高考调研数学(文)一轮复习课件：二元一次不等式(组)_的_解与简单的线性规划(人教A)

x＋ 3y－ 3≥ 0 2x－ y－ 3≤ 0， x－ my＋ 1≥ 0
且 x＋ y 的最大值为 9，则实数 m＝
() A．－ 2 C． 1
B．－ 1 D． 2
答案 C
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解析 如图，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处 满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得 m＝1.
• (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出； 若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计．
• 思考题1 (1)(2010·北京卷，文)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0 的 距 离 为 4 ， 且 点 P 在 不 等 式 2x ＋ y<3 表 示 的 平 面 区 域 内 ， 则 m ＝ ________.
1≤ x≤ 4
对应的平面区域为 (
)
答案 C
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解析 不等式组f1≤x－x≤f4y，≥ 0，
x－ y≥ 0， 即x＋ y－ 5≥ 0，
1≤ x≤ 4
x－ y≤ 0， 或x＋ y－ 5≤ 0，
1≤ x≤ 4
其对应的平面区域应为图 C 的阴影部分．
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x≥－ 1， 3． (2010·全国卷Ⅱ，理)若变量 x， y 满足约束条件y≥ x，
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• 2．线性规划 • 求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划
问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集 合叫做可行域．分别使目标函数z＝f(x，y)取得最大值和最小值的可行解 叫做这个问题的最优解． • 3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 • (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直 线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集． • (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)． • (3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定 问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．
＋By＋C＝0某一侧所有点组成的集合． (2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)
代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧 取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表 示直线哪一侧的平面区域．
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第三课时 二元一次不等式（组）的 解与简单的线性规划
数学(文)
第3课时 二元一次不等式(组)的解
与简单的线性规划
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2011·考纲下 载
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不 等式 组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以 解决.
【分析】 (1)数形结合． (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点． 【解析】 (1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面 区域．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x ＝3上及左方的平面区域．
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x－ y＋ 5≥ 0 所以，不等式组x＋ y≥ 0
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请注意!
从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约 束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、 填空为主，但也有在解答题以应用题的形式出现.
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课前自助餐
课本导读
1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax
，
x∈
[－
5， 2
3]，
y∈
[－
3, 2
)(3＋
8)＝
121 4.
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• 探究1 (1)确定Ax＋By＋C≥0表示的区域有两种方法．①试点法， 一般代入原点，②化为y≥kx＋b(y≤kx＋b)的形式．不等式y≥kx＋ b表示的区域为直线y＝kx＋b的上方，不等式y≤kx＋b表示的区域为 直线y＝kx＋b的下方．
3x＋ 2y≤ 5，
则 z＝ 2x＋ y 的最大值为( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• 答案 C
• 解析 画出可行域(如图中阴影部分)，由图可知，当直线经过点A(1,1)时，z最大， 最大值为2×1＋1＝3.
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4 ． (2010·浙 江 ， 理 ) 若 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组
x≤ 3
表示的平面区域如图所示．
结合图中可行域得
x∈
[－
5， 2
3]，
y∈
[－
3,8]．
(2)由 图 形及 不等式组 知
－ x≤ y≤ x＋ 5 － 2≤ x≤ 3，且 x∈ Z .
当 x＝ 3 时，－ 3≤ y≤ 8，有 12 个整点；
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当 x＝ 2 时，－ 2≤ y≤ 7，有 10 个整点；
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授人以渔
题型一 用二元一次不等式（组)表示平面区域
例1
x－ y＋ 5≥ 0 画出不等式组x＋ y≥ 0
x≤ 3
表示的平面区
域，并回答下列问题： (1)指出 x， y 的取值范围； (2)平 面 区域 内有多少 个整点 ？ (3)求 所 围平 面区域的 面积．
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当 x＝ 1 时，－ 1≤ y≤ 6，有 8 个整点；
当 x＝ 0 时， 0≤ y≤ 5，有 6 个整点；
当 x＝－ 1 时， 1≤ y≤ 4，有 4 个整点；
当 x＝－ 2 时， 2≤ y≤ 3，有 2 个整点．
∴平面区域内的整点共有
2＋ 4＋ 6＋ 8＋ 10＋ 12＝ 42(个 )．
(3)由
(1)知
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教材回归
1． (08·全 国卷Ⅰ )点 A(1,1)， B(－ 1， b)位于直线 2x－ 3y＋ 4＝ 0 的同侧，则实数 b 的取值范围是 ________．
2 答案 b<3.
2 ． 已 知 函 数 f(x) ＝ x2 － 5x ＋ 4 ， 则 不 等 式 组
f x－ f y≥ 0，