江苏省2020年高考数学三模试卷(理科)C卷

江苏省2020年高考数学三模试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·武威模拟) 已知（）且，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）记，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]=（）
A . 2010
B . 2011
C . 2012
D . 2013
3. （2分）定积分f(x)dx的大小（）
A . 与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关
B . 与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关
C . 与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关
D . 与f(x)．区间[a，b]和ξi的取法都有关
4. （2分）如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A . i≤2011
B . i>2011
C . i≤1005
D . i>1005
5. （2分） (2019高二上·湖南期中) 若命题“ ，”是真命题，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设f（x）=. ，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）
A .
B .
C .
7. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
8. （2分）(2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）
A . 13
B .
D .
10. （2分） (2019高三上·衡阳月考) 设的三边长分别为，的面积为，
.若，，，，，则（）
A . 为递减数列
B . 为递增数列
C . 为递增数列，为递减数列
D . 为递减数列，为递增数列
11. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数，则（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“￢q且p”为真，则x的取值范围是________．
14. （1分）设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于________
15. （1分） (2019高三上·镇江) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D ， E与M ， N分别是AB ， AC的三等分点，且，则cosA=________.
16. （1分）(2019高一上·衡阳月考) 已知三棱锥中，为等边三角形，
，，则三棱锥的外接球的体积为________.
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2019高一下·浙江期中) 如图，在梯形中，，，，
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求数量积的值
18. （5分）(2017·石家庄模拟) 在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．
19. （15分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
20. （10分） (2019高二上·南京期中) 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率 .过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若点位于第一象限，且，求的外接圆的方程.
21. （5分）(2020·浙江) 已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：
（ⅰ）≤x0≤ ；
（ⅱ）x0f（）≥（e﹣1）（a﹣1）a．
22. （5分） (2019高二下·萨尔图期末) 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设点为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转后得射线，其中也在圆上，求的最大值．
23. （10分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．
（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；
（2）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、23-2、。