北京北小营中学九年级数学下册第二十七章《相似》复习题(含答案)

一、选择题
1．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定
ABC ADB ∽△△（ ）
A ．C ABD ∠=∠
B ．CBA ADB ∠=∠
C ．AB A
D AC AB = D ．AB BC AC BD = 2．下列图形中一定是相似形的是（ ）
A ．两个等腰三角形
B ．两个菱形
C ．两个矩形
D ．两个正方形 3．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作O
E 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5
4．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝6，则线段AC 的长为（ ）
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
5．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
6．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．2:3
7．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m =
=，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD
的值为（ ）
A ．1m n -
B ．1m m n +-
C ．
1
n m n +- D ．1n m - 8．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ） ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（ ） A ．5(5-1) B ．5(5+1) C ．10(5-2) - D ．5(3-5) 11．如图，在ABC 中，点D 、
E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB
=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相
似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
14．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则BD 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题
16．如图，直线////AF BE CD ，直线AC 交BE 于B ，直线FD 交BE 于E ，
2AB cm =，1BC cm =， 1.8EF cm =，求DE 的长为______cm ．
17．己知034
x z y ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 18．如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC=1:n ，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，那么FC:BF 的值为______（用含有n 的代数式表示）．
19．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，下列结论：①△BAC ≌ △EAD ，②BC+CF=DE+EF ，③∠ABE+∠ADE=∠BCD ，其中正确的有____（填序号）
20．如图，在△ABO的顶点A在函数
k
y
x
=（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等
分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．
21．如图，已知CD为O的直径，弦AB CD
⊥交CD于点E，连接BD，OB，AC，若8
AB=，2
DE=，则O的半径为______．
22．如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA ＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的面积最大为______________．
23．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为
10cm，
2
3
AO DO
BO CO
==，则容器的内径是______．
24．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为__________．
25．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．
26．已知b c c a a b a b c
+++==＝k ，则k =______．
参考答案
三、解答题
27．如图在ABCD 中，点E 是BA 延长线上的点，过E 、A 、C 三点作
O 分别交BC
于点F ，交AD 于点G ，直径EC EB =．
（1）证明：EC 平分BCG ∠；
（2）若6GC =，3HC EH =，求AG 的长度．
28．平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,2A -，()3,4B -，()6,3C -．
（1）画出将ABC 向上平移6个单位后得到的111A B C △，并写出点1A 的坐标． （2）以点()1,2M 为位似中心，在网格中画出．．．．．．
与111A B C △位似的图形222A B C △，且使得222A B C △与111A B C △的相似比为2：1，并写出点2A 的坐标．
29．已知：如图在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE ＝DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．求证：△BEC ∽△BCH ．
30．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
（1）在互补四边形ABCD 中，A ∠与C ∠是一组对角，若::2:3:4,B C D ∠∠∠=则A ∠= °
（2）如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB BC 上，且,BE BC AB BD ⋅=⋅求证：四边形ADEC 是互补四边形．。