2014年高三数学一轮知能突破系列3函数方程与函数图像

2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之4.函数方程与函数图像
一、选择题。

1、[2013·正定中学月考] 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图像大致为( )
图G3－1
2、[2012.衡水中学月考]某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元 B ．110元 C ．150元 D ．190元
3、[2013.东北联考]有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是( )
If x <＝－1 Then
f (x )＝x ＋2
Else
If x >－1 And x <＝1 Then
f (x )＝x ∧2
Else f (x )＝－x ＋2
End If
End If
输出f (x )
A ．m >1
B ．0<m <1
C ．m <0或m ＝1
D ．m <0
4、[2012·新余一中模拟] 下图G3－2展示了一个由区间(0，1)到实数集R 的映射过程：区间(0，1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图(1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合，如图(2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0，1)，如图(3)．图(3)中直线AM 与x 轴交于点N (n ，0)，则m 的像就是n ，记作f (m )＝n .则在下列说法中正确命题的个数为( )
图G3－2
①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1；②f (x )为奇函数；③f (x )在其定义域内单调递增；④f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0对称．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、[2012·山东卷] 设函数f (x )＝1x
，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )
A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0
B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0
C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0
D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0
【答案与解析部分】
1、A [解析] y ′＝x －1－（x ＋1）（x －1）2＝－2（x －1）2，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝3＝－12
，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y －1＝2x .故选A.
2、A [解析] 依题意得，g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1，
所以g (x )的递减区间为(0，1)．故选A.
3、B [解析] 令F (x )＝f (x )－12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12
>0，所以函数F (x )为增函数，而F (1)＝f (1)－12＝12，2f (x )<x ＋1的解即为F (x )<12
的解．故选B. 4、A [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知1，－1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根，
∴1－1＝－2b 3a ⇒b ＝0.故选A.。