江西省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)D卷(精编)

江西省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）
A . 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”
B . 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C .
D . 若命题，则
2. （2分）倾斜角为60°的直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线位于x轴上的部分相交于A，则△OFA 的面积为（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使
成立的是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分）下列四个命题中，真命题是（）
A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
C . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线
5. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知平面区域D= ，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·莆田月考) 已知，为椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·定远期中) 如图，三棱柱ABC-A1B1BC1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）
A . CC1与B1E是异面直线
B . AC⊥平面ABB1A1
C . AE⊥B1C
D . A1C1//平面AB1E
8. （2分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分）三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分）抛物线x2=8y的焦点坐标为（）
A . （2，0）
B . （4，0）
C . （0，2）
D . （0，4）
11. （2分）(2017·祁县模拟) P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x ﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 4
12. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 椭圆的两个焦点为F1、F2 ，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）
A .
B .
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·漳平月考) 已知离心率为的椭圆：和离心率为
的双曲线：有公共的焦点 , ,P是它们在第一象限的交点,且
,则的最小值为________.
14. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知命题p：∃x∈[0，1]，a≤ex ，命题q：∀x∈R，x2+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________．
15. （1分）(2019·全国Ⅲ卷理) 设F1 ， F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________。

16. （1分）(2016·枣庄模拟) 双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1 ， l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二下·雅安期末) 已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知 , .
（1）若，求的取值范围；
（2）求的最大值，并给出取最大值时对应的的值。

19. （10分） (2020高二上·厦门月考) 已知椭圆方程为，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.
（1）设若且交直线于，线段中点为，求证：，，三点共线；
（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
20. （5分）已知m∈R，设命题P：﹣3≤m﹣5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+ 有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．
21. （10分）(2020·桂林模拟) 底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
， .
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
22. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
（1）若线段的中点坐标为，求直线的方程；
（2）若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、。