江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
2023—2024学年江苏省苏州市吴县中学高一上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年江苏省苏州市吴县中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 下列几个关系中正确的是A．B．C．D．2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．3. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4. 命题“，，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，5. 已知，，R且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．6. 已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．7. 若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（）A．B．C．D．8. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（）A．98人B．106人C．104人D．110二、多选题9. 已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（）A．6B．7C．8D．910. 与不等式的解集相同的不等式有（）A．B．C．D．11. 已知实数，满足，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．12. （多选）若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为（）A．B．﹣C．D．三、填空题13. 设方程的两根为, ，则 ______ ．14. 已知集合，，，则集合B的个数为 ______ 个．15. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是 __________ ．16. 当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是 ________ ．四、解答题17. 已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)解关于的不等式.18. 已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．19. 已知命题：，成立；命题：有两个负根.(1)若命题为真命题，求的取值范围.(2)若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围.20. 已知集合，集合.(1)求集合，；(2)若是成立的__________条件（请在①充分不必要，②必要不充分，③充分，④必要中任选一个补充在问题（2）中，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.21. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/ km，设为建造宿舍与修路费用之和，(1)求的值.(2)求关于的表达式.(3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值.22. 已知二次函数，其中．(1)若且，①证明：函数必有两个不同的零点；②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；(2)若且不等式的解集为，求的最小值．。
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是________．4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x =6．函数y _____7．函数()Inx f x x=的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________.10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____11．已知()22201900x x f x ax x ⎧≥=⎨⎩，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值范围是_____12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ⎛⎫⎡⎤---=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ⋅的取值范围是_____．二、解答题15．已知函数()21f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x的值域分别为S 和T ，（1）若{}1,2A =，求S T（2）若[]0,A m =且S T =，求实数m 的值（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有()()f x g x =，求集合A .16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ． (1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值． 17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）求t 为何值时，日销售额最大.18．已知函数()11f x x=-，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．19．已知函数()()32111323a f x x a x x =-++-. （1）若函数()f x 的图象在点()()22f ,处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数()0,1a ∈，求()f x 的极小值函数()g a ，并求出()g a 的最大值. 20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．参考答案1．{﹣1，0}【解析】【分析】根据集合的交集运算，求解即可.【详解】由集合的交集运算，容易知：A ∩B={}1,0-.故答案为：{}1,0-.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题.2．-1【分析】先求出2z i =-，再指出其虚部即可.【详解】解：由12iz i =+， 则221222i i i z i i i++===-， 所以z 的虚部为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数的虚部，属基础题.3．1x ∃>，23x <【解析】全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ∃>，23x <”．点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变．4．充分不必要【分析】先求出“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，再结合“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件即可得解.【详解】解：由“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，又“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件，则“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了充分必要条件的判断，属基础题.5．2314x + 【分析】设2t x =，则2t x =，求得()2314t f t =+，从而可得结果. 【详解】设2t x =，则2t x =， 因为()2231f x x =+，所以()22331124t t f t ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭， 所以()2314x f x =+，故答案为2314x +. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6．[﹣7，1]【分析】由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果.【详解】要使得函数有意义，则2760x x --≥，分解因式可得()()710x x +-≤解得[]7,1x ∈-.故答案为：[﹣7，1].【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负数.7．()0,e【分析】求出函数的定义域，以及导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增区间.【详解】因为()Inx f x x =，则其定义域为()0,+∞， ()21lnx f x x-'=，令()0f x '>， 即可得10lnx ->，解得x e <， 结合函数定义域可知，函数()f x 的单调增区间为()0,e .故答案为：()0,e .【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的定义域. 8．12【分析】对该函数进行求导，判断单调性，根据单调性求解函数在区间上的最值.【详解】因为y ＝3x 3﹣9x +5，故()()299911y x x x =-=+-'，令0y '>，又[]2,2x ∈-，解得[)2,1x ∈--和(]1,2， 故函数在[)2,1--和(]1,2上单调递增；令0y '<，又[]2,2x ∈-，解得()1,1x ∈-,故函数在()1,1-单调递减. 则函数在[]22-,上的最大值 ()()(){}{}max 2,1max 11,1111max f x f f =-==；则函数在[]22-,上的最小值 ()()(){}{}min min 2,1max 1,11f x f f =-=--=-；故该函数的最大值与最小值的差为()11112.--=故答案为：12.【点睛】本题考查由导数求函数的最值，属导数应用基础题.9．2.5π【分析】先建立圆的面积关于时间的函数，再结合导数的物理意义求解即可.【详解】解：设水波向外扩张的时间为t ，此时面积为S ，则有()220.50.25S t t ππ==，则'0.5S t π=，当半径为2.5m 时，5t =. 所以5' 2.5t S π==，故答案为：2.5π.【点睛】本题考查了导数的物理意义，重点考查了基本初等函数导数的求法，属基础题. 10．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】由函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为121x x +<-，求解即可.【详解】因为函数是偶函数，且由题可知其为（﹣∞，0]上的减函数，则该函数在()0,+∞为增函数，故f （x +1）＜f （2x ﹣1） 等价于121x x +<-.两边平方整理得()20x x ->解得()(),02,x ∈-∞⋃+∞.故答案为：()(),02,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查利用函数单调性以及奇偶性求解抽象函数不等式，属函数性质综合基础题. 11．[2035，+∞）【分析】由()f x 是奇函数，可解得参数a ，再分类讨论求解不等式..【详解】因为函数()f x 是奇函数，故可解的2019a =-；（1）当320190,?82t t +<-<0时， 即673t <-,且4t >此时无解，t ∈∅；（2）当320190,?82t t +>->0 即()673,4t ∈-，此时()()320190,820f t f t +>->显然f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0不可能，故舍去；（3）当320190,?820t t +>-< 即4t >时，此时f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0等价于()()2035720030t t -+≥解得t 2035≥或20037t ≤-, 故此时不等式解集为[)2035,+∞ （4）当320190,?820t t +- 即673t <-时，不等式等价于()()222320191640t t +--≤ 解得200320357t -≤≤ 故此时不等式无解.（5）当320190t +=或当820t -=时，不等式显然不成立.综上所述：[)2035,t ∈+∞故答案为：[)2035,+∞.【点睛】本题考查由函数奇偶性求参数，以及解不等式.12．2017或2019【分析】对该函数进行分类讨论，在不同的情况下，寻找函数的最值，进而求解.【详解】 当2018a >时，()202120182020,201920182020,2018202120182020,2018x a x a f x x a x a x a x -->⎧⎪=--+≤≤⎨⎪-++<⎩此时可知()()20181min f x f a a ==-=，解得2019a =；当2018a =时，()20212018f x x =-，函数最小值为0，不符合题意；当2018a <时，()202120182020,2018201920182020,2018202120182020,x a x f x x a a x x a x a -->⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++<⎩此时()()20181min f x f a a ==-=，解得2017a =；综上所述，2017a =或2019a =.故答案为：2017或2019.【点睛】本题考查双绝对值函数，涉及分类讨论及分段函数的最值.13．1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦【分析】利用同角三角函数关系，将方程化为含有cosx 的二次型，将方程根的个数问题，转化为一元二次方程根的分布问题，进而求解参数范围.【详解】 232202b bcosx sin x ---= 等价于22cos 2102b x bcosx -+-=， 令[],0,1cosx t t =∈， 则222102b t bt -+-=. 其()()421b b =+-，（1）当0<时，方程无根，显然不满足题意； （2）当0=时，解得1b =或2b =-，当1b =时，方程等价于212202t t -+=，解得12t = 此时12cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个不同的实数根，满足题意； 当2b =-时，方程等价于22420t t ++=，解得1t =-此时1cosx =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦没有实数根，故舍去. （3）当0>时，解得1b >或2b <-，要满足题意，只需方程222102b t bt -+-=的一个根在[)0,1， 另一个根不等于1，且不在区间[)0,1.令()22212b f x t bt =-+- 若要保证方程222102b t bt -+-=的一个根在()0,1 此时()()010f f ⋅<，即513022b b ⎛⎫⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 解得6 ,25b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足题意 而当方程的一个根为0时，解得2b =，方程的两根分别为t=0和t=2，此时0cosx =和2cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个实数根， 故满足题意. 综上所述：1,b =或6,25b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查方程根的分布问题，对方程根的讨论是其中的难点.14．[﹣20，4]【分析】建立直角坐标系，求出圆心及半径，写出圆方程，根据直线方程及圆方程，通过韦达定理，将AE BF ⋅转化为函数，求函数的范围即可.【详解】根据题意，建立如图直角坐标系：容易知()()()0,0,0,6,8,0A B C设内切圆半径为r ，根据等面积法可求得：()1122AB BC AC r AB AC ++⋅=⋅ 求得2r =，解得圆心坐标为()2,2，故内切圆方程为()()22224x y -+-=；若过圆心的直线没有斜率，解得()()2,0,2,4E F ，或()()2,4,2,0E F容易知4AE BF ⋅=，或20AE BF ⋅=-若过圆心的直线存在斜率，不妨设直线方程为：()22y k x -=-联立圆方程可得()()222214140k x k x k +-++=设()()1122,,,E x y F x y 则：21212244,1k x x x x k +==+， ()()()2221212122222y y k x x k k x x k =+-++-则121216AE BF x x y y y ⋅=+-将上述结果代入即可得：146AE BF y ⋅=-，又()10,4y ∈故()20,4AE BF ⋅∈-.综上所述：[]20,4AE BF ⋅∈-故答案为：[﹣20，4].【点睛】本题考查直线与圆的问题，涉及圆方程的求解，以及韦达定理，函数的最值，属圆与直线综合基础题.15．（1）{}5；（2）4；（3）{}0或{}4或{}0,4【分析】（1）先由已知条件求出集合,S T ，再求其交集即可；（2）由函数()21f x x =+，()41g x x =+都在区间[]0,m 为增函数，再求出其值域，然后利用集合相等列方程求解即可；（3）由已知列方程2141m m +=+求解即可.【详解】解：（1）若{}1,2A =，则函数()21f x x =+的值域是{2,5}S =，()41g x x =+的值域{5,9}T =，故{}5S T =；（2）若[]0,A m =，函数()21f x x =+，()41g x x =+均为增函数，则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦，[]1,41T m =+ 由S T =得2141m m +=+，解得4m =或0m =（舍去），故4m =；（3）若对于A 中的每一个x 值，都有()()f x g x =，即2141x x +=+，所以24x x =，解得4x =或0x =，∴满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的值域的求法，重点考查了二次方程的解法，属基础题. 16．（1）－35（2）－4π 【解析】解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2222cos sin sin cos αααα-+＝221tan 1tan αα-+＝1414-+＝－35． (2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，2π)． 又cos2α＝－35<0，故2α∈(2π，π)，sin2α＝45． 由cosβ＝－10，β∈(0，π)， 得sinβ，β∈(2π，π)． 所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×(－10)－(－35)×10＝－2． 又2α－β∈(－2π，2π)，所以2α－β＝－4π． 17．(1)2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩； (2)t 为60时，日销售额最大.【解析】试题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （2）求出分段函数的最值即可．试题解析：(1)由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，2()()()(60)(200)14012000h t f t g t t t t t =⋅=+⋅-=-++， 当61100t ≤≤，t N ∈时，211()()()(150)(200)2503000022h t f t g t t t t t =⋅=-⋅-=-+， 所以，所求函数关系为2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ (2) 当160t ≤≤，t N ∈时，22()14012000(70)16900h t t t t ==-++=--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（百元），当61100t ≤≤，t N ∈时，2211()25030000(250)125022h t t t t =-+=--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（百元）， 因为16610.516800<所以，当t 为60时，日销售额最大.试题点睛：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力． 18．（1）证明见详解；（2）不存在适合条件的实数a ，b ，证明见详解；（3）104m ＜＜． 【分析】 （1）根据函数单调性，初步判断,a b 与1的大小关系，根据f （a ）＝f （b ）得到,a b 等量关系，用均值不等式进行处理；（2）对,a b 与1的大小关系进行分类讨论，寻找满足题意的,a b ；（3）对,a b 的取值进行分类讨论，利用函数的单调性，进行求解.【详解】（1）证明：∵x ＞0，∴()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ∴f （x ）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ），可得 0＜a ＜1＜b 和1111a b -=-， 即112a b+=． ∴2ab ＝a +b ＞1，即ab ＞1．（2）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y ()11f x x==-的定义域、值域都是[a ，b ]，则a ＞0，()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ①当a ，b ∈（0，1）时，()11f x x=-在（0，1）上为减函数． 故()().f a b f b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a ＝b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．②当a ，b ∈[1，+∞）时，()11f x x=-在（1，+∞）上是增函数． 故()().f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.a a b b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 此时a ，b 是方程x 2﹣x +1＝0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当a ∈（0，1），b ∈[1，+∞）时，由于1∈[a ，b ]，而f （1）＝0∉[a ，b ]，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]．则a ＞0，m ＞0．①当a ，b ∈（0，1）时，由于f （x ）在（0，1）上是减函数， 故1111.mb a ma b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 此时得a ，b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在．②当a ∈（0，1）或b ∈[1，+∞）时，由（ 2）知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb ]所以a ，b 不存在．故只有a ，b ∈[1，+∞）．∵()11f x x=-在[1，+∞）上是增函数， ∴()().f a ma f b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴a ，b 是方程mx 2﹣x +1＝0的两个根，即关于x 的方程mx 2﹣x +1＝0有两个大于1的实根．设这两个根为x 1，x 2，则x 1+x 21m =，x 1•x 21m=． ∴()()()()12120110110.x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪--⎩＞＞＞，即140120.m m -⎧⎪⎨-⎪⎩＞＞ 解得104m ＜＜． 故m 的取值范围是104m ＜＜． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，定义域和值域，所使用的方法是分类讨论，对学生的思辨能力要求较高，属函数综合较难题目.19．（1）5,15a b ==-；（2）()1,,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（3）()211316224g a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，最大值为124. 【分析】（1）先求函数的导函数，再结合切线方程求解即可；（2）分别讨论当0a =时，0a <时，求解()0f x '<的解集即可；（3）解含参二次不等式，从而求出函数的单调性及极值，再求最值即可得解.【详解】解：（1）由函数()()32111323a f x x a x x =-++-， 则()()()()21111f x ax a x ax x '=-++=--又()29f '=，则5a =，则()511286423323f =⨯-⨯⨯+-=， 则9230b ⨯-+=，即15b =-；（2）当0a =时，由（1）得()1fx x '=-， 令()0f x '<，解得：1x >，即函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，由（1）得()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得：1x >或1x a <， 即函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； 故当0a =时，函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； （3）当()0,1a ∈时，()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得： 11x a <<，令()0f x '>，解得：1x <或1x a>， 即函数()f x 的增区间为(),1-∞和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即()f x 的极小值为1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()2111316224g a f a a ⎛⎫⎛⎫==--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当132a =，即23a =时，()g a 取最大值124. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了利用导数研究函数的单调性及极值，属中档题. 20．（1）S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；证明见详解（2）①存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②不存在，证明见详解.【分析】（1）根据对新数列的定义，利用1n n n a S S -=-进行计算证明；（2）①假设存在等差数列，根据数列的公差进行分类讨论即可；②用反证法证明，假设存在满足题意的数列，结合数列{}1n S +的单调性，推出矛盾.【详解】（1）∵数列{a n }是S 数列，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，∴n ≥2时，()1n p S a p N ⋅-=∈，∴S n ﹣S n ﹣1＝a m ﹣a p ，即a n ＝a m ﹣a p ，而n ＝1时，S 2＝a q ，则a 1＝a q ﹣a 2，故S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；（2）①假设存在等差数列为S 数列，设其首项为a 1，公差为d ，（i ）当d ＝0时，若a 1≠0，则对任意的正整数n ，不可能存在正整数m ，使得S n ＝a m ，即na 1＝a 1；（ii ）当d ＝0且a 1＝0时，显然满足题意；（iii ）当d ≠0时，由S n ＝a m 得，()()11112n n na d a m d -+=+-，故()()()()111112112n n n a d n n a m n Z d d --+--==-+∈， ∵()12n n Z -∈，n ＝1时显然存在m ＝1满足上式，n ＝2时，110a d+≥， ∴111a a Z d d ≥-∈，，此时()()()()()11112110222n n n n n n a n n d -----+≥-++=≥符合题意， 综上，存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②假设存在正项递增等比数列为S 数列，则a 1＞0，q ＞0，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ， ∵()()()11111111111111n n n n n n n n a q q q q S q q S q q a q q+++--+---===---- ()2111111n q q q q q q q q q q q--=++=+-=+--＜， ∴21n n S q q S +＜＜，即21m n m a q S a q +＜＜， 即a m +1＜S n +1＜a m +2，∵S n +1∈{a n }且{a n }单调递增，显然当n ＞log q （q +1）﹣1时，不存在t ∈N •，使得S n +1＝a t ，这与S 数列的定义矛盾．故不存在正项递增等比数列为S 数列．【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及等差数列和等比数列，数列的单调性，属数列综合困难题.。
江苏省苏州市吴县中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列几个关系中正确的是
A． 0 Î{0}
B． 0 = {0}
C． 0 Í {0}
D．Æ = {0}
b-a
试卷第41 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确．
【详解】0 是集合{0} 的一个元素，所以 0 Î{0} ，故选择 A．
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题． 2．C
【分析】先求出集合 A ，再求 A I B.
【详解】 x2 < 4,\-2 < x < 2,\ A = (-2, 2),\ A Ç B = {-1,0,1}.
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．命题“ "x > 0 ， x2 + x +1 ³ 0 ，”的否定是（ ）
A． $x £ 0 ， x2 + x +1 < 0
B． $x > 0 ， x2 + x +1 < 0
C． $x £ 0 ， x2 + x +1 ³ 0
D． "x > 0 ， x2 + x +1 < 0
对于 D，当 c =0 时， ac2 = bc2 ，所以 D 错误， 故选：C． 6．B 【分析】合理变形结合基本不等式计算即可.
【详解】由 2a + b = ab Þ a (2 - b) + b = 0 Þ (a -1)(b - 2) = 2 ，且b > 2, a > 1，
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考化学试题
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新型冠状病毒可通过气溶胶传播，气溶胶属于胶体的一种。
下列关于胶体的叙述，正确的是（）A．依据丁达尔效应可将分散系分为溶液、胶体与浊液B．胶体的本质特征是具有丁达尔效应C．雾是气溶胶，在阳光下可观察到丁达尔效应D．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即做布朗运动2．某学生利用如图所示装置对电解质溶液导电性进行实验探究。
下列说法中正确的是（）A．闭合开关K后，电流计指针不发生偏转，证明酒精溶液是非电解质B．闭合开关K，往溶液中通入氯气，随着气体通入，电流计示数增大，故氯气是电解质C．取用1⋅的蔗糖溶液替换酒精溶液，电流计的示数相同0.1 mol L-D．闭合开关K，往烧杯中加NaCl固体，虽然固体溶解，由于不反应，故电流计指针不发生偏转3．已知反应前后元素化合价都没有变化的反应为非氧化还原反应，下列关于四种基本反应类型与氧化还原反应、非氧化还原反应的关系图正确的是（）A．B．C．D．4．对1 mol·L－1的BaCl2溶液的有关叙述中，正确的是A．该溶液中Cl－浓度为2 mol·L－1B．该溶液中Ba2＋的物质的量是1 molC．可使用250 mL容量瓶分两次完成490 mL该浓度的BaCl2溶液的配制D．将208 g BaCl2固体溶解在1 L水中，形成的溶液的浓度为1 mol·L－1 5．下列对于某些离子的检验及结论正确的是A．加入稀盐酸产生气体，将气体通入澄淸石灰水，溶液变浑浊，一定有CO32-B．加入稀盐酸无明显现象，再加氯化钡溶液，有白色沉淀产生，一定有SO42-C．加硝酸银溶液产生白色沆淀，一定有Cl-D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+ 6．表中对于相关物质的分类全部正确的是( )A．A B．B C．C D．D 7．下列实验操作正确的是( )A．A B．B C．C D．D8．下列说法正确的是（）A．同温同压下，等质量的甲烷比氖气所占有的体积小B．23个X气体分子的质量为16 g，则X气体的摩尔质量是64 g/mol3.0110C．0.5 L 1 mol/LFeCl3溶液与0.2 L 1 mol/LKCl溶液中Cl-的数目之比为15：2D．100 mL1 mol/LNaCl溶液与50 mL 1 mol/LAlCl3溶液中Cl-的物质的量浓度相等9．以下实验方案可以从海洋生物中提取具有抗肿瘤活性的天然物质：下列说法错误的是()A．步骤(1)需要用到玻璃棒B．步骤(2)需要用到分液漏斗C．步骤(3)需要用到坩埚D．步骤(4)需要用到温度计10．N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述错误的是( )A．10 mL质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8% B．在H2O2＋Cl2===2HCl＋O2反应中，每生成32 g氧气，则消耗N A个Cl2分子C．标准状况下，分子数为N A的CO、C2H4混合气体体积约为22.4 L，质量为28 g D．一定温度下，1 L 0.50 mol·L－1 NaCl溶液与2 L 0.25 mol·L－1 Na2CO3溶液含Na ＋的物质的量不同11．2016年苏州园艺博览会为倡导绿色、低碳、环保的办会理念，取消了开幕式等大型庆典活动，而改用音乐焰火晚会。
2023-2024学年江苏省苏州市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)
,
，
所以
a a
0 1 a
，得
a
1
；
丙同学： f x ax 1 x a ax2 a2 1 x a ，其对称轴为 x a2 1 2a
由
f
x
的最值为负数得
f
a2 1
2a
0
，
得
f
a2 1
2a
a
a2 1 2a
1
a2 1 2a
a
a2 1 2 0，
4a
得a 0，
又这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，所以甲丙同学正确，乙同学错误，
ma b aa m
0即
b a
b a
m m
成立，故
C
错误；
对于 D 选项，若 2 3, 4 5 ，则 24 8 15 35 ，故 D 错误.
故选：B. 5．B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.
a 0 【详解】由 ax2 bx c 0 的解集为空，结合对应二次函数性质有 Δ b2 4ac 0 .
故0 a 1，
故选：C
7．B
【分析】化简得
f
(x)
1 2
(
x
1)
x
1
1
2，利用基本不等式可求得答案.
【详解】
f
(x)
x2 2x 2 2x 2
1 2
(x
1)
x
1 1
4
1 2
(x
1)
x
1 1
2
，
4 x 1，0 (x 1) 5 ，
由基本不等式，(
x
1)
1
x 1
2
江苏省苏州市吴江高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
可以是（ ） A． 13 2
B． 1 2
C．
1 2
D． 13 2
三、填空题
13．用列举法表示xx6 a,a
N, x
N
．
14．已知集合 A x | x 3 x 3 ，集合 B {x∣x a} ，若命题“ x A ”是命题“ x B ”
的充要条件，则实数 a 的值是
．
试卷第 2页，共 4页
(1)若全集U R ，求 A B 、 ðU A B ；
(2)若全集U Z ，求 A ðU B ；
18．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为{x x＜1 或 x b}
（1）求实数 a､b 的值；
（2）解关于
x
的不等式
xc ax b
0
(c
为常数)
19．（1）己知 p : t 2 4 0, q : m 1 t m2 1 ．若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实
D．若关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 abc 0 的解集与关于 x 的二次不等式
a1 x 2
b1x c1
0 a1b1c1
0 的解集相同都是 R
，则
a a1
b b1
c c1
12．若关于 x 的不等式 x2 m 3 x 3m 0 的解集中恰有 3 个整数，则实数 m 的取值
(1)求二次函数 y x2 x 3的不动点；
(2)若二次函数 y 2x2 3 a x a 1有两个不相等的不动点 x1, x2 ，且 x1 0, x2 0 ，求
a 的取值范围以及 x1 x2 的最小值； x2 x1
(3)若对任意实数 b ，二次函数 y ax2 b 1 x b 1 a 0 恒有不动点，求 a 的取值
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
江苏省苏州市吴江区汾湖中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，与y x =是相同的函数是（ ）A.y =y =2x y x= D.1y =2．若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B 等于（ ）A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >- C. {|21}x x -<- D ．{|12}x x -<< 3．设集合{}24A x N x =∈-<<，集合}{220B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．}{24x x -≤<B ．{}2,1,0,1,2,3--C ．}{21x x -<≤D ．}{0,14．已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x =（ ） A ．(1)x x - B ．(1)x x + C ．(1)x x -- D ．(1)x x -+5．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞6．已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域是（ ） A ．1{|}2y y ≤B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤D ．{|0}y y >7．已知()2214f x x +=，则()3f -=（ ）A ．36B ．16C ．4D ．16- 8．满足{}{}3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．8D ．49．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若)(x f 在区间()0,∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1(-<-f fB.)2()1(f f <C.)2()1(f f <-D.)2()1(f f >- 10．已知函数1)(3+-=bx ax x f ，R b a ∈,,若1)2(-=-f ，则=)2(f （ ） A.1 B.2 C. 3 D.411.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为x x L 2121+-=和x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为（ ）万元。
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式2x x >的解集是（ ）A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞⋃+∞，， 2．已知等比数列{}n a 中，54a =，812a =，则公比q =（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 3．在等差数列{}n a 中，1359a a a ++=，45621a a a ++=，则7a 的值是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 4．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ab 的值为（ ） A ．-6B ．-5C ．6D ．5 5．函数423(0)y x x x=--<的最值情况是（ ）A ．有最小值2-B ．有最大值2-C ．有最小值2+D ．有最大值2+6．设0,0.a b >>3a 与3b 的等比中项，则21a b +的最小值为A ．B ．1C ．3+D ．3- 7．若(2)(3)a x x =++，(1)(4)b x x =++，则下列结论正确的是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a ，b 大小不确定8．一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（ ）A ．大于10gB ．大于等于10gC ．小于10gD ．小于等于10g9．下列命题为真命题的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b <二、多选题10．已知数列{}n a 满足()*111n n a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912a = C ．332S = D ． 2 01920192S =11．一元二次不等式210x ax a ++-≤的解集可能是（ ）A ．[]1,1a --B ．{}1-C ．[]1,1a --D ．空集12．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <三、填空题13．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，2310a a =＋，654S =，则该数列的公差d 为______.14．已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128a b+的最小值为_____________. 15．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差8967a a a a +=+__________．四、双空题16．若正数a ，b 满足111a b +=，则ab 的最小值为______，1911a b +--的最小值为______.五、解答题17．若不等式(1)()0ax x b -+>的解集是(13)-， （1）求实数a ，b 的值；（2）解不等式2440ax x b --<.18．已知数列{}n a 满足11a =，且21()122n n na n a n n +=+-＋，*n N ∈.（1）求2a ，3a 的值；（2）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式． 19．已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，（1）求xy 的最小值；（2）若x y a +≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和()()1122n n n S a a =-+，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ． 21．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24m ，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于P ，设AB xcm =，ADP ∆的面积为()f x ．（1）求()f x 的解析式及定义域；（2）求()f x 的最大值．22．已知函数2()(1)1f x x m x m =-+++（1）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的一元二次不等式()1f x <；（3）若对于(1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：由2x x >，得20,(1)0x x x x ->∴->，0x ∴<或1x >.所以选D. 考点：二次不等式的解法.2．C【分析】利用等比数列的定义可得公比q ．【详解】 38511,82a q q a ==∴= 故选：C【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．3．B【分析】根据等差数列的性质计算．【详解】∵{}n a 是等差数列，∴135339a a a a ++==，33a =，456321a a a a ++==，57a =， ∴753227311a a a =-=⨯-=．故选：B ．【点睛】 本题考查等差数列的性质，利用等差数列的性质解题方便快捷．本题也可利用等差数列的基本量法求解．4．C【分析】由题意可得0a <，且11,3-为210ax bx ++=的两根，利用根与系数的关系可计算得到a ，b .【详解】由题意，0a <，且11,3-为210ax bx ++=的两根，所以1131113b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， 解得32a b =-⎧⎨=-⎩，所以6ab =. 故选：C【点睛】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数的问题，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.5．C【分析】结合基本不等式性质即可求解【详解】0x <，∴430,0x x->->， ()44232322y x x x x ⎛⎫=--=+-+-≥+=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当43x x -=-时，即x =故函数423(0)y x x x=--<取到最小值2+故选：C【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题6．C【详解】由题意，33?3a b =，所以1a b +=,()2121233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当1,2b a ==-时等号成立【点睛】7．A【分析】利用作差法计算比较大小，可得答案．【详解】(2)(3)(1)(4)20a b x x x x -=++-++=>，a b ∴>故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，考查作差法比较大小，属于基础题．8．A【分析】设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ，售货员现将5g 的砝码放在左盘，将黄金xg 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金yg 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为()x y g +，利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.【详解】解：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为()0a a >，右臂长为()0b b >，则a b ，再设先称得黄金为xg ，后称得黄金为yg ，则5bx a =，5ay b =，5a x b ∴=，5b y a=，555510a b a b x y b a b a ⎛⎫∴+=+=+≥⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当a b b a =，即a b =时等号成立，但a b ，等号不成立，即10x y +>， 因此，顾客购得的黄金大于10g .故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值从而解决实际问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．9．B【分析】对于A ，C ，D 均可举出反例说明其不正确，对于B 依据不等式的性质可得解.【详解】当0c 时，A 显然不成立；若0a b >>时，则22a ab b >>，即B 正确；当2,1a b =-=-时，224,2,1a ab b ===，显然C 不成立；当2,1a b =-=-时，112a =-，1b =-，显然D 不成立； 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.10．ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．【详解】 由题意211122a =-=，311112a =-=-，A 正确，3132122S =+-=，C 正确； 41121a =-=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ⨯===-，B 错；20193201967322S =⨯=，D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．11．ABC【分析】对判别式和根的大小进行分类讨论，求二次不等式的解集.【详解】解：()()22241442a a a a a ∆=--=-+=-，当0∆=，即2a =时，不等式的解集为{}1-；当>0∆，即2a ≠时，不等式为()()110x a x +-+≤，由于1a -和1-的大小不确定， 所以当11a ->-时，不等式的解集为[]1,1a --，当11a -<-时，不等式的解集为[]1,1a --；故选：ABC.【点睛】本题考查含参二次不等式的求解，其中开口方向，判别式，根的大小都是决定最终解集的相关因素，考查了学生分类讨论的思想，是中档题.12．AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为67S S <，所以7670S S a -=> ，因为78S S >，所以8780S S a -=<，所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<，所以{}n a 是递减数列，故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确； 10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，所以310S S ≠，故选项C 不正确；当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题.13．4【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式，可得2311()(2)10a a a d a d +=+++=，6161554S a d =+=，解可得d 的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列{}n a 中，设其公差为d ，由于2310a a +=，654S =，则有2311()(2)10a a a d a d +=+++=，6161554S a d =+=，解可得：4d =，11a =-.故答案为：4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，属于基础题．14．14【分析】由题意首先求得3a b -的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由360a b -+=可知36a b -=-， 且：312228a ab b -+=+，因为对于任意x ，20x >恒成立，结合均值不等式的结论可得：3122224a b -+≥==. 当且仅当32236a b a b -⎧=⎨-=-⎩，即31a b =-⎧⎨=⎩时等号成立. 综上可得128a b +的最小值为14. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15．3+ 【解析】由题意得2312212,01a a a q q q q =+⇒=+>⇒=289673a a q a a +∴==++16．4 6 【分析】利用基本不等式即可得出． 【详解】 解：正数a ，b 满足111a b+=，所以111a b =+≥，所以114ab ≥，即4ab ≥，当且仅当12a b ==时取等号； 1a ∴>，且1b >；111a b +=变形为1a bab +=，ab a b ∴=+，0ab a b ∴--=，(1)(1)1a b ∴--=，111a b ∴-=-；10a ∴->，∴19119(1)29(61111a ab a a +=+-=----， 当且仅当19(1)1a a =--，即113a =±时取“=”（由于1a >，故取4)3a =，∴1911a b +--的最小值为6； 故答案为：4；6． 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于中档题． 17．（1）1a =-，3b =-；（2）12x >或32x <-. 【分析】（1）由不等式的解集得0a <及对应方程的两解，从而求得,a b ；（2）把不等式中最高次项系数化为正数，然后因式分解确定方程的根得不等式的解集．【详解】解：（1）由题意得0a <，且对应方程(1)()0ax x b -+=的解为1-和3， 所以11a=-，3b -=所以1a =-，3b =- （2）不等式2440ax x b --<即24430x x --+<， 得24430x x +->，解得12x >或32x <-． 【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握“三个二次”的关系是解题关键．18．（1）26a =；315a =；（2）证明见解析，22n a n n =-.【分析】（1）由于11a =，利用递推关系21()122n n na n a n n +=+-＋，分别取1n =，2即可得出2a ，3a 的值；（2）由21(1)22n n na n a n n +-+=+，化简得121n na a n n+-=+，根据等差数列的定义可得出数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项111a =，公差2d =的等差数列，最后根据等差数列通项公式求得21na n n=-，即可得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）由已知，11a =，且21()122n n na n a n n +=+-＋，得2124a a -=，则2124a a =+， 又11a =，所以26a =，由322312a a -=，得322123a a =+，所以315a =. （2）由已知()()1121n n na n a n n +-+=+，得()()1112n n na n a n n +-++=，即121n n a an n +-=+， 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项111a =，公差2d =的等差数列，则()12121na n n n=+-=-，所以22n a n n =-. 【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，以及利用数列递推关系求数列中的项和证明等差数列，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 19．（1）64；（2）18a ≤. 【分析】（1）由280x y xy +-=，得821x y+=，利用基本不等式构建不等式，即可得出xy 的最小值；（2）由题可知，x y a +≥恒成立，则()min a x y ≤+，由28x y xy +=，变形得821x y+=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出x y +的最小值，从而求得实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）由280x y xy +-=，得821x y+=，又0x >，0y >，则8212x y =+≥=，得64xy ≥， 当且仅当821,82x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即164x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以xy 的最小值为64.（2）因为x y a +≥恒成立，则()min a x y ≤+，由280x y xy +-=，得821x y+=，则()82281010218x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=⎪⎝⎭.当且仅当821,28x y x yyx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即126x y =⎧⎨=⎩时等号成立，即x y +的最小值为18，所以实数a 的取值范围:18a ≤. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用和利用不等式恒成立求参数的范围，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式求最值是解题的关键，考查转化思想和运算能力.20．（1） 1n a n =+；（2）22 24n T n n =+.【分析】（1）1n =，先求出1a ，利用n a 和n S 的关系，化简可得出11n n a a --=，再根据等差数列的定义可证明数列{}n a 为等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前2n 项的和212232212422()n n n n T a a a a a a a a a +=-+-⋯+=++⋯+，又2a ，4a ，⋯，2na 是首项为3，公差为2的等差数列，再运用等差数列的前n 项和公式，即可求得数列{}n b 的前2n 项的和2n T . 【详解】解：（1）当1n =时，()()1111122S a a =-+，即11a =-或12a =， 因为10a >，所以12a =， 当2n ≥时，()()1122n n n S a a =-+，()()1111122n n n S a a ---=-+， 两式相减得：()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为0n a >，所以10n n a a ->+，所以11n n a a --=， 则数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列， 所以1n a n =+.（2）21223344556n T a a a a a a a a a a =-+-+-+2321212221n n n n n n a a a a a a ---++-+()2422n a a a =+++，又2a ，4a ，...，2n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 所以2242(321)22n n n a a a n n +++++==+，故2224n T n n =+．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用，考查n a 和n S 的关系的应用，以及利用等差数列的定义证明等差数列，考查化简运算能力.21．（1）()()()17212126122f x x x x ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭（2）()f x 的最大值为108-.【分析】（1）利用周长，可以求出AD 的长，利用平面几何的知识可得DP PB ='，再利用勾股定理，可以求出DP 的值，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24m ，可求出x 的取值范围，最后利用三角形面积公式求出()f x 的解析式；（2）化简（1）()f x 的解析式，利用基本不等式，可以求出()f x 的最大值． 【详解】（1）如下图所示：∵设AB x =，则12AD x =-，又,DP PB AP AB PB AB DP ='='-'=-， 即AP x DP =-，∴()()22212x PD x PD -+=-，得7212PD x=-， ∵AB AD >， ∴612x <<，∴ADP ∆的面积()()()1172121261222f x AD DP x x x ⎛⎫=⋅=--<< ⎪⎝⎭． （2）由（1）可得，()()1727212121086)2(f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭1086108≤-⨯=-当且仅当72x x=，即x =∴()f x 的最大值为108-x =． 【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力. 22．（1）1m <-或3m >；（2）答案见解析；（3）3m <. 【分析】（1）依题意，由()2(1)410m m ∆=+-+>，即可求得实数m 的取值范围；（2）由()1f x <得2(1)0x m x m -++<，再分类讨论m ，根据一元二次不等式的解法即可求出解集；（3）当1x >时，()0f x >恒成立，分离参数得211x x m x -+>-恒成立，再利用换元法和基本不等式求最值，即可求出m 的取值范围. 【详解】解：（1）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的实根， 则()2(1)410m m ∆=+-+>，解得：1m <-或3m >所以，实数m 的取值范围是1m <-或3m >；（2）关于x 的一元二次不等式()1f x <，即2(1)0x m x m -++<，即(1)()0x x m --<，当1m 时，不等式的解集为(1,)m ，当1m =时，不等式的解集为∅， 当1m <时，不等式的解集为(,1)m ；（3）当1x >时，2()(1)10f x x m x m =-+++>恒成立，即21(1)x x m x -+>-恒成立，即211x x m x -+>-恒成立，令10t x =->，则21t t m t ++>恒成立，即2min1t t m t ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，因为0t >，所以2111213t t t t t++=++≥+=，当且仅当1t =时取到等号，所以实数m 的取值范围是3m <. 【点睛】本题考查含参数的一元二不等式的解法和应用，考查利用分离参数法、换元法和利用基本不等式解决不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。
江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（ ）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（ ）A ．a v <<B 2a b v +<C ．2a b v +<<D v b < 5．已知命题{}|:12p x x x ∀∈≤≤，都有20x a -≥，命题:q 存在2000,220x x ax a ∈++-=R ，若p 与q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|2a a ≤-B ．{}|1a a ≤C ．{}2|1a a a ≤-=或D ．{}1|21a a a -<<>或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（ ）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（ ） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（ ）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。
2021-2022学年江苏省苏州中学高一(上)质量评估数学试卷(10月份)
2021-2022学年江苏省苏州中学高一（上）质量评估数学试卷（10月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0D．∀x∈R，均有x2+x+1＜03．（5分）不等式3x2﹣7x+2＞0的解集为（）A．{x|＜x＜2}B．{x|x＜或x＞2}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|x＞2} 4．（5分）设x∈R，则“x＞2”是“|x|＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若y＝﹣x2+mx﹣1有正值，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜36．（5分）如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集（）A．A∩（∁U B）B．B∩（∁U A）C．（∁U A）∩（∁U B）D．∁U（A∩B）7．（5分）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P（）A．{a|a≤﹣1}B．{a|a≥1}C．{a|﹣1≤a≤1}D．{a|a≤﹣1或a≥1}8．（5分）若对任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3（x+y﹣a）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≥1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．（5分）已知集合A＝{x|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，那么a的值可以取到（）A．﹣1B．1C．D．010．（5分）下列命题中，真命题是（）A．若x，y∈R且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R，2x＜x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．若∃x∈R，x2+m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0}11．（5分）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则下列正确的是（）A．a＜0B．关于x的不等式bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣6）C．a+b+c＞0D．关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．（5分）关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0（a∈Z）的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（）A．6B．7C．8D．9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求+．14．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝．15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是16．（5分）若不等式x2﹣2＞mx对满足|m|≤1的一切实数m都成立，则x的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）解方程﹣1＝x；（2）解关于x的不等式：＜﹣3．18．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m＝3时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知不等式ax2+2ax+1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2+a ＜0．20．（14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）（1，3）．（1）若方程f（x）+6a＝0有两个相等的根，求f（x）；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx﹣1．（1）若不等式f（x）＞0的解集是{x|3＜x＜7}，求a；（2）当b＝3时，若不等式f（x）≤0对一切实数x恒成立；（3）当a＝1时，设g（x）＝f（x），若存在t1，t2∈[0，1]，使得g（t1）g（t2）＜0成立，求b的取值范围．22．（12分）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m A元和m B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于m A、m B的表达式；当m A＝m B时，求证：h甲＝h乙；（2）设m A＝m B，当m A、m B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取m A、m B的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．2021-2022学年江苏省苏州中学高一（上）质量评估数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【解答】解：由题得：A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{y|y≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选：C．2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R2+x+1＜3”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥5．故选：B．3．（5分）不等式3x2﹣7x+2＞0的解集为（）A．{x|＜x＜2}B．{x|x＜或x＞2}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|x＞2}【解答】解：∵3x2﹣2x+2＞0，∴解得x＜，或x＞2，∴不等式的解集为：{x|x＜或x＞2}．故选：B．4．（5分）设x∈R，则“x＞2”是“|x|＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x|＞2得x＞2或x＜﹣5，即“x＞2”是“|x|＞2”充分不必要条件．故选：A．5．（5分）若y＝﹣x2+mx﹣1有正值，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3【解答】解：根据题意，y＝﹣x2+mx﹣1为开口向下的二次函数，若y＝﹣x5+mx﹣1有正值，必有△＝m2﹣3＞0，解可得：m＞2或m＜﹣5；故选：A．6．（5分）如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集（）A．A∩（∁U B）B．B∩（∁U A）C．（∁U A）∩（∁U B）D．∁U（A∩B）【解答】解：由已知中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A（属于A的补集），即（∁U A）∩B，故选：B．7．（5分）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P（）A．{a|a≤﹣1}B．{a|a≥1}C．{a|﹣1≤a≤1}D．{a|a≤﹣1或a≥1}【解答】解：∵P＝{x|x2≤1}，∴P＝{x|﹣3≤x≤1}∵P∪M＝P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤4故选：C．8．（5分）若对任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3（x+y﹣a）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≥1【解答】解：不等式x²+y²+xy≥3（x+y﹣a）对任意的x，y∈R恒成立，⇔不等式x²+（y﹣3）x+y²﹣2y+3a＝0对任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝（y﹣3）2−4（y8−3y+3a）＝−3y2+6y+5−12a＝−3（y2+12（5−a）≤0对任意的y ＝R恒成立，因此，∀y∈R（y﹣1）2+6，而当y＝1时，﹣（y﹣1）2+5取得最大值1，所以a≥1，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．（5分）已知集合A＝{x|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，那么a的值可以取到（）A．﹣1B．1C．D．0【解答】解：由题意可得，（a2﹣1）x5+（a+1）x+1＝5只有一个根，当a＝1时，原方程变形为2x+7＝0；当a＝﹣1时，原方程可变形为4＝0，不符合题意；当a2﹣4≠0时，有△＝（a+1）5﹣4（a2﹣3）＝0，解可得，a＝，综上可得，a＝．故选：BC．10．（5分）下列命题中，真命题是（）A．若x，y∈R且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R，2x＜x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．若∃x∈R，x2+m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0}【解答】解：对于A，用反证法，y≤1，与x+y＞2矛盾；对于B，用特值法，不等式5x＜x2不成立，所以B错；对于C，当a＝b＝0时，但是，所以不满足，所以a+b＝6的充要条件不是＝﹣1；对于D，如图2+m，若不等式x8+m≤0有实数根，必有m≤0，所以m的取值范围是{m|m≤2}，所以D对．故选：AD．11．（5分）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则下列正确的是（）A．a＜0B．关于x的不等式bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣6）C．a+b+c＞0D．关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：由已知可得a＜0且﹣2，6是方程ax2+bx+c＝0的两根，A正确，则由根与系数的关系可得：，解得b＝﹣a，则不等式bx+c＞0可化为：﹣ax﹣6a＞7，即x+6＞0，B错误，a+b+c＝a﹣a﹣3a＝﹣6a＞0，C正确，不等式cx5﹣bx+a＞0可化为：﹣6ax8+ax+a＞0，即6x7﹣x﹣1＞0，解得x或x，故选：ACD．12．（5分）关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0（a∈Z）的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设f（x）＝x2﹣6x+a，其图象是开口向上，如图所示；若关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有4个整数，则，即，解得5＜a≤4，又a∈Z，所以a＝6，7，3．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求+4．【解答】解：∵x+y＝1，∴+＝（+++2＝2++，当且仅当x＝y＝，故答案为：4．14．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝{x|x≤1}．【解答】解：∵集合S＝{x|x＞﹣2}，∴∁R S＝{x|x≤﹣2}，T＝{x|x3+3x﹣4≤3}＝{x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T＝{x|x≤3}，故答案为：{x|x≤1}．15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是m∈[﹣1，2]【解答】解：命题“∃x∈R，x2+2mx+m+7＜0”为假命题，则命题“∀x∈R，x2+3mx+m+2≥0”为真命题；故：△＝8m2﹣4（m+7）≤0，整理得：﹣1≤m≤8，即：m∈[﹣1，2]．故答案为：m∈[﹣5，2]．16．（5分）若不等式x2﹣2＞mx对满足|m|≤1的一切实数m都成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：依题意，xm﹣x2+2＜8对任意m∈[﹣1，1]均成立，∴，解得x＜﹣3或x＞2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）解方程﹣1＝x；（2）解关于x的不等式：＜﹣3．【解答】解：（1）由已知得＝x+1，两边平方得x+2＝x2+2x+5，即x2+x﹣6＝6，解得x＝﹣3或x＝2，经检验x＝﹣6是增根，所以x＝2是原方程的根，所以原方程的解x＝2；（2）由＜﹣3得，即＞0，即（x﹣1）（4x﹣5）＜0，解得2，所以原不等式的解集为{x|3＜x＜}．18．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m＝3时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|﹣2＜x＜5}，B＝{x|m+6≤x≤2m﹣1}．∴∁R A＝{x|x≤﹣6或x≥5}，m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}，∴∁R A∩B＝{5}；（2）若A∪B＝A，则B⊆A，当B＝∅时，m+2＞2m﹣1，成立；当B≠∅时，，解得2≤m＜4，综上实数m的取值范围为（﹣∞，3）．19．（12分）已知不等式ax2+2ax+1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2+a ＜0．【解答】解：∵ax2+2ax+8≥0对任意x∈R恒成立．当a＝0时，4≥0；当a≠0时，则，解得0＜a≤8．综上，0≤a≤1．由x3﹣x﹣a2+a＜0，得（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0．∵0≤a≤6，∴①当1﹣a＞a，即0≤a＜时；②当1﹣a＝a，即a＝时，；③当8﹣a＜a，即＜a≤5时．综上，当0≤a＜时；当a＝时，原不等式的解集为∅；当＜a≤1时．20．（14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）（1，3）．（1）若方程f（x）+6a＝0有两个相等的根，求f（x）；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．【解答】解：设f（x）＝ax2+bx+c，则f（x）＞﹣2x⇔ax7+（b+2）x+c＞0．已知其解集为（6，3），∴∴f（x）＝ax4﹣（2+4a）x+3a．（1）若f（x）+6a＝0有两个相等的根， 故ax5﹣（4a+2）x+6a＝0，△＝4+16a8+16a﹣36a2＝0，解得a＝4或﹣（舍去正值），∴a＝﹣即f（x）＝﹣（x2+6x+6）；（2）由以上可知f（x）＝a（x﹣）4+，∴f（x）max＝，由，解得：a＜﹣6，或﹣2+，故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是（﹣∞）∪（﹣2+21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx﹣1．（1）若不等式f（x）＞0的解集是{x|3＜x＜7}，求a；（2）当b＝3时，若不等式f（x）≤0对一切实数x恒成立；（3）当a＝1时，设g（x）＝f（x），若存在t1，t2∈[0，1]，使得g（t1）g（t2）＜0成立，求b的取值范围．【解答】解（1）因为f（x）＞0，即ax2+bx﹣4＞0的解集是{x|3＜x＜8}，所以3，7是方程ax4+bx﹣1＝0的两个根，可得7+7＝﹣，3×8＝﹣，解得a＝﹣，b＝﹣；（2）当b＝3时，不等式f（x）≤0等价于ax2+4x﹣1≤0．若a＝7，则不等式2x﹣1≤3不恒成立．则由题意可得 解得a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣8]；（3）因为存在t1，t2∈[8，1]1）g（t3）＜0成立，所以关于x的方程g（x）＝0有两个不等实根，且至少有一根在（3．由+6b+1＞0﹣4或b＞2 ①，当x∈（0，1）时，5），由x2+bx﹣2n﹣7＝0得b＝＝（2﹣x）+﹣4＝7，③当且仅当x＝2﹣时取等号，由①③得b的取值范围是（2﹣6．22．（12分）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m A元和m B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于m A、m B的表达式；当m A＝m B时，求证：h甲＝h乙；（2）设m A＝m B，当m A、m B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取m A、m B的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【解答】解：（1）∵A和B的单价，即A的卖出价＝A的买进价，∴m＝n甲：买进A的满意度为h A1＝，卖出B的满意度为h B1＝；所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲＝＝；乙：卖出A的满意度为：h A2＝，买进B的满意度为：h B4＝；所以，乙卖出A与买进B的综合满意度h乙＝＝；当m A＝m B时，h甲＝，h乙＝，所以h甲＝h乙（2）设m B＝x（其中x＞0），当m A＝m B时，h甲＝h乙＝＝≤；当且仅当x＝，即x＝10时，即m B＝10，m A＝×10＝6时，甲、乙两人的综合满意度均最大；（3）任取m A＝5，m B＝10，则h甲≈0.686，h乙≈7.645．不能由（2）知h0＝≈0.667甲h乙≤因此，不能取到m A，m B的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．。
【地理】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一10月月考(解析版)
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一10月
月考
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
宜居带是指一颗恒星周围适宜生命存在的理想区域。
2017年2月23日,美国航空航天局宣布,在距离地球40光年的一颗恒星（TRAPPIST-1）周围发现了7颗与地球大小相当的类地行星,其中三颗位于宜居带内。
左图为“‘TRAPPIST -1系统’示意图”,右图中阴影区域为太阳系的宜居带。
读图,完成下面小题。
1. 位于太阳系宜居带的星球除地球外还有（ ）
A. 金星
B. 水星
C. 火星
D. 木星 2. 与“TRAPPIST -1系统”同一级别的天体系统是（ ）
A. 地月系
B. 太阳系
C. 银河系
D. 河外星系 【答案】1. C 2. B
【解析】
【1题详解】
考查学生的读图分析能力，读图，根据太阳系行星分布规律，位于太阳系宜居带的星球，除地球外还有火星，C 对；其它行星不在宜居带内，A 、B 、D 错。
故选C 。
【2题详解】
考查天体系统的判断，TRAPPIST-1 系统的中心天体是恒星，该系统为恒星系，与太阳系为同一级别，B 正确。
地月系比太阳系级别低，银河系和河外星系比太阳系更高，ACD 错误，故选B 。
2017年8月21日,
北美洲境内出现了日全食现象。
下图为此次日全食过程的部分照。
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021届高三化学上学期10月月考试题.doc
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021届高三化学上学期10月月考试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2．答案全部写在答题卡上，写在试题纸上一律无效。
3．可能用到的相对原子质量：H-1 Na-23 Mg-24 O-16 S-32 Fe-56 Ba-137Ⅰ卷选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意1．下列我国科技成果所涉及物质的应用中，发生的不是．．化学变化的是A．甲醇低温催化所制氢气用于新能源汽车B．氘、氚用作“人造太阳”核聚变燃料C．偏二甲肼用作发射“天宫二号”的火箭燃料D．开采可燃冰，将其作为能源使用2．下列表示相关微粒的化学用语正确的是A．氧原子的结构示意图： B．氨分子的结构式：C．CO2的比例模型： D．CH2F2的电子式：3．下列有关物质的性质与用途不具有．．．对应关系的是A．浓硫酸具有脱水性，可用作干燥剂 B．氧化铝熔点高，可用作耐高温材料C．氢氧化铁胶体具有吸附性，可用于净水 D．小苏打能与盐酸反应，可用于治疗胃酸过多4．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0.1 mol·L−1的FeCl2溶液中：H＋、Na＋、Cl－、NO－3B．0.1 mol·L−1的HCl溶液中：Na＋、K＋、SO2－4、CH3COO－C．0.1 mol·L－1的NaHCO3溶液：K＋、Na＋、NO－3、OH－D．0.1 mol·L−1的NaOH溶液中：K＋、Ba2+、Cl－、NO－35．下列有关实验装置的说法中正确的是A．图1装置可用于实验室制Cl2B．图2装置可用于除去CO2气体中的HCl气体C．图3装置可用于完成“喷泉”实验D．图4装置可用于测量Cu与浓硝酸反应产生气体的体积6．下列有关物质性质的叙述不正确的是A．硝酸见光分解生成NO2、O2和H2O B．细铁丝在少量氯气中燃烧生成FeCl2 C．加热时，钠与氧气反应能生成Na2O2 D．放电时，氮气与氧气反应生成NO 7．下列指定反应的离子方程式正确的是A．向氯化铝溶液中滴加过量氨水：Al3＋＋4NH3·H2O === AlO－2＋4NH＋4＋2H2OB．电解饱和MgCl2溶液：2Cl－＋2H2O=====电解2OH－＋H2↑＋Cl2↑C．酸性条件下，碘化钾溶液露置于空气中变质：4H＋＋4I－＋O2 === 2I2＋2H2OD．向Ca(HCO3)2溶液中加入少量NaOH溶液：HCO－3＋OH－=== CO2－3＋H2O8．短周期主族元素W、X、Y、Z原子序数依次增大，W、X的简单离子具有相同的电子层结构，X 的原子半径是短周期主族元素原子中最大的，Y的原子序数是W的2倍，Z与X形成的离子化合物的水溶液呈中性。
江苏省太湖高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
江苏省太湖高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷2020. 10 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1. 下列关系中正确的个数是①-eQ ②U乞R ®0eN*®^eZ2A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知集合A= x2— 2x - o|, B= x2 = 0j ♦则A(J B =A. ( - 1, 2}B. {1}C. { - 1, 0, 2}D. {0}3. 己知集合A={n『-x-2>0},则4A=A. {x|-l < x< 2}B. {x|-l <x< 2}C. {x 或x> 2}D. 2}4. 己知命题p： 3/? e N, / >2〃+ 5,则p的否定为A. V/z e N ♦n~ > 2/z + 5B. V AJ e N ♦n1 <2n + 5C. 3/7 e N»2 < 2/z + 5D. 3/J e N»n~ > 2〃 + 55. 若一次函数的图象经过点A(l, 6)和B(2, 8),则该函数的图象还经过的点的坐标为A. (-, 5)B. (-, 4)C. (- 1, 3)D. (- 2, 1)2 46. 已知函数/(2x + l) = 3x-5,若/(«)=10,则实数"的值为A. 5B. 10C. 11D. 27. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. y = , s = (5/7)2B. y =国，u =C. V = --------- , = 〃 +1D. y = >Jx+ \ • yjx~\ , y = \Jx2— 1x-\二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)X28. 己知x>2,则 ------ 的最小值是x-2A. 2B. 6C. 4D. 89. 下列选项中p是g的充分不必要条件的是A. p： 1 <x<2> q：1W X W2B.p： xy> 1 * q： x> 1. y> 1C. pt— > 1 ♦qz x< 1D. p：两直线平行,x10. 某工厂八年来产品累积产量C （即前t年年产量之和）与时间t （年）的函数如图，下列四种说法中正确的是A. 前三年中，产量增长的速度越来越快B. 前三年中，产量增长的速度越来越慢C. 第三年后，这种产品停止生产D. 第三年后，年产量保持不变11. 下列说法中正确的是A.若〃>方>0,则“疽>阮2B. 若 a<b<0,则 u2>ab>b2C. 若u>b> 0且c<0»则—> —D .若a>b且一>丄，则泌>0 a ba b12. 已知x, y为正数，且xy= 1, "=x+y, b = — + —, T列选项中正确的有x yA, “的最小值为2 B. b的最小值为4C. a^b的最小值为5D.泌的最小值为9三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 函数/（X）=---的定义域为.J3 - 2xX2, x<\14. 设函数f（x） = 6 * 则/（/（-2））=.x+ —-6, x > 115.已知集合A={x|-l<x<3} , B=|y y = x2, xe A|,C= {y|y = 2x + o, x E A},若CcB,则实数〃的取值范围为.2 23 4=,若不等式x—1 ci—2〃 +1 X N1对任意实数16.在R上定义运算：a bc d=ad _ be ,则工恒成立，则实数“的取值范国为.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若不等式四2 + 5x — 2 > 0的解集是\x^<x<2>（1）求“的值：（2）求不等式上C>〃 + 5的解集.x + 118.(本小题满分12分)设全集U=R,集合A={xl<xv4}, B = 2a <x<3.（1）若〃=-2,求Bf]A, BPKC L A）：（2）若A（JB=A.求实数“的取值范围.19.（本小题满分12分）(-2VxW3).已知函数/（x） = 2+ '二；'(1)用分段函数的形式表示函数f（x）:(2)画出函数/（X）的图象:写岀函数/（对的值域.32-120. （本小题满分12分）已知x, y均为正数，且xy - （x4-4y） - 5=0.（1）求AJ的最小值：（2）求x+y的最小值•21. （本小题满分12分）某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求IW X WIO）,每小时可获得的利润是5O（5x-- + l）元.x（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低1500元，求x的取值范围：（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.22. （本小题满分12分）已知"为常数，二次函数fM = x2-ax + a + 3,（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数"的取值范围:（2）已知f（x） > 4 ,求x的取值范围；（3）若对任意的实数xe[2, 4], f（x） 0恒成立，求实数”的取值范围.参考答案1. A 9. AC2. C3. B4. 10. 3 ~2)B5. A6. C7. B8. DBC 11. BC 14. --15. [2, 3]212. ABD 16. 2[-，2213. (―s ,17.解析(1)..•若不等A.ax 2+5x-2>()的解集是 y<x<2ax -y,2是方程ax 1 + 5x — 2 = 0的两根且a <0 l + 2=-A•\ 1解得* ci =—2(潇 W a V 0) Q 的值为一2.7X 2=-T(2)不等式二号〉Q + 5即不等式丄蜡>3,即丄宇一3>0,:E + 1 x+1 x +1通分得 >0.等价于(x + 2) (a; + L) A 0,解得—2 <Zx<Z —1, 所以原不等式的解集为{d-2VzV-l}.18.輯析(l)a =—2 时 Z?= {了| —4〈工 < 5}, X.4 = {x|l^z<4}, = {x|x<l Ax^4}Bn4 = {c|lWarV4},Bn ([%) = {a;| —4 1 或 4 Q T <5}. (2)若 A\JB = A.則苦 R =0，則 3 — a W 2a,解得 a A 1a<l^13^0, M , 2a ，骅得! WaVl,3 — a 成 4综上，实敬a 的取值范围为[二+8). 19.Ir + 2. —2VwV()1-jz + 2,0<x<3(2)函数/(/的图象如右图所示. (3) 由ffl 侍函教加的值域为(0,2]尸4) = (1)即(I — 4)(T /— 1) =当且仅当20.解析(1} V z, g 均为正数，且却一(i + Ay) — 5 = 0 邛一5 = a: + 知。
江苏省吴江市汾湖高级中学高一上学期期末考试数学试题(扫描版).pdf
第二单元 国家的产生和社会的变革 第4课 夏 商 西周的兴亡 朝代---------------------都城--------------------兴衰过程---------------------------善用人才 夏(1) 阳城 公元前2070年 禹建立 世袭制 (2) 启 公元前1600年在桀统治时灭亡 (4) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 商 殷 公元前1600年 汤建立 伊尹 盘庚 (迁都) 牧野之战 公元前1046年在纣统治时灭亡 (4) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 周文王 姜尚 西周 镐 公元前1046年 周武王姬发建立 （3） 公元前771年在幽统治时灭亡 (4) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 夏朝建立的意义：标志我国早期国家的产生和奴隶社会的开始。
世袭制的意义：“公天下”变成了“家天下”。
a/西周的分封制 ①原因：为了巩固统治。
②内容：周天子把土地和平民、奴隶分给亲属功臣等，封他们为诸侯； 诸侯必须服从周天子的命令，向天子交纳贡品，平时镇守疆土，战时带兵随从天子作战。
b/西周的等级制 ①原因：随分封制的产生而产生。
②内容：书P24“金字塔结构”：天子—诸侯—卿大夫—士—平民—奴隶 （4）国家灭亡的感想：暴政可以亡国，统治者应以人民为重，实行仁政，这样国家才能长治久安，“得民心者得天下，失民心者失天下”。
2023届江苏省苏州市吴江汾湖等重点中学高三年级上册学期10月联考数学试题【含答案】
2023届江苏省苏州市吴江汾湖高级中学等重点中学高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）{}{}22,0,1,2,3A x x x B =-≥=()R B A =A ．B ．C ．D ．{0}{}0,1{}1,2{}0,1,2【答案】B【分析】求出及其补集，通过交集运算求得结果.A 【详解】集合或，{}{221A x x x x x =-≥=≤-2}x ≥，R {|12}A x x ∴=-<< 又，{}0,1,2,3B =所以()R B A = {}0,1故选：B ．2．“”成立的一个必要不充分条件为（ ）3log (2)1x -<A ．B ．C ．D ．25x <<5x >5x <35x <<【答案】C【分析】由题可得，然后利用充分条件，必要条件的定义分析即得.25x <<【详解】由，得，3log (2)1x -<25x <<所以选项A 是充要条件，选项B 是既不充分又不必要条件，选项D 是充分不必要条件，选项C 是必要不充分条件.故选：C.3．已知的内角所对的边分别为满足且，则（ ）ABC ,,A B C ,,a b c 222b c a bc +-=3a =sin bB =A ．B ．C ．D ．234【答案】D【分析】利用余弦定理边化角求得，由此可得，利用正弦定理可求得结果.cos A 3A π=【详解】由得：，222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==，，由正弦定理得：.()0,A π∈ 3A π∴=3sin sin sin 3b a B A π===故选：D.4．在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为ABC D BC AD AB AC λμ=+ 12λμ+（ ）A ．B ．C ．D ．3+69【答案】B【分析】根据三点共线得，然后由基本不等式求得最小值．1λμ+=【详解】因为是线段上一点（不与顶点重合），若，D BC AD AB AC λμ=+所以且，1λμ+=0,0λμ>>所以，当且仅当，即，()12122333λμλμλμλμμλ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭2λμμλ=1λ=-2μ=故选：B ．5．设，则=（）sin cos 6παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1825-1825725-725【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式和辅助角公式对进行化简，可得sin cos 6παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用二倍角的余弦公式即可得到答案4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【详解】解：即s 1si c in cos n os 26παααα⎛⎫+⎪⎭== ⎝⋅3sin cos 2αα+⋅=即，14sin cos 25αα⋅+=4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，2167cos 22cos 121362525ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可sin 2y x =ϕπcos(2)3y x =+ϕ以是（ ）A ．B ．C ．D ．7π125π12π12π3【答案】B【分析】先化简，再得到平移后的解析式，即可得到，π5πcos(2)sin(2)36y x x =+=+5ππ,12k k ϕ=-∈Z逐个检验即可得出答案.【详解】因为.π5πcos(2)sin(236y x x =+=+将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，sin 2y x =ϕsin(22)y x ϕ=+所以有，所以，5πsin(22)sin(2)6x x ϕ+=+5π22π,6k k ϕ+=∈Z 所以有，.5ππ,12k k ϕ=-∈Z 对于A 项，令，即，解得，A 项错误；7π12ϕ=5π7ππ1212k -=16k =-∉Z 对于B 项，令，即，解得，B 项正确；125πϕ=5π5ππ1212k -=0k =∈Z 对于C 项，令，即，解得，C 项错误；π12ϕ=5πππ1212k -=13k =∉Z 对于D 项，令，即，解得，D 项错误.π3ϕ=5πππ123k -=112k =∉Z故选：B.7．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，()f x R ()f x ()1,0[]0,1x ∈，则的值为（ ）()22xf x =-()()()()0122022f f f f +++⋅⋅⋅+A ．B ．C ．D ．2-1-01【答案】C【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得()f x 4的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.()()()()0,1,2,3f f f f 【详解】图象关于点对称，，()f x ()1,0()()2f x f x ∴=--又为上的偶函数，，，()f x R ()()f x f x ∴=-()()()22f x f x f x ∴=--=--，()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦是周期为的周期函数，()f x \4，又，，()()()311220f f f ∴=-==-=()01f =()()201f f =-=-()()()()()()()()()012202250501232020f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅+=+++++⎡⎤⎣⎦.()()()()()()2021202250510100121010f f f f f +=⨯+-++++=+-=故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.8．已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是0a >1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭1ln(2)e 02ax x a -≥a （ ）A ．B ．C ．D ．2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[1,)+∞1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】对已知不等式进行变形，通过构造新函数，结合导数的性质进行求解即可.【详解】因为，不等式恒成立，即成立，即，进0a >1ln(2)e 02ax x a -≥1ln(2)e 2ax x a ≥e 2ln(2)axa x ≥而转化为恒成立.ln(2)e 2ln(2)e ln(2)ax x ax x x x ≥=⋅令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等()e xg x x =()(1)e x g x x '=+0x >()0g x '>()g x (0,)+∞式恒成立等价于恒成立.1ln(2)e 02ax x a -≥()(ln(2))g ax g x ≥因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所0a >1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭0ax >ln(2)0x >ln 2ax x ≥1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭以恒成立.ln(2)22a x x ≥设，可得.当时，，单调递增；当时，ln ()(1)t h t t t =>21ln ()t h t t -'=1e t <<()0h t '>()h t e t >，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所()0h t '<()h t e t =()h t 1(e)e h =2e x =以，解得，即实数的取值范围是.12e a ≥2e a ≥a 2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：A【点睛】关键点睛：利用构造函数结合导数的性质是解题的关键.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．若，则的最小值为40x <4x x +B ．若，则的最小值为3R x ∈22132x x +++C ．若，则的最大值为522,R,15a b a b ab ∈+=-ab D ．若，则的最大值为20,0,24a b a b >>+=ab 【答案】CD【解析】对于A ，由于，所以对变形后再利用基本不等式求最值判断即可；对于B ，不0x <4x x +满足基本不等式的条件；对于C ，D 利用基本不等式判断即可【详解】解：对于A ，因为，所以，当且仅当取等号，0x <44[()]4x x x x +=--+≤---2x =-所以有最大值，所以A 错误；4x x +4-对于B ，，而不成立，所以的最小值不22221132122x x x x ++=+++++22122x x +=+22132x x +++等于3，而其最小值为，72对于C ，由可知，得，当且仅当时取等号，22,R,15a b a b ab ∈+=-22152ab a b ab -=+≥5≤ab a b =的最大值为5，所以C 正确；ab对于D ，由于，所以，当且仅当，即0,0,24a b a b >>+=42a b =+≥2ab ≤2a b =时取等号，所以的最大值为2，2,1a b ==ab 故选：CD【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题10．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在12π712πy （ ）A ．的最小正周期为()f x 2πB ．的最大值为2()f x C ．在区间上单调递增()f x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．为偶函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】BC【解析】由周期求，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A ，再利用三角函数的图象ωϕ和性质，得出结论．【详解】由图知，的最小正周期，则.()f x 721212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2ω=由，得.由，得，则，所以.2122ππϕ⨯+=3πϕ=()0f =sin 3A π=2A =()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，，则单调递增.5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,322x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x 因为，则不是偶函数，22sin 22sin 26633f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：BC ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，解题的关键是会根据图象求解析式.11．在△中，内角所对的边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是（ ）ABC ,,A B C A ．sin sin sin sin b a b cB A B C++=++B ．若，则A B >sin 2sin 2A B>C ．cos cos a b C c B=+D ．若，且，则△为等边三角形()0AB AC BC AB AC+⋅=12AB AC AB AC ⋅= ABC 【答案】ACD【分析】A 由正弦定理及等比的性质可说明；B 令可得反例；C 由和角正弦公式及三,36A B ππ==角形内角和的性质有，由正弦定理即可证；D 若，sin cos sin cos sin B C C B A +=,AB AC AE AF AB AC==，根据单位向量的定义，向量加法的几何意义及垂直表示、数量积的定义易知△AE AF AG +=的形状.ABC 【详解】A ：由，根据等比的性质有，正确；sin sin sin a b cA B C ==sin sin sin sin b a b c B A B C ++=++B ：当时，有，错误；,36A B ππ==sin 2sin 2A B =C ：，而，即，由正弦定理sin cos sin cos sin()B C C B B C +=+B C A +=π-sin cos sin cos sin B C C B A +=易得，正确；cos cos a b C c B =+D ：如下图，是单位向量，则，即、,AB AC AE AF AB AC == AB AC AB AC + AE AF AG +==0AG BC ⋅= ，则且平分，的夹角为， 易知△为等边三角形，12AE AF ⋅=AG BC ⊥ AG BAC ∠,AE AF 3πABC 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：D 选项，注意应用向量在几何图形中所代表的线段，结合向量加法、数量积的几何意义判断夹角、线段间的位置关系，说明三角形的形状.12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()()221ln 1f x x x m x =+--A ．当时，曲线在点处的切线方程为1m =-()y f x =()()1,1f 22y x =-B ．若对任意的，都有，则实数的取值范围是()()1212,0,x x x x ∈+∞≠()()1212f x f x x x ->-m (],1-∞C ．当时，既存在极大值又存在极小值1m >()f x D ．当时，恰有3个零点，且1m >()f x 123,,x x x 1231x x x =【答案】BCD【分析】根据导数的几何意义即可判断A ；对于B ，由题意知在上单调递增，则()f x ()0,∞+在上恒成立，构造函数，利用导数求出的最小值，即可判断；()0f x '≥()0,∞+()()h x f x ='()h x 对于C ，结合B 选项，根据极值的定义判断即可；对于D ，结合C ，再根据零点的存在性定理分析即可判断.【详解】解：对于A ，当时，，所以，1m =-()()221ln 1f x x x x =++-()10f =，所以，()212ln 2x f x x x x x +'=++()14f '=所以曲线在点处的切线方程为，()y f x =()()1,1f ()41y x =-即，故A 错误；44y x =-对于B ，因为对任意的，都有，()()1212,0,x x x x ∈+∞≠()()12120f x f x x x ->-所以在上单调递增，()f x ()0,∞+即在上恒成立，()22112ln 22ln 120x f x x x mx x x m x x +⎛⎫'=+-=++-≥ ⎪⎝⎭()0,∞+令，()212ln 12h x x m x =++-则，()()()()23332121122x x x h x x x x x --+'=-==当时，，当时，，1x >()0h x '>01x <<()0h x '<所以在上单调递减，在上单调递增，()h x ()0,1()1,+∞所以在处取得最小值，()h x 1x =()122h m=-所以，解得，220m -≥1m £即实数的取值范围是，故B 正确；m (],1-∞对于C ，当时，由B 选项知，，1m >()min 220h x m =-<令，，()24212ln 2u x x x x=-+-1x >所以在上恒成立，()22822820x x u x x x x --'=--=>()1,+∞所以在上单调递增，所以，()u x()1,+∞()()132ln 20u x u >=->所以，214212ln 202h m m m m ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭又在上单调递减，所以存在，使得，()h x ()0,141,12x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()40h x =又，()21e 10e m m h =+>又在上单调递增，所以存在，使得，()h x ()1,+∞()51,e mx ∈()50h x =所以当时，，为增函数，40x x <<()0f x ¢>()f x 当时，，为减函数，45x x x <<()0f x '<()f x 当时，，为增函数，5>x x ()0f x ¢>()f x 故既存在极大值又存在极小值，故C 正确；()f x 对于D ，因为，()()()22111ln1110f m =+--=由C 选项知，，()()410f x f >=()()510f x f <=当时，；当时，，0x →()f x →-∞x →+∞()f x →+∞故函数有三个零点，不妨设为，，，（，，），()f x 1x 2x 3x 101x <<21x =31x >又()()2111111ln f x f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()212211111111ln 1m x m x x x ⎛⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22221111112211111ln 1ln x x x x m x x m x x +-=++---，()()2211121111ln 10x x m x x ⎛⎫⎡⎤=-++-= ⎪⎣⎦⎝⎭故有，则，311x x =1231x x x =即当时，恰有3个零点，且，故D 正确．1m >()f x 123,,x x x 1231x x x =故选：BCD ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的单调性问题及极值问题，考查了利用导数解决函数的零点问题，有一定的难度.三、填空题13．命题“，”的否定是______．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭tan x x >【答案】，,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭tan x x ≤【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：命题“，”为全称量词命题，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭tan x x >其否定为：，.,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭tan x x ≤故答案为：，,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭tan x x ≤14．已知向量，，若，则_________．(a =- ()2,b λ= a b ∥λ=【答案】-【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】因为向量，，(a =-()2,b λ=若，则有，解得，a b∥()120λ-⨯=λ=-故答案为：．-15．若函数在上存在单调递减区间，则m 的取值范围是_________．()2()exf x x mx =+1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】32m <【分析】求导后，转化为在上有解，转化为在上有解，利用()0f x '<1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦221x x m x --<+1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦函数单调性求出的最大值即可得解.221x xx --+【详解】，22()(2)e ()e (2)e x x xf x x m x mx x m x m ⎡⎤=+++'=+++⎣⎦则原向题等价于在上有解，即在上有解，()0f x '<1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2(2)0x m x m +++<1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即在上有解，221x x m x --<+1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦因为，且在上单调递减，221(1)11x x x x x --=-++++1(1)1y x x =-+++1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以当时，，12x =-max 113(1)12212y =--++=-+所以.32m <故答案为：32m <四、双空题16．如图所示，四边形ABCD 是由等腰直角三角形BCD 以及直角三角形ABD 拼接而成，其中，，若，则______，A 到C 的距离为90ADB BCD ∠=∠=︒4tan 23ABD ∠=2BC =cos ABD ∠=______．【答案】；.【分析】（1）利用二倍角的正切公式求出，即得1tan 2ABD ∠=cos ABD ∠=（2）先求出，.BD =AD =【详解】因为，22tan 4tan 21tan 3ABD ABD ABD ∠∠==-∠故（舍去)；1tan 2ABD ∠=tan 2ABD ∠=-而，故22sin 1cos 2sin cos 1ABD ABD ABD ABD ∠⎧=⎪∠⎨⎪∠+∠=⎩cos ABD∠=因为是等腰直角三角形，故，，BCD △90BCD ∠=︒2BC =故，BD=tan AD BD ABD =⋅∠=在中，，ACD 135ACD ∠=︒由余弦定理得．AC ==五、解答题17．已知向量，函数.)()2,sin cos ,1a x b x x ==- ()12f x a b =⋅+ (1)求的单调增区间；()f x (2)设，若，求的值.π0,6α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭425f α⎛⎫= ⎪⎝⎭()f α【答案】(1)()πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由数量积的坐标运算结合三角恒等变换可得的解析式，根据正弦函数的单调性()f x 即可求得答案；（2）由可求得，继而求得，再利用三角函数的二倍角公式求得425f α⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，从而将化为，即可求得答案.πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭()πsin 26f αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππsin 236α⎛⎫+- ⎪⎝⎭【详解】（1）因为，)()2,sin cos ,1a x b x x ==- 所以，()211cos sin 22f x a b x x x =⋅+=-+,1πcos2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令，解得，()πππ2π22πZ 262k x k k -≤+≤+∈()ππππZ 36k x k k -≤≤+∈即的单调增区间为；()f x ()πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）可知，，则，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π4sin 265f αα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，π0,6α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πcos 06α⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以，π3cos 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以，2πππ24ππ7sin 22sin cos ,cos 22cos 1366253625ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，()πππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 6363636f ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即.()247125252f α=+⨯=18．（1）已知，求的最小值．1x >141x x +-（2）求关于x 的不等式的解集：．2(21)20()ax a x a +--<∈R 【答案】（1）8 ；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为0a =(2,)-+∞0a >12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭12a =-；时，解集为；时，解集为．{2}x x ≠-∣12a <-1(,2),a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 102a -<<1,(2,)a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）整理可得，结合基本不等式分析计算；（2）不等式分类1144(1)411x x x x +=-++--讨论问题，结合本题，首先讨论最高项系数的符号；其次讨论两根的大小．【详解】解：（1）因为，所以，1x >10x ->所以，1144(1)44811x x x x +=-++≥=--当且仅当，即时等号成立，14(1)1x x -=-32x =所以的最小值为8．141x x +-（2），2(21)20ax a x +--<当时，不等式为，解集为，0a =20x --<(2,)-+∞时，不等式分解因式可得，0a ≠(1)(2)0ax x -+<当时，故，此时解集为．0a >1(2)0x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，故此时解集为，12a =-11(2)02x x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭{2}xx ≠-∣当时，可化为，又，12a <-(1)(2)0ax x -+<1(2)0x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭12a >-解集为．1(,2),a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 当时，可化为，102a -<<(1)(2)0ax x -+<1(2)0x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭又，解集为，12a <-1,(2,)a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 综上所述：时，解集为，0a =(2,)-+∞时，解集为，0a >12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，解集为，12a =-{2}xx ≠-∣时，解集为，12a <-1(,2),a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 时，解集为．102a -<<1,(2,)a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 19．已知函数是上的偶函数21()1mx f x x +=+R (1)求实数的值，判断函数在,上的单调性；m ()f x [0)∞+(2)求函数在,上的最大值和最小值．()f x [3-2]【答案】(1)，单调递增0m =(2)最小值，最大值1101【分析】（1）根据偶函数的定义，对照等式可求得，再根据函数单调性的定义可判断函数0m =在,上的单调性.()f x [0)∞+（2）根据函数的奇偶性和单调性，判断在,上的单调性，利用单调性可求得函数最值.()f x [3-2]【详解】（1）若函数是上的偶函数，则，21()1mx f x x +=+R ()()f x f x -=即，解得，22()111()1m x mx x x -++=+-+0m =所以，21()1f x x =+函数在上单调递减．()f x [)0,∞+（2）由（1）知函数在上单调递减，()f x [)0,∞+又函数是上的偶函数，()f x R 所以函数在,上为增函数，()f x (-∞0]所以函数在,上为增函数，在,上为减函数．()f x [3-0][02]又()()()113,01,2105f f f -===所以min max 1()(3),()(0)110f x f f x f =-===20．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，现给出两个条件：ABC ①；()cos 2cos a C b c A =-②．tan tan tan tan 0A B C B C ++=要求你从中选出一个条件，并以此为依据解下面问题：(1)求A 的值；(2)若，D 为BC 中点，且，求的面积．2b =AD =ABC 【答案】(1)任选一条件，都有3A π=【分析】（1）若选择①，根据正弦定理边化角可得，根据两角和()sin cos 2sin sin cos A C B C A =-的正弦公式，诱导公式，化简整理，结合角A 的范围，即可得答案；若选择②，根据诱导公式，两角和的正切公式，化简整理，结合角A 的范围，即可得答案；（2）由题意得，左右同时平方，结合数量积公式及题干条件，可得c 值，代入()12AD AB AC =+ 面积公式，即可得答案.【详解】（1）若选择①，由正弦定理可得，sin sin sin a b c A B C ==可将已知条件转化为()sin cos 2sin sin cos A C B C A=-即，sin cos cos sin 2sin cos A C A C B A +=所以．()sin 2sin cos A C B A +=在中，有，ABC A C B π+=-故，()()sin sin sin A C B B π+=-=所以，sin 2sin cos B B A =又，所以，()0,B π∈sin 0B ≠故，1cos 2A =又，所以．()0,A π∈3A π=若选择②在中，有，ABC A B C π++=所以()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦即，tan tan tan 1tan tan B CA B C +=--所以．tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅又由已知条件得，tan tan tan tan A B C B C ++=又A ，B ，，所以，所以()0,C π∈tan tan 0B C ⋅≠tan A =所以．3A π=（2）因为，()12AD AB AC =+ 故，即()2214AD AB AC =+ ()22212cos 4AD AB AC AB AC A =++⋅ 代入数据得，()213424c c =++解得或（舍去），2c =4c =-所以11sin 2222ABC S bc A ==⨯⨯即ABC 21．已知函数．()21cos 2=+f x x x (1)证明：；()1f x ≥(2)设函数，，其中．若函数存在非()()sin cos 22e x g x x x x -=+--()()()F x af x g x =+a ∈R ()F x 负的极小值，求a 的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)[)1,+∞【分析】（1）通过二次导数求函数最小值可证；（2）求导，分类讨论求极小值，然后可得.【详解】（1）．令，则．()sin f x x x '=-()()h x f x ='()1cos h x x '=-∵，，x ∈R []cos 1,1x ∈-∴恒成立，即在R 上为增函数．()0h x '≥()f x '又，()()000sin 00h f '==-=∴当时，有；当时，有．0x <()0f x '<0x >()0f x ¢>∴函数在区间上为减函数，在上为增函数．()f x (),0∞-()0,∞+∴，2min 1()(0)0cos 012f x f ==⨯+=∴．()1f x ≥（2）()2cos (sin cos 22)e 2x a F x x a x x x x -=+++--．()()()()()()2sin 2sin sin e e x x x x F x af x g x a x x x x a -⎛⎫'''=+=-+=-+ ⎪⎝⎭由（1）知在R 上为增函数．()f x '∴当时，有，即；0x <()()00f x f ''<=sin 0x x -<当时，有，即．0x >()()00f x f ''>=sin 0x x ->（i ）当时，∵在R 上恒成立，0a ≥20e x y a =+>∴当时，；当时，．0x <()0F x '<0x >()0F x '>∴函数在上为减函数，在上为增函数．()F x (),0∞-()0,∞+∴，即；()()()()min 0=0010F x F af g a =+=-≥1a ≥（ii ）当时，由，解得，，且在R 上单调递减．a<0()0F x '=10x =22ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2e x y a =+①当时，．20a -<<20x >∵当时，有；当时，有；当时，有，0x <()0F x '<20x x <<()0F x '>2x x >()0F x '<∴函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．()F x (),0∞-()20,x ()2,x +∞∴．不符合题意；()()min =0=10F x F a -<②当时，．2a =-20x =∴时，有恒成立，故在R 上为减函数．x ∈R ()0F x '≤()F x ∴函数不存在极小值点，不符合题意；()F x ③当时，．2a <-20x <∵当时，有；当时，有；当时，有，2x x <()0F x '<20x x <<()0F x '>0x >()0F x '<∴函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．()F x ()2,x -∞()2,0x ()0,∞+∴．不符合题意．()()()2min =010F x F x F a <=-<综上所述，若函数存在非负的极小值，则a 的取值范围为．()F x [)1,+∞【点睛】导数中分类讨论问题通常从以下两个方向进行：1、根据导函数是否存在零点进行分类；2、根据导函数的零点的大小关系分类.22．已知函数.()e x f x kx =-(1)求的单调区间；()f x (2)若有两个不同的零点()f x 12,x x ①求实数k 的取值范围：②求证：.12ln 2x x k +<【答案】(1)答案见解析；(2)①；②证明见解析.()e,k ∈+∞【分析】（1）分类讨论实数的取值范围，利用导数求解函数的单调区间即可;k ()f x （2）由（1）可得，为函数的最小值，结合已知，只需求解即可；根据题意(ln )f k ()f x (ln )0f k <将不等式转化为，令，构造函数，利用导数求解函数的12122212e e x x x x x x --->--1202x x t -=<()g t ()g t单调性，只需证明恒成立即可.()0g t <【详解】（1）解：因为，则，()e x f x kx =-()e x f x k '=-当时，恒成立，故在上单调递增，0k ≤()0f x '>()f x R 当时，令，解得，0k >()0x f x e k '=-=ln x k =当时，，在区间上单调递减，(,ln )x k ∈-∞()0f x '<()f x (,ln )k -∞当时，，在区间上单调递增.(ln ,)x k ∈+∞()0f x '>()f x (ln ,)+∞k （2）解：①由（1）得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单0k >()f x (,ln )k -∞(ln ,)+∞k 调递增，又当时，，当时，，x →-∞()f x →+∞x →+∞()f x →+∞故为函数的最小值，ln (ln )e ln (1ln )k f k k k k k =-=-()f x 因为有两个不同的零点，()f x 12,x x 所以，解得：，(ln )(1ln )0f k k k =-<e k >故实数k 的取值范围为：.()e,+∞②证明：由已知得，整理得：，1212e 0e 0x x kx kx ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩1212e e x x k x x -=-设，要证，即证，12x x <12ln 2x x k +<121122ln 2e e x x x x x x <--+即证，需要证，1212212e e ex x x x x x +-<-1212121222122e e e e e x x x x x x x x x x ---+-->=-令，即证对任意的恒成立，1202x x t -=<2e e t t t ->-0t <令，其中，则，对任意的恒成立，()e e2t t g t t -=--0t <()e +e 220t t g t -'=->=0t <故函数在上单调递增，()g t (,0)-∞当时，，0t <()(0)0g t g <=所以当时，，12x x <1212122e e e x x x x x x +>--即，故原不等式得证.12ln 2x x k +<。
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15. 若一块矩形运动场地的面积为
，ห้องสมุดไป่ตู้该场地一条对角线长度的最小值为________ .
16. 已知实数若 满足
四、解答题
17. 集合 （1）求 （2）求
， ；
．
，则
的最小值是__．
，
18. 如图，定义在
(1)求
的解析式；
上的函数
的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
(2)写出
的值域．
19. 已知集合
渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若
，则下列命题正确的是（ ）
A．若
且
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
且
，则
12. 下列结论中正确的是（ ）
A．当 时，
的最小值是2
B．当
时，
C．当
时，
的最大值是1
D．若
，则
的最小值为
三、填空题
13. 已知函数
则
=______
14. 使
有意义的 的取值范围是_______________
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1. 已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 不等式 A．
的解集是（ ） B．
C．
或
D．
3. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．
A．
B．
C．
D．
4. 设
，则“
A．充分而不必要条件
”是“
”的（ ）
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 已知全集
，集合
，
，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若函数 A．3
在
处取最小值，则 等于（ ）
B．
C．
7. 若一元二次不等式 A．
对一切实数 都成立，则 的取值范围是（ ）
B．
C．
8. 已知函数
分别由下表给出，则满足
（1）试将总造价 （元）表示为长度 的函数； （2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
（1）当 时，求
（2）设
，若“
，集合
.
；
”是“
”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
20. 已知关于 的不等式 （1）求 的值；
（2）当
，
，且满足
的解集为 时，有
. 恒成立，求 的取值范围.
21. 已知关于 的不等式
.
（1）当
时，解关于 的不等式；
（2）当
时，解关于 的不等式.
22. 隆化即隆盛开化之意，近年来为美化县城面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市 民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安 排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米．设矩形的长为 米．
的 为（ ）
D．4 D．
A．0
B．1
二、多选题
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A． B．
C．2
D．3
C． D．
10. 已知集合 A．1
且 B．
，则实数m的值可以为（ ） C．2
D．0
11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐