最新-江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《函数综合

课题：函数综合
（初三下数学016）B版班级姓名
学习目标：
综合应用函数知识解决问题
助学流程：
例1.(扬州市2018年)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
甲槽乙槽
图1
例2.（2018年凉山州）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程2
4120x x --=的两个根。

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当C
M N △的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以
A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不
存在，请说明理由。

自我检测题
1．平面直角坐标系中，若平移二次函数y =(x －2018)(x －2018)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
A ．向上平移4个
B ．向下平移4个
C ．向左平移4个
D ．向右平移4个
2．函数y =1
x -1
中自变量x 的取值范围是________．
28题图
3．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、
N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点
M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
4．如图，已知A (n ，－2)，B (1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点，
直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；
(3)求不等式kx+b －m x
<0的解集(直接写出答案)．
5．已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0)，与y 轴相交于点
C （0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D （72，m ）是抛物线y =ax 2
+bx +c 上的一点，请求出m 的值，并求出此时
△ABD 的面积．
补充作业拓展类
1．如图①，梯形ABCD 中，∠C =90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2
．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD =_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2
；
(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.
2．如图，已知二次函数y =14x 2+3
2x +4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x
轴交于点D ，连接AC ．
(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；
(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?。