（2）求直线:230l x y -+=被圆C 所截得的弦长。

22．已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．A
9． A
10．D
11．cos x
12．45︒
13．2
14．3
15．（1）π；（2）奇函数
6.解析： (1)依题意可知f (x )＝ 2 x<2.－2x ＋6 2≤x ≤4，
则函数y ＝f (x )的图象如图所示．
(2)由函数y ＝f (x )的图象容易求得原不等式的解集为25.
16．（1）1,4x y ==；（2）1
.2P =
17．（1）45︒；（2）见试题解析
18．（1）(0,2)-，5r =；（2
）
19．(1)由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3. 又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，
所以a ＋3＝5，a －3＝－1，解得a ＝2.
(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|. 设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)， 于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3| ＝2x ＋1，x>2.5，－3≤x ≤2；
所以当x <－3时，g (x )> 5； 当－3≤x ≤2时，g (x )＝5； 当x >2时，g (x )>5.。