2019-2020学年高中物理 第五章 交变电流 第2节 描述交变电流的物理量练习(含解析)新人教版选修3-2

第五章 第2节 描述交变电流的物理量
「基础达标练」
1．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( )
A ．它的周期是0.4 s
B ．它的峰值是4 A
C ．它的有效值是2 2 A
D ．它的频率是0.8 Hz
解析：选B 由此图象可知它的周期是0.8 s ，故A 错误；它的峰值是4 A ，故B 正确；它不是正弦式电流，因此有效值不是等于最大值除以2，即它的有效值不是2 2 A ，故C 错误；它的周期是0.8 s ，频率f ＝1
T
＝1.25 Hz ，故D 错误．
2．下列关于交变电流的说法正确的是( ) A ．若交变电流的峰值为5 A ，则它的最小值为－5 A B ．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C ．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz ，故电流方向每秒改变100次
D ．正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的峰值为20 A ，频率为100 Hz
解析：选C 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A 项错误；交流
电流表测交变电流时测的是有效值，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s ，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C 项正确；由ω＝2πf ，得正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的频率为5 Hz ，D 项错误．
3．某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V ．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A ．250 V
B ．220 V
C ．352 V
D ．177 V
解析：选D 电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U ＝U m
2＝250
1.414
V ＝177 V.
4．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为
U 0.当电阻1、2的通电时间分别为t 和2t 时，两个电阻上产生的热量均为Q .则该正弦交流电
源电压的最大值是 ( )
A.2U 0
B.2U 0
C.2
2
U 0 D.12
U 0 解析：选B 设两电阻的阻值均为R ，正弦交流电源电压的最大值为U m ，则Q ＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫U m 22R
t ，Q
＝U02
R
·2t，解得U m＝2U0，选项B正确．
5．有一电子器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时则不导电．若
把这个电子器件接到100 V、50 Hz 的正弦式交变电流的电源上，这个电子器件将( ) A．不导电
B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟内导电100次
D．每秒钟内导电200次
解析：选C 由题知该正弦式交流电的频率为50 Hz，100 V 是有效值，其最大值为100 2 V，则该交变电流每秒钟电压瞬时值有100次高于100 V，所以这个电子器件每秒钟导电100次，C正确．
6．(多选)图甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析：选ABD 根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值
表达式为u ＝20sin 100πt (V)，选项A 、B 正确；根据有效值的定义得：(102)2R ·T 2＝U
2
R T ，解
得图乙所示电压的有效值U ＝10 V ，选项D 正确，C 错误．
7．(多选)有两支交变电流表达式分别是：u 1＝1102sin100πt ＋π
3
V ，u 2＝2202sin ⎝
⎛⎭⎪⎫100πt ＋π4V.下列说法正确的是( )
A ．它们的峰值相同
B ．它们的周期相同
C ．它们的相位差恒定
D ．它们的变化步调一致
解析：选BC u 1代表的交流的电压峰值为110 2 V ，角速度为ω＝2πf ＝100π，则频率
f ＝50 Hz ，初相位为π3
.u 2代表的交流的电压峰值为220 2 V ，角速度为ω＝2πf ＝100π，
则频率f ＝50 Hz ，初相位为
π
4
，所以它们的峰值不同，A 错误；由于频率相同，故T 均为0.02 s ，B 正确；其相位差ΔΦ＝
π3－π4＝π
12
为定值，C 正确，D 错误． 8．先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R ，则电流表的示数分别为多少？
解析：电流表的示数为通过R 的电流的有效值．图甲中的i ­t 图象是正弦式曲线，在前
半个周期内，它的有效值与正弦式交变电流的有效值相同，I ＝
I m
2
＝
5
2
2 A ，后半个周期不产生热量，则交流电在一个周期内通过电阻R 所产生的热量Q 交＝
I 2RT
2
直流电在一个周期内通过电阻R 所产生的热量
Q 直＝I A 2RT
由于Q 交＝Q 直，所以
I 2RT
2
＝I A 2
RT
解得I A ＝
I
2
＝2.5 A.
图乙中周期为0.04 s ，前0.02 s 内i 大小方向不变，产生的热量Q 1＝I m 2
R ·T
2
后0.02 s 内电流有效值为
I m
2
，产生的热量
Q 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫I m 22R ·T 2
Q 交＝Q 1＋Q 2
代入数据，解得I ＝2.5 3 A≈4.33 A. 答案：2.5 A 4.33 A(或2.5 3 A)
「能力提升练」
1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则 ( )
A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 A
B ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 A
C ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值不确定
D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V
解析：选A 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 2 A ，A 正确，B
错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U
有效
＝I
有效
R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为
300 V ，最大值为300 2 V ，C 、D 错误．
2.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化．与R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A 、B 间加一交流电压，瞬时值的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，则交流电压表示数为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．14.1 V
解析：选D 分析电路可知，二极管和电阻R 串联，二极管具有单向导电性，前半个周期
内R 通路，后半个周期内R 断路，根据电流热效应可知，
⎝ ⎛⎭⎪
⎫U m 22
R
·T 2＝U 2
R
·T ，解得电压有效值U ＝10 2 V ＝14.1 V ，故交流电压表示数为14.1 V ．D 选项正确．
3．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a ，b 所示，则( )
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为3∶2
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为50 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选B 在t ＝0时刻瞬时电动势为零，则磁通量最大线圈平面均与磁场方向垂直，线圈一定．处在中性面上，故A 错误；由图可知，a 的周期为4×10－2
s ，b 的周期为6×10－2
s ，则由转速n ＝1
T
可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B 正确；曲线a 的交变
电流的频率f a ＝1
T a
＝25 Hz ，故C 错误；曲线a 和b 对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a 表示
的交变电动势最大值是15 V ，根据E m ＝NBSω＝NBS ·2πn 得曲线b 表示的交变电动势最大值是10 V ，而E b ＝
E m
2
＝5 2 V ，故D 错误．
4．如图所示，一交流发电机的矩形线圈匝数为n ＝10，其电阻r ＝2 Ω，面积S ＝0.2 m 2
，在磁感应强度B ＝2
π
T 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴
OO ′以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动，向R ＝18 Ω的电阻供电．则以下说法中正确的
是( )
A ．该线圈产生的是余弦式交变电流
B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 V
C ．线圈开始转动160 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为2
2 A
D ．电阻R 上消耗的电功率为9 W
解析：选D 若线圈从中性面开始运动，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，选项A 错误；由于OO ′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m ＝1
2nBSω＝20 V ，选项B 错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝20sin 10πt V ，所以其感应电流的瞬时值表达式为i ＝sin 10πt A ，故当t ＝1
60 s 时，流经
电阻R 的瞬时电流大小为i ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π×160A ＝12 A ，选项C 错误；流经R 的电流的有效值为I ＝
22
A ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝I 2
R ＝9 W ，选项D 正确． 5．矩形线圈的面积S ＝2×10－2
m 2
，匝数n ＝200，线圈总电阻R ＝5 Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止，若匀强磁场的磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图所示，线圈中产生的电流I 与时间t 的关系如何？1 min 产生多少热量？
解析：因为匀强磁场的磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律分析可知线圈中产生正弦式交变电流，由图象知交流周期T ＝0.02 s ，则ω＝2π
T
≈314 rad/s，
线圈中最大感应电流为I m ＝nB m SωR ＝200×0.2×2×10－2×314
5
A≈50 A．在t ＝0时，磁感应
强度B 的变化率最大，此时感应电流最大，故线圈中产生的电流I 与时间t 的关系为I ＝I m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt ＋π2，即I ＝50sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫314t ＋π2 A.线圈1 min 产生的热量Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5022×5×60
J ＝3.75×105
J.
答案：I ＝50sin ⎝
⎛⎭⎪⎫314t ＋π2 A 3.75×105
J
6．如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)由t ＝0至t ＝T
4过程中的平均电动势的大小； (3)该交变电流的电动势有效值是多少？ 解析：(1)感应电动势的瞬时值
e ＝NBSωsin ωt ，
由题可知：S ＝ab ·bc ＝0.2×0.5 m 2
＝0.1 m 2
E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V ，
所以e ＝314sin 100πt V. (2)用E ＝N ΔΦ
Δ
t
计算，
t ＝0至t ＝T
4
过程中的平均电动势
E ＝100×
0.1×0.1
14×
2π100π
V ＝200 V.
(3)有效值E 有＝
2
2
E m ＝157 2 V. 答案：(1)e ＝314sin 100πt V (2)200 V (3)157 2 V。