2022年中考数学复习必备教案第三单元第13课时一次函数的图象与性质doc初中数学

2010年中考数学复习必备教案——第三单元第13课时
一次函数的图象与性质
一次函数的图象与性质
知识点回顾
知识点一：一次函数的定义
函数y=U ___ ____U (k 、b 为常数，k U ___ ___U )叫做一次函数. 当b U ___ __U 时，函数y=U __ __U (k U _ _ _U )叫做正比例函数. 理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x 的次数是U __ _U 次；⑵比例系数U ____ _U . 例1.下列函数：①y ＝πx ， ② y ＝2x －1，③y ＝A 1
x E A+8，④y=kx+3 ,⑤
y=x 2-(x-2) 2中，是一次函数的是 .
分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的形式. ①中π是常数，⑤中二次项消去,可化为y=4x-4.故①⑤都是一次函数. ③中y ＝A 1
x E A 为分式，x 的指数是－1. ④中k 未说是常数,有可能
为变量，故排除③④.
解：一次函数是①②⑤. 同步检测
1.下列函数(1) y = 2x ；(2)2
x
y =
；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，是一次函数的是有 .
2.当m =_________时，函数23
(2)5m y m x -=-+是一次函数.
知识点二：一次函数的图象
⑴正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过原点和点(U _____U )的U __ ___U ；
⑵一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___)、（U ____U ，0)的U ________ __U .
O
30
50
300900x
(kg)y
(元)
例2.（2009年衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
析解：（1）由图知:8，2.
（2）对由图象得出的信息进行加工.第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时） 第二组由乙地到达丙地所用的时间为：
[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时） （3）请读者完成.
评注：当函数图象反映的是实际问题时，图象的形状反映了事物的状态或变化过程,图象与图象以及图象与坐标轴的交点都是具有特殊意义的.要学会根据实际问题看图、用图.
同步检测
1.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________.
2.当b =___U_ U__时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在
y 轴上.
3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
2468S(km
2 0
t(h)
A B
A.20kg
B.25kg
C.28kg
D.30kg
4. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
知识点三、一次函数的性质
⑴正比例函数y=kx （k ≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y 随x 的增大而U __ __U ；当k<0时，图象过U _____U _象限；y 随x 的增大而U _ ___U .
⑵一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而U _______ __U ；当k<0时，y 随x 的增大而U ____ _____U .
例3 已知关于x 的一次函数182)3(2+--=m x m y ． （1）m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? （2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
解：（1）由题意，m 需满足⎩⎨⎧=±≠⎩⎨⎧-=-≠+-43
1301822m m m m ，， 故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x ； （2）当3－m<0时，即m>3时，y 随x 的增大而减小．
同步检测
1.（2009年漳州）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而U_______________U （填“增大”或“减小”）． O
t /小时
1 2 3
600 400 200
S ／千米
A ． O
t /小时
1 2 3
600 400 200
S ／千米
B ． O
t /小时 1 2 3
600 400 200
S ／千米
C ． O
t /小时
1 2 3
600 400 200
S ／千米
D ．
2.有下列函数：①y=2x, ②y=-2x+1，③y=x+5, ④ y=2x-3 。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U__ _U______。

3.一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________.
知识点四：一次函数的图象与k 、b 的关系
⑴k>0, b>0时，图象在 象限；⑵k>0, b<0时，图象在 象限；
⑶k<0, b>0时, 图象在 象限； ⑷k<0, b<0时, 图象在 象限. 反之亦成立.
例4.已知关于x 的函数y=（m －2）x+n 的图象经过第一、二、四象限，求m 、n 的取值范围．
解：由函数y=（m －2）x+n 的图象经过第一、二、四象限，可知 m －2<0，n>0， ∴m<2，n>0．
同步检测
1、已知一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）
A B C D 2.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） o y
x
o y
x
y
x
o
o
y x
A ．一、二、三象限
B ．二、三、四象限
C ．一、三、四象限
D ．一、二、四象限
3.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
知识点五、求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: . 例5.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm ） 16 19 21
24 鞋码（号）
22
28
32
38
（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x 、y 之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 分析：确定一次函数解析式，需要知道函数的两组对应值. 解：（1）一次函数． （2）设y kx b =+．
由题意，得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩，
．
解得210k b =⎧⎨=-⎩
，．
1
O x
y
-1 1
O x
y
-1
1
O x
y
-1
1 O
x
y
-1
1 O
x
y
1
A B C D
∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等） （3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm ． 同步检测
1.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，(10)B ，，则
b = ，k = ．
2.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次
函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
知识点六：三个“一次”的关系
⑴在一次函数y=kx+b 中，令y=0，得一元一次方程kx+b=0，它的根就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的 .
⑵一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集可以看作一次函数y=kx+b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的 .
⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解.
例6.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；
（2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，，
请你直接写出它的解；
y l 1
（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由． 析解:（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．
（2）解是⎩
⎨⎧==.2,
1y x
（3）直线m nx y +=也经过点P . ∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，
∴2=+n m ，∴21n m =⨯+,这说明直线m nx y +=也经过点P
评注：此题所设计三个问题环环相扣,在考查一次函数知识的同时考查一次方程组的知识,属函数基本题型.用一次函数可以统一认识一次方程和一次不等式，可加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力.
随堂检测
1.如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点
A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-
B ．21x -<<-
C ．20x -<<
D ．10
x -<<
2. 如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点
()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）
y
O
x
B A
A ．23y x =--
B ．26y x =--
C ．23y x =-+
D ．26y x =-+ 3.一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>，
B ．00k b >>，
C ．00k b ><，
D ．00k b <<，
4. （2009年天津市）已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为_______U _U ．
5.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则
AC 的长
为 （保留根号）．
6. 周长为18的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，求y 与x 之间的函数关系式和x 的取值范围.
7.已知一次函数
y=kx-2的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为8，求此一次函数的解析式.
8.如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C.
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

答 案
1. B ；
2. D ；
3. B ；
4. ()01-，；
5.
6.解： y=18－2x ，x 的取值范围是6＜x ＜12.
7.解：直线y=kx-2与x 轴、y 轴的交点分别为（
k
2
，0）、（0，-2）,所以2
1·2·|k 2|=8，得k=±41，此一次函数解析式为y=41x-2和y=-41
x-2.
8.解：由题意：把A （m ，2），B （-2，n ）代入
2
y x
=
中得 1
1m n =⎧⎨=-⎩
∴A （1，2） B （-2，-1） 将A 、B 代入y kx b =+中得
2
21k b k b +=⎧⎨
-+=-⎩ 1
1
k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为：1y x =+ （2）C （0，1）
（3）11
1122
AOC S ∆=⨯⨯=。