2018年八年级数学下册 专项综合全练 平行四边形中的折叠问题试题 (新版)新人教版

平行四边形中的折叠问题
一、选择题
1.如图18-4—1,将矩形ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C’处,折痕为EF,若
AB=1,BC=2,则△ABE和△BC’F的周长之和为（)
图18—4—1
A.3
B.4 C。

6 D.8
答案 C 由折叠的性质得CD=BC'=AB，∠FC’B=∠C=90°,∠EBC'=∠D=90°。

∵∠ABE+∠EBF=∠C'BF+∠EBF=90°,∴∠ABE=∠C’BF。

在△BAE和△BC'F中,
∴△BAE≌△BC’F（ASA)。

∴BE=BF，A E=C’F,
又由折叠知C’F=CF,
∴AE=CF,∴DE=BF,
∴EB=DE,
∴△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,
∴△ABE和BC’F的周长之和为2×3=6.故选C.
2。

如图18-4—2,在菱形ABCD中，∠A=120°，EF⊥AD交BD于点F,沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处,那么∠BFC的度数是( )
图18-4—2
A。

60° B。

70°C。

75° D。

80°
答案 C ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分
∠ABC.∵∠A=120°,∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°。

根据折叠可得AB=BF,∴FB=BC。

∴∠BFC=∠BCF=(180°-30°）÷2=75°。

故选C。

3.如图18-4—3,在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE。

将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,有下列结论：
①△ABG≌△AFG,②BG=CG,③AG∥CF,④S△EGC=S△AFE，⑤∠AGB+∠AED=145°。

其中正确的个数是（）
图18—4—3
A。

2 B.3 C.4 D。

5
答案 C 易知AB=AD=AF，又AG=AG,∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG,故①正确.由已
知得EF=DE=CD=2,∴CE=CD=4。

设BG=FG=x，则CG=6—x。

在Rt△ECG中,根据勾股定理，得（6—x）2+42=(x+2)2，解得x=3.∴BG=3=CG。

故②正确.∵CG=BG，BG=GF,∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF，
∴∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-
∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF.故③正
确.∵S△GCE=GC·CE=×3×4=6，S△AFE=AF·EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE。

故④正确.由
Rt△ABG≌Rt△AFG得∠BAG=∠FAG，又由折叠知∠DAE=∠FAE。

而∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°.∴∠AGB+∠AED=180°—∠GAE=135°。

故⑤错误.应选C。

二、填空题
4。

在▱ABCD中，A B=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE恰好经过BC的中点，那么▱ABCD的面积是。

答案12
解析如图，连接BE,设AE,BC的交点为O,则O是BC的中点。

∵在△ABC和△CDA中，AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA，
∴△ABC≌△CEA,∴∠ACB=∠CAE，由折叠知AD=AE,∴BC=AE.在△AOC中，
∵∠ACB=∠CAE,∴AO=OC,又O是BC的中点,∴AO=OC=BO=OE,∴四边形ABEC是矩形，则▱ABCD
的面积与矩形ABEC的面积相等，在Rt△AEC中,AC=6,AE=AD=8，由勾股定理得
EC===2,∴▱ABCD的面积=AC·CE=6×2=12.
5.如图18—4—4,矩形ABCD中,AB=8，AD=17，将此矩形折叠,使顶点A落在BC边的A'处，折痕所在直线同时经过AB，AD（包括端点).设BA’=x，则x的取值范围是。

图18-4-4
答案2≤x≤8
解析如图,∵四边形ABCD是矩形,AB=8，AD=17,
∴BC=AD=17,CD=AB=8。

当折痕经过点D时，由翻折的性质得A'D=AD=17，
在Rt△A’CD中，A’C===15，
∴BA’=BC-A'C=17—15=2;
当折痕经过点B时,由翻折的性质得BA″=AB=8。

综上,x的取值范围是2≤x≤8。

三、解答题
6.如图18-4-5,将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点F。

若AB=3，BC=6,求∠B的度数。

图18-4-5
解析∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC。

∵平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,点D落在点E处,
∴∠DAC=∠EAC,∴∠ACB=∠EAC,∴FC=FA.
∵F为BC边的中点,BC=6，∴AF=CF=BF=×6=3.
又∵AB=3,∴△ABF是等边三角形，∴∠B=60°.
7.如图18-4—6,将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF。

若菱形的边长为2 cm,∠BAD=120°,求EF的长。

图18—4-6
解析∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AC平分∠BAD。

∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∴∠ABO=90°—60°=30°.
∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1（cm）.由勾股定理，得BO=DO= cm。

∵点A沿EF折叠后与点O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.
∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD=×（+)=（cm）。

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