西安郭杜大学城学校九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(答案解析)

一、选择题
1．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若
60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）
A ．130︒
B ．150︒
C ．160︒
D ．170︒ 2．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到AD
E ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）
A ．7
B ．8
C ．12
D ．13
3．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）
A ．(2,3)--
B ．(2,3)-
C ．(3,2)-
D ．(3,2)- 4．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( ) A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C．22D．4
6．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )
A．2 B．23C．4 D．不能确定
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），
AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）
A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3） C．（﹣2，﹣2+3）
D．（﹣2，﹣2﹣3）
9．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边
AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能10．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )
A．B．
C ．
D ．
11．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（ ）
A ．10°
B ．30°
C ．40°
D ．70°
12．如图,已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称,过点O 任作直线EF 分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E 和点F,点B 和点D 是关于中心O 的对称点;②直线BD 必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等;⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．
14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．
15．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
16．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .
17．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．
19．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)
①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；
④9634
AOC AOB S S +=+△△．
20．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt DOE ，=90DOE ∠︒，3OD =，点D 在y 轴上，点E 在x 轴上，在ABC 中，点A ，C 在x 轴上，5AC =，
180ACB ODE ∠+∠=︒，B OED ∠=∠，BC DE =．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到OMN （其中点D 的对应点为点M ，点E 的对应点为点N ），在图（1）画出OMN ；
（2）将ABC 沿x 轴向右平移得到A B C '''（其中A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '），使得B C ''与（1）中OMN 的边NM 重合，画出平移后的三角形A B C '''； （3）求OE 的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(2,2)B -，(1,4)C -，请按下列要求画图：
（1）画出ABC 关于x 轴对称得到的111A B C △，并写出1B 的坐标；
（2）画出与ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并写出点2A 的坐标；
（3）若x 轴上有一点P ，到1B 、2A 的距离和最短，在平面直角坐标系内确定点P 的位置，并求点P 的坐标．
23．如图，P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置． （1）旋转的角度是多少度？
（2）若BP =3cm ，求线段PE 的长．
24．将边长为4的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一周，直线EB 与直线DG 交于点P ，
（1）DG 与BE 的数量关系：______；DG 与BE 的位置关系：______．
（2）如图2，当点B 在线段DG 上时，求ADG 的面积．
（3）连结PF ，当42PE =时，求PF 的值．
25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．
（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．
（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；
②直接写出点B 2的坐标为 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．
（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；
（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得
30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，
60,//AD BC ABC ∴∠=︒，
50ADA '∠=︒，
180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，
AE BC ⊥，
9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，
由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，
13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．
2．A
【分析】
过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=3AF=43，由勾股定理可求解．
【详解】
解：过点D 作DF AC ⊥与F ，
将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，
830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，，
60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=8
4343AF DF AF ∴===，，
1CF ∴=，
224817CD DF CF ∴=+=+=
故选A ．
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．
【详解】
解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，
1A ∴的坐标为(3,2)-．
故选：D ．
【点睛】
考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．
4．C
解析：C
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m 的取值范围．
【详解】
解：点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），
∵P′（m ，3-m ），在第二象限，
∴030m m <⎧⎨->⎩
， ∴m ＜0．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
5．C
解析：C
【分析】
由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得
90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．
【详解】
由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，
∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，
∴=90BAC PAP '∠=∠︒，
∴
PP '==．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 6．B
解析：B
【分析】
根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．
【详解】
解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°．
因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．
当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒．
所以
1
2
2
CQ CD
==，
223
422
DQ=-=，
所以DQ的最小值是23，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
7．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．D
解析：D
【解析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所
示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB AC
BC
⋅
=
232
⨯
=3，
∴BD=
2
AB
BC
=
2
23
（）
=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，
3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，
∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．
【详解】
∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴BE=5，AB=BC=52，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，
可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
∴BG=52，
∴BG=AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C.
10．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．D
解析：D
【分析】
先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．
【详解】
解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．
12．D
解析：D
【分析】
由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】
△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D．
【点睛】
熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得
AB=AD∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC∴∠AB
解析：
1 90
2
α
︒︒
-
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC，再根据三角形内角和定理即可求得结论．
【详解】
解：由旋转的性质得，
AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=18019022
BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒． 故答案为：1902α︒-︒．
【点睛】
此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 14．135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB 然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF 交AB 于
H ∵EF ⊥AB ∠A ＝45°∴∠ACH ＝45°∴∠ACE ＝135°∴n ＝
解析：135
【分析】
画出旋转后的图象满足EF ⊥AB ，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．
【详解】
解：①如图，延长EF 交AB 于H ，
∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，
∴∠ACH ＝45°，
∴∠ACE ＝135°，
∴n ＝135；
②如图，
∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，
∴∠ACE ＝45°，
∴n ＝360﹣45＝315，
∵0＜n＜180，
∴n＝315不合题意舍去，
故答案为：135．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．
15．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于原点的对称点是（﹣x﹣y）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查
解析：（1，﹣2）
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．
【详解】
解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为（1，﹣2）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．16．2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分
∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由
解析：2+2
【详解】
过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE2EM2cm.
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF
cm.
故答案为
17．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A与点C关于原点对称所以C的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD中A点与C点关于原点对称∴C点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主
解析：(2,3)
-
【分析】
根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，-3）.
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，
∴C点坐标为（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．
18．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=
解析：
【分析】
设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出
MB=MN=13
2
AC=，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.
【详解】
解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，
由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，
∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=58°，
∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，
∴MB=MC=MN=3，
∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，
∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，
∴
=.
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC 中点M ，构造等腰直角三角形.
19．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点 解析：①②④
【分析】
连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．
【详解】
解：连接OO '，如图所示：
∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，
∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，
∴OBO '△为等边三角形，
∵3OA =，4OB =，5OC =，
∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；
∴22225O O AO O A ''+==，
∴90AOO '∠=︒，
∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；
过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，
∴2OE EO '==， ∴2223BE OB EO =-=
∴2134324BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432
O OB AOO AOBO S S
S '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：
同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，
∴2139=3436324
AOC AOB AOD ODC AOCD S S S S
S +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键． 20．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC ∥AD 时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当
解析：105°或135°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图（1），当AC ∥DE 时，∠BAD =∠DAE =45°；
如图（2），当BC ∥AD 时，∠DAB =∠B =60°；
如图（3），当BC ∥AE 时，
∵∠EAB =∠B =60°，
∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；
如图（4），当AB ∥DE 时，
∵∠E =∠EAB =90°，
∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．
∴当90°<∠BAD <180°时，
∠BAD =105°或135°．
故答案为：105°或135°．
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）6．
【分析】
（1）以点O 为圆心，以OE 为半径画弧，与y 轴正半轴相交于点N ，以OD 为半径画弧，与x 轴负半轴相交于点M ，连接MN 即可；
（2）以M 为圆心，以AC 长为半径画弧与x 轴负半轴相交于点A '，B '与N 重合，C '与M 重合，然后顺次连接即可；
（3）设OE =x ，则ON =x ，作MF ⊥A 'B '于点F ，判断出B 'C '平分∠A 'B 'O ，再根据全等三角形的性质可得B 'F =B 'O =OE =x ，FC '=OC '=OD =3，利用勾股定理列式求出A 'F ，然后表示出A 'B '、A 'O ．在Rt △A 'B 'O 中，利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
（1）以点O 为圆心，以OE 为半径画弧，与y 轴正半轴相交于点N ，以OD 为半径画弧，与x 轴负半轴相交于点M ，连接MN ；则△OMN 为所求，如图所示；
（2）以M 为圆心，以AC 长为半径画弧与x 轴负半轴相交于点A '，B '与N 重合，C '与M 重合，然后顺次连接B′A′，A′C′，则△A 'B 'C '为所求如图所示；
（3）设OE =x ，则ON =x ，作MF ⊥A 'B '于点F ，
由旋转知∠OED=∠MNO ，由平移知A'B'C'B ∠=∠，由已知B OED ∠=∠
∴∠MNO='''A B C ∠
∴B 'C '平分∠A 'B 'O ，且C 'O ⊥OB '，
∴∠B 'FM =∠MON =90°，∠FB 'M =∠OB 'M ．
∵B'M=B'M，
∴△FB'M≌△OB'M，
∴B'F=B'O=OE=x，FC'=OC'=OD=3．
∵A'C'=AC=5，
∴A'F22
53
=-=4，
∴A'B'=x+4，A'O=5+3=8，
在Rt△A'B'O中，x2+82=(4+x)2，
解得：x=6，
即OE=6．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，平移变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转变换与平移变换的性质是解答本题的关键．
22．（1）见解析，1B的坐标为（-2，-2）；（1）见解析，点2A的坐标为（5，-1）；
（3）见解析．点P的坐标为（
2
2
3
，0）．
【分析】
（1）分别作出A，B，C三点关于x轴对称的点A1，B1，C1，顺次连接即可，从而可写出1
B的坐标；
（2）分别作出A，B，C三点原点O对称的点A2，B2，C2，顺次连接即可，写出点2A的坐标；
（3）作A2点关于x轴对称的点A3，连接A3B1交x轴于一点，这点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，1B的坐标为（-2，-2）；
（2）如图所示，点2A 的坐标为（5，-1）；
（3）如图所示，点P 即为所求作．
设B 1A 3的解析式为y=kx+b ，
由对称性知A 3的坐标为（5，1），
把A 3（5，1），B 1（-2，-2）代入B 1A 3的解析式，得5122
k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，3787k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴B 1A 3的解析式为3877y x =
-， 令y=0，则x=223
， ∴点P 的坐标为（22
3
，0）． 【点睛】 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
23．（1）90，（2）2cm ．
【分析】
（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；
（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．
【详解】
解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，
∴∠ABC 为旋转角．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABC =90°，
即旋转的角度是90度；
（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，
∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，
∴PE 222233BP BE =+=+=32cm ． 【点睛】
本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．
24．（1）相等；垂直；（2）4234ADG S =+△；（3）7PF =．
【分析】
（1）由题意可得△DAG ≌△BAE ，从而可得DG=BE ，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知DG ⊥BE ；
（2）连结AC 交DG 于点 O ，则由勾股定理可得OG 的长度，从而得到△ADG 的面积； （3）连结GE 并旋转△PGF 至△HEF ，由勾股定理即可得到正确解答．
【详解】
（1）在△DAG 与△BAE 中，DA=BA ，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ，
∴△DAG ≌△BAE ，
∴DG=BE ，∠DGA=∠BEA ，
∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，
∴∠DPE=90°，∴DG ⊥BE ；
（2）如图，当B 在线段DG 上时，连结AC 交DG 于点O ，则22AO =，
()2252217OG =-=2217DG =
(122172242342ADG S =⨯⨯=+△ （3）如图，连结GE ，以F 为中心旋转△FGP 至△FEH ，
则与（1）类似有△DAG ≌△BAE ，∴∠DGA=∠BEA ，
∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°，
∴∠GPE=90°， ∴()()2222524232PG GE PE =-=-=，
由旋转性质可知∠FEH=∠FGP ，
∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-（∠GFE+∠GPE ）=360°-180°=180°，
∴P 、E 、H 三点共线，且PFH △是等腰直角三角形，
∵PH=PE+EH=PE+GP=423272=
∴(2222272
98,49PF PH PF ====，PF=7．
【点睛】
本题考查正方形的综合应用，灵活运用三角形全等的判定与性质、旋转的性质和勾股定理求解是解题关键．
25．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．
【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可； ②利用所画图形写出B 2点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；
（2）①画如图，△A2B2C2为所作；
②点B2的坐标为（﹣3，3）．
故答案为（-3，3）．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．
26．（1）（2，23）；（2）不变
【详解】
解：（1）如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点D
θ=︒，正方形OABC的边长是4
∵AD⊥y轴，30
∴AD=2，OD=23
∴A的坐标是（2，23）
（2）P值无变化．
证明：延长BA交y轴于E点．（如图2）
在△OAE 与△OCN 中90?AOE CON OAE OCN OA OC =⎧⎪==⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴△OAE ≌△OCN （AAS ）
∴OE=ON ，AE=CN ．
在△OME 与△OMN 中45?OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△OME ≌△OMN （SAS ）
∴MN=ME=AM+AE ，
∴MN=AM+CN ，
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8．
∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．。