第二章 刚度矩阵法

平面板架
fz M x M yT
z
x
T y
§2.2 位移模式
位移模式是建立起单元内任一点位 移与节点之间的关系 •轴向变形 •扭转变形 •弯曲变形
•轴向变形
ux abx
I
J
ix a bx a jx a bL
L
ΔL
b jx ix
i
L
j L
ux
ix
jxix
L
x
•扭转变形
x abx
i
yxco y ,x ') s ( yco y ,y ') s ( zco y ,z ') s( zxco z ,x ') s ( yco z ,y ') s ( zco z ,z ') s(
lx cx o ,x ')s m ,x( cx o ',y ) s n x , (cx o ',z )s(
j
L
ix a bx a
jx abL
b jx ix
L
x ixjxLix x
•弯曲变形
Ma xbMEI源自d2y dx2d2 y M dx2 EI
Mi
θi
i
F iy
iy
ya3xb2xcx d
(-)
F jy
Mj
θj
j
jy
M (+) Q
§2.3 刚度矩阵
杆件的位移模式： uN
杆件的几何方程： NB
T l y
my
n
y
l z m z n z
T
§2.5 基本步骤
•单元刚度矩阵的建立：
Kee f e f TF
KeTe TFe
TTKeTeFe ΚeTTKeT Κee Fe
总刚度方程的建立：
Κee Fe
ΚF
ΚΚe
•单元刚度矩阵的建立 •引入边界条件 •求解刚度方程组 •求解应力
第二章 刚度矩阵法
§2.1基本概念
• 刚度矩阵法的基本思路： 将结构划分为有限个单元
外力——内力（应力）——应变——位移——节点位移
平
本
几
位
衡
构
何
移
方
方
方
模
程
程
程
式
θj θi
L+ΔL
i
j
L
• 单元：组成结构的基本部分，是人为划 分，对于杆系，一般一个杆件为一个单 元
• 节点：单元之间的连接点为节点，分为 铰接点、刚接点、组合节点
y xco y ',x ) s ( yco y ,y ') s (zco y ',z ) s(
z xco z ',x ) s ( yco z ',y ) s ( zco z ,z ') s(
x lx mx nx x
y
ly
my
ny
y
z lz mz nz z
lx mx nx
• 自由度：每个节点可能产生的位移
结构类型
平面桁架 空间桁架 平面刚架 空间刚架 平面板架
节点自由度数
2 3 3 6 3
节点的位移向量与节点力的向量对
平面桁架
节点力
fx fy T
节点位移
x
T y
空间桁架
fx fy fz T
x
y
T z
平面刚架
fx fy Mz T
x
y
T z
空间刚架 fx fy fz M xM y M z x y z x y z
杆件的物理方程： D
依据虚功原理：
*T
*T
V dV f
*T
*T
V BTDBdV f
*T
*T
V BTDBdV f
*T
*T
VBTDBdV f
BTDBdVf
V
BTDBdVf
V
K f
K BTDBdV V
§2.4 坐标变换
Z Y’
Z’
Y X’ X
x
y
T z
x y zT
xxco x ,x ') s ( yco x ,y ') s ( zco x ,z ') s(
ly co x ,y ') sm ,y ( co y ',y ) sn ,y ( co y ',z ) s( lz cx o ,z ')m s z , ( cz o ',y )n s z , ( cz o ',z )s(
x y
mlxx
ly my
lz mz
xy
z nx ny nz z
x xco x ,x ') s (yco x ',y ) s (zco x ',z ) s(