最大熵模型在公共交通分布预测中的应用

最大熵模型在公共交通分布预测中的应用
常玉林;陈向宇
【摘要】探讨了在无现状起讫点矩阵(O-D矩阵)的情况下如何应用最大熵模型较
好地描述公交出行分布.利用公交定位技术和收费系统的有效信息,以乘客公交出行
距离分布为约束条件,将对应状态数最多的出行分布视为预测的出行分布,以乘客的
微观行为来反映公交分布的宏观状态.提出改进后熵模型的参数标定方法;并通过实
例分析与佐佐木模型的预测结果进行比较,结果表明改进后的最大熵模型适用性较强,在公共交通分布预测中有很好的应用前景.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2015(015)003
【总页数】5页(P285-288,294)
【关键词】城市交通;公共交通分布预测;最大熵原理;出行分布;乘客出行距离分布;
公交IC卡
【作者】常玉林;陈向宇
【作者单位】江苏大学汽车与交通工程学院,镇江212013;江苏大学汽车与交通工
程学院,镇江212013
【正文语种】中文
【中图分类】U491.14
优先发展公共交通是解决城市交通问题的根本措施，而公共交通需求预测是进行城市公交规划、建设、管理和控制的基础，是确定城市公共交通发展规模、布置场站、
布设线路的依据。

因此其预测结果的准确与否直接关系着城市公交发展的科学性和合理性。

公共交通需求分析的重要步骤之一是预测城市居民公交出行分布状况，能合理地预测居民以公交方式的出行分布就显得尤为重要。

国内外许多学者研究提出了各种分布预测模型，其中具有代表性的主要有增长系数模型［1］和重力模型［2］；增
长系数模型要求有完备的现状O-D矩阵，一般用于未来交通网变化不大的情况；
重力模型则参数标定复杂，交通小区间的距离小时，有夸大预测的可能性。

近年来，一些学者研究了最大熵原理在交通分布中的应用，如：邵昀泓等应用佐佐木模型描述交通区之间的交通分布［3］和公共交通的需求预测［4］。

但大多研究仅分析
出行量在交通路网的分布规律，并未考虑不同出行方式的出行特性［5—8］。

考
虑到公交出行的特性，利用公交系统的有效信息，给出了以乘客出行距离分布为约束条件最大熵模型，能在无现状O-D矩阵的情况下较好地预测公共交通分布。

熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序性越强。

应用到交通分布中，最大熵模型就是求出在满足某些约束条件下，使熵达到极大值的分布。

交通分布预测中典型的最大熵模型有两类：威尔逊模型和佐佐木模型。

威尔逊模型为：
式（1）中：T为全域的交通出行产生量，qij为i区到j区的交通出行量，cij为
qij的交通费用，C为总交通费用。

威尔逊模型以交通总费用为典型特征向量对交通分布进行约束，该模型存在两个问题：一是模型假设各目的地的选择率相同，没有将行驶距离和时间等因素考虑进去。

二是实际应用中，很难对总交通费进行约束［9］。

佐佐木模型为：
式（2）中：fi为重力式先验概率。

佐佐木模型引入重力式先验概率，事先给定了目的地选择概率。

可以用观测的出行
数据来检验，较威尔逊模型实用；但它在无现状O-D矩阵时，无法标定先验概率
的阻抗系数，所以此模型在很大程度上仍需现状出行分布进行推算，有一定的局限性［9］。

在公共交通分布预测中，公交OD交通量分布是由乘客单独决策造成的。

将T个
乘客任意分布到各交通小区，如果把这些乘客标上不同的记号，记号的一种排列分布构成的OD交通量称为一种状态，一种分布方式对应着多个状态，状态数越多，熵也就越大，因此对应状态数最多的分布方式为最符合实际的分布，即为所要预测的公交出行分布。

公交出行分布方式对应的状态个数为：
式（3）中：T为全域的公共出行产生量，qij为i区到j区的公交出行量。

将发生、吸引端的出行守恒作为约束条件可由
式（4）、式（5）表示。

式中：Oi为交通小区i的公交出行发生量，Dj为交通小区j的公交出行吸引量。

公交出行有其特殊性，公交车辆适合中等距离的出行。

出行距离过长或过短的居民较少采用，因此获得乘客出行距离分布TLD（trip length distribution）能很好地反映公交出行特性。

传统方法是通过人工调查法获得TLD，但这需要耗费大量人力、财力，实际操作也相当困难，而利用公交IC卡的基础数据和公交车GPS定位功能就可以很方便地得到乘客总数和乘客公交出行的上车站点和下车站点［10］，从而根据公交线网走向推算出TLD。

然后把TLD按出行长度划分为若干区段，则
能获得落在每个区段的乘客出行数，以及这些出行数占出行总数的比例。

在近期公交出行分布预测中，这个比例会保持相对稳定，因此把这些信息用线性约束的形式表示并引入最大熵模型中，预测结果能较好地描述公交出行分布。

引入均值约束条件为：
于是，有：
式（6）中：Pk为乘客出行距离分布中第k区段内出行数占总出行数的比例。

把式（4）、式（5）、式（6）作为约束条件，求式（3）的最大值，得到以下规
划问题：
根据最大熵原理，E取最大值时对应的分布即为所求。

对E取对数，在约束条件下寻找极大值问题，用拉格朗日乘子求解。

式（8）中：λi，μj，γk为拉格朗日系数。

应用Stirling近似公式in x！=x in x-x，得：
将式（9）代入式（8）并对qij求导，并令其为零得：
即：
将式（11）分别代入约束条件式（4）、式（5）、式（6）得：
（i区和j区之间的出行距离在第k个区段内）
拉格朗日系数λi、μj、γk可通过对约束条件进行反复收敛计算来决定，最后由式（11）求出公交出行分布qij。

步骤1：假设
步骤2：将作为这一步的初始值，代入方程（14），求出
为分析的预测结果，以某市公交客运规划为例，分别以改进后的最大熵模型和佐佐木模型进行O-D分布。

首先将规划区域划分为25个交通小区，根据各小区的土地利用性质、开发强度、人口居住密度和现状出行情况，预测各小区的出行产生量和吸引总量。

为方便公交分布预测，根据公交站点分布特点将交通小区合并为6个中区，规划区域网见图1。

再根据现有公交线网走向、站点覆盖率和该城市公交发展战略决定公交分担率，从而得到各中区规划年的公交出行产生量Xi和吸引量Yj，见表1。

将该市规划区的
公交IC卡和GPS的数据进行融合处理，结合公交线网走向推算出乘客的出行距离分布TLD，把TLD按出行长度划分为6个区段，统计落在每个区段乘客出行数占
出行总数的比例，见表2。

由图1的公交站点、路线的分布情况及各站点实测距离确定每个中区间和中区内的公交出行平均距离所落在的区段，见表3。

然后进行规划年公交出行分布的计算，假设=0为初始值，用Matlab编程对式（12）、式（13）、式（14）进行反复收敛计算（具体步骤见算法流程）确定λi，μj，γk，其中i，j，k=1，2，3，4，5，6。

取ε=0.000 1迭代了6次，取
ε=0.000 01，迭代了7次，都得到相同的O-D矩阵，见表1。

最后在已知现状
O-D矩阵的情况下，应用佐佐木模型［9］标定先验概率的阻抗系数，预测规划年公交O-D分布，见表4。

从图2可知，两种模型的预测结果基本一致，但有个别数据的误差仍较大。

其原
因在于乘客出行的距离区间划分不够细致，致使公交出行分布随距离的变化关系不能得以充分体现。

佐佐木模型因引入重力式先验概率，其公交出行分布能很好地反映交通小区间行驶时间的影响，而改进后的最大熵模型添加了乘客出行距离分布的约束条件，在公交车的行驶速度变化不大的情况下，距离分布也可从侧面反映行驶时间的影响。

因此，必须依赖现状O-D矩阵才能预测公交分布的佐佐木模型可由
以乘客出行距离分布为约束条件的最大熵模型来近似代替。

基于公交分布的最大熵模型将对应状态数最多的出行分布视为预测的出行分布，通过乘客的微观状态来描述公交系统的宏观状态。

笔者针对公交出行特征，利用公交定位技术和收费系统的相关信息，通过较小的人力、财力获得有效的调查数据，建立了以乘客出行距离分布为约束条件的最大熵模型。

其参数标定方法相对简单，在没有现状O-D矩阵的情况下也能很好地预测规划年的公交出行分布。

但对于没有
普及公交IC卡和GPS定位技术的公交出行，由于信息的缺少，该模型仍有一定的局限性，相信随着公共交通的现代化发展，改进后的最大熵模型在公共交通分布预测中将有很好的应用前景。

【相关文献】
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