5.2 弧度制

4． 把下列各角从弧度化为角度：
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
弧 度 制
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器弧度与角度转换的方法.
利用计算器，验证计算例题1与例题2．
计算器
弧 度
巩固知识 典型例题
例3 设某机械采用齿轮传动，由主动轮A带着从动轮 B转动．如图所示．设主动轮A的直径为100 mm，
1rad = ( 1π80) º 57.3º =57º 18′ 通常“rad”或“弧度”可以省略不写.
弧6 .特殊角的度数与弧度数的对应表: 角 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 度
度弧 度
0
4 3 2 23 34 56
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
动脑思考 探索新知
用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.
弧
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度
度
的角，记作1rad或1弧度．
若 AB r ,则 AOB 1(rad). l (rad)
制
若 AC 2r ,则 AOC 2(rad).
5.2弧 度 制
教学重点和难点
重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法； 难点：理解弧度制与角度制的区别．
创设情景 兴趣导入
角是如何度量的？角度的单位是什么？
将圆周的 1 圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 360
1 度等于 60 分（1°=60′），1 分等于 60 秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 计算：23°35′ 26″+ 31° 40′43″
4.利用弧度制来推导扇形的公式：2;
(2)S

1 2
lR.
l OS
R
弧 度 制
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
弧 度 制
布置作业 继续探究
阅读
书面
实践
教材章节5.2
学习与训练5.2
了解弧度制的实际应用
再见

制 角 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º 度
弧 度
76 54
43 32 53
74 116 2
弧 度 制
巩固知识 典型例题
例 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶ －100°．
从动轮B的直径为200 mm．问：主动轮A旋转 2π ， 5
从动轮B旋转的角是多少？
制
弧 度 制
巩固知识 典型例题
解 在传动过程中，相同时间内主动轮与从动 轮所转过的弧长是相等的，动轮A旋转 2π 5 所以，转过的弧长为 50 2π 20π
5
从动轮B转过的角就等于 20
100
BA
零角的弧度数 零角
0零
任意角的集合
实数集R
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为 圆的半径.
4.
l = |α| r (弧长计算公式)
5.角度制与弧度制的换算:
360º =
1º=
2ππ rad, 180º = π rad
180 rad0.01745rad
例 2 把下列各弧度换算为角度（精确到 1′）：
⑴ 3π ； 5
⑵ 2.1；
⑶ -3.5．
1o 0.01745 180
1rad 180o 57.30o 57o18
计算器
运用知识 强化练习 练习5.2.1
3． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 75°；⑵ -240°；⑶ 105°；⑷ 67°30′．
r
若 AD正负角角2r的的,则弧弧度度A数数O为为D正负数数12 (rad)
零角的弧度数为零
动画演示
弧度制的定义: 用弧度做单位来度量 角的制度叫做 弧度制
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角.用符号rad表示．
2.正角的弧度数 正角 负角的弧度数 负角
正数
正数
负负数数
弧 度 制
巩固知识 典型例题 例4 如图，求公路弯道部分AB的长l（精确到
0．1m．图中长度单位：m）．
先将圆心角换算为弧度制． 再用弧长=圆心角×半径求解
l R
弧 度 制
应用知识 强化练习
练习5.2.2
1.若扇形的半径为10cm，圆心角为60°， 则该扇形的弧长和扇形面积是多少? 2.已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那 么这个圆的半径是多少米． 3．自行车行进时，车轮在1分钟内转过了96圈． 若车轮的半径为0.33米，则自行车1小时前进了 多少米（精确到1米）？