10.2直方图2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破(人教版)(解析版)

10.2直方图
一、单选题
1．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】D
【分析】先求出第5组的频数，再利用频率=频数
总数
即可求解．
【解答】解：第5组的频数为80810161432
----=，
∴第5组的频率为32
0.4 80
=，
故选：D．
【点评】本题考查求频率，掌握频率=频数
总数
是解题的关键．
2．为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.53h
-的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1 1.5h
-的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（）．
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【答案】A
【分析】根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案．
【解答】这次调查属于抽样调查，故①错误；
结合频数分布直方图，可计算得共抽取10208070128200+++++=名学生，故②正确；
结合频数分布直方图，阅读所用时间在2.53h -的共8名学生，人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在1 1.5h -的人数占比为802=2005
，即40%，故④正确； 故选：A ．
【点评】本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．
3．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A ．9
B ．18
C ．12
D ．6
【答案】B 【解析】试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B ．
考点：频数（率）分布直方图．
4．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )
A ．6～7
B ．10～11
C ．8～9
D ．12～13 【答案】D
【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【解答】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点评】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．5．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；
【解答】∵29623
4.6
55
-
==，
∴分成的组数是5组．
故答案选B．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
6．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（）
A．小王随机抽取了100名员工
B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
【答案】C
【分析】将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人
消费额在6000元以上的人数即可求得所占的百分比；将4000元以下的频数相加即可确定人数．【解答】解：A、小王随机抽取了12+25+31+22+10=100人，故正确；
B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，故正确；
C、个人旅游消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的2210
100%32%
100
+
⨯=，故错误；
D、在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有25+12=37人，故正确；
故选：C．
【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够仔细读表并从中进一步整理出解题的有关信息，难度不大．
7．如图是某校七年级学生到校方式的条形图，下列说法错误的是()
A．步行人数占七年级总人数的60%
B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2∶3∶5
C．坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%
D．这所学校七年级共有300人
【答案】A
【解析】观察条形统计图可知：步行人数有60人，骑自行车的人数有90人，坐公共汽车的人数有150人.即可得这所学校七年级共有60+90+150=300人；坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%；步行、骑自行车、坐公共
汽车人数的比为60：90：150=2∶3∶5；步行人数占七年级总人数的20%（60
100%20%
300
⨯=），所以四个选
项中只有选项A错误，故选A.
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②③
D ．①②③④
【答案】D
【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；
【解答】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确； 因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；
故选：D ；
【点评】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；
10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量(单位：)kw
h ・，并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图(每段用电量均含最小值，不含最大值)．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于160kw h ・的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw h ・的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为110kw h
其中合理的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】A 【分析】根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理， 在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于51010500-=，故②合理，
第一档用户数量为：2000080%16000⨯=户，由11088533635916000++=，故月用电量小于160kw h ・的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：200005%1000⨯=户，由1511812324361000+++=，故月用电量不小于310kw h ・的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为大于等于110kw h ⋅，小于160kw h ⋅，故④不合理． 故选：A ．
【点评】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】D
【分析】①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【解答】解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,
所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D ．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
12．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm ):155,A x <:155160,
B x ≤<:160165
C x ≤<，:165170,
D x ≤<:170,
E x ≥利用
所得数据绘制如下统计图表:
根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）
A ．身高在155160x ≤<区间的男生比女生多3人
B ．B 组中男生和女生占比相同
C ．超过一半的男生身高在165cm 以上
D ．女生身高在
E 组的人数有2人
【答案】D
【分析】先根据直方图可知抽取的女生总人数，再乘以375%.，然后与12进行比较即可判断选项A 和B ；根据直方图求出男生身高在165cm 以上的占比即可判断选项C ；利用女生中E 组的人数占比乘以女生总人数即可判断选项D ．
【解答】抽取的男生总人数为412108640++++=（人），
因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，
所以抽取的女生总人数为40人，
由直方图可知，身高在155160x ≤<区间的男生人数为12人，
由扇形统计图可知，身高在155160x ≤<区间的女生人数为4037.5%15⨯=（人），
则身高在155160x ≤<区间的男生比女生少3人，选项A 错误；
B 组中男生和女生占比不相同，选项B 错误；
男生身高在165cm 以上的占比为68100%35%50%40
+⨯=<，则选项C 错误； 女生中E 组的人数为(137.5%17.5%25%15%)402----⨯=（人），则选项D 正确；
故选：D ．
【点评】本题考查了直方图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
二、填空题
13．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．
【答案】60%
【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．
【解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
24
⨯=．
100%60%
40
故答案是：60%．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．
14．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C出现的频率是__________．
【答案】0.3
【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【解答】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.
【答案】50
【解析】【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．
【解答】1-2%-18%-34%-30%=16%；
8÷0.16=50．
故答案为:50．
【点评】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．
16．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．
【答案】340.
【解析】【分析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．
【解答】600×
125
310125
+
+++
=340，
所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人．
故答案是：340．
【点评】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、解答题
17．某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析.已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_____.（只要填写序号）
①随机抽取一个班级的学生；
②在全年级学生中随机抽取40名男学生；
③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．
（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：
①请补充完整频数表；
②写出图中C，D类圆心角度数；并估计全年级A，B两类学生大约有多少人？
成绩（分）频数频率
A类（100-120）0.3
B类（80-99）0.4
C类（60-79）8
D类（40-59） 4
【答案】（1）③；（2）①见解析；②72°，36°，280名
【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选择比较合理的说法，从而可以解答本题；
（2）①根据统计图中的数据可以解答本题；
②根据统计图中的数据可以计算出图中C、D类圆心角度数和全年级A、B类学生大约人数．
【解答】解：（1）由题意可得，
在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，
故答案为：③；
（2）①A类的频数为：40×0.3=12，B类的频数为：40×0.4=16，C类的频率为：8÷40=0.2，D类的频率为：4÷40=0.1，补充表格如下：
成绩（分）频数频率
A 类（100-120） 12 0.3
B 类（80-99） 16 0.4
C 类（60-79） 8 0.2
D 类（40-59）
4
0.1
②C 类圆心角的度数为：360°×0.2=72°， D 类圆心角的度数为：360°×0.1=36°， 400×（0.3+0.4）=280（名），
即全年级A 、B 类学生大约280名学生．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x /分
频数 A 组 6070x ≤< a B 组 7080x ≤< 8 C 组 8090x ≤<
12
D 组
90100x ≤< 14
（1）一共抽取了__________个参赛学生的成绩；表中a =__________； （2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B ”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）65% 【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可． （2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题． （4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可． 【解答】解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%=40（个）， 则a=40-（8+12+14）=6， 故答案为：40，6； （2）直方图如图所示：
（3）扇形统计图中“B”的圆心角=360°
×8
40
=72°； （4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等， 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比=
1214
40
×100%=65%． 【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了成绩在25分以上的部分考生，并将分数分段（:37.5~40.5A ；:34.5~37.5B ；:31.5~34.5C ；:28.5~31.5D ；:25.5~28.5E ）统计，得到统计表和统计图如下： 分数
段 A
B
C
D
E
合
计 频数/
人
20
40
64 b
20
c
频率0.1 a0.32 0.28 0.1 1
根据上面的信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a=_______，b=______，c=_______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若成绩在35分及以上定为优秀，该市15000名九年级学生参加体育考试，成绩为25分以上达90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？
【答案】（1）0.2，56，200；（2）见解析；（3）4050人
【分析】（1）由A组的频数及其频率可得总人数c，再依据“频率=频数÷总数”求解可得；
（2）依据所求结果即可补全直方图；
（3）总人数乘以成绩为25分以上的百分比，再乘以样本中优秀率即可得．
【解答】解：（1）总人数c=20÷0.1=200，
则a=40÷200=0.2，b=200×0.28=56，
故答案为：0.2，56，200；
（2）补全直方图如下：
（3）成绩为优秀的学生人数约有15000×90%×（0.1+0.2）=4050（人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员的指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行了整理（设所测数据是正整数），得到频数分布表、频数分布直方图如下：
某市噪声测量点在某时刻的噪声声级频数分布表
组别噪声声级分组/dB频数频率
1 44.5～59.5 4 0.1
2 59.5～74.5 a 0.2
3 74.5~89.5 10 0.25
4 89.5~104.
5 12 b
5 104.5~119.5
6 0.15
合计40 1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=__________，b=__________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少？
【答案】（1）8，0.3；（2）见解析；（3）120个
【分析】（1）先根据在一个问题中频数与频率成正比求出a，再根据频数12除以数据总数40即可求出b的值；
（2）根据表格中的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．
【解答】解：（1）a=40×0.2=8，b=12÷40=0.3，
故答案为：8，0.3；
（2）如图所示：
（3）由题意可得，
400×（0.1+0.2）=400×0.3=120（个）
即在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体、频数分布表，正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键．
21．七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，m的值是______．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；
（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【答案】（1）50；18；（2）补图见解析；（3）108；（4）该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣． 【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以求得该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣． 【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生， m %＝9÷50×100%＝18%， 故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名）， 补全的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×15
50
＝108°， 故答案为：108； （4）1200×
15
50
＝360（名）， 答：该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
成绩x/分频数
组别
A组60≤x＜70 a
B组70≤x＜80 8
C组80≤x＜90 12
D组90≤x≤10014
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？【答案】（1）40，6；（2）见解析；（3）72︒；（4）65%
【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；
（3）用360︒除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．
÷=（个），
【解答】解：（1）1435%40
40812146
---=（个），
故答案是：40，6；
（2）如图所示：
（3）8
3607240
︒⨯
=︒； （4）()121440100%65%+÷⨯=．
【点评】本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点．。