湖北省襄阳市襄州第二中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄州第二中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知∥，则的值为（）
A．2 B． 0 C．
D．－2
参考答案：
B
2. 若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有
A．4条 B．3条 C． 2条 D．1条
参考答案：
B
略
3. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】几何概型．
【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
【解答】解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，
则点P与点O距离大于1的概率是=．
故答案为：B．
4. 在中，若，则自然数n的值是A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
B
略
5. 在△ABC中，如果，那么cos C等于（）
参考答案：
D
6. 若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．
【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，
∴14+a=4，解得a=3．
故选：C．
7. 设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是
A．
B．C．D．
参考答案：
C
8. 命题“”的否定
A. B.
C. D.
参考答案：
A
9. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A．B．2 C．D．
参考答案：A
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出
则的最小值．
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合
是▲
_
参考答案：
12. 从装有n +1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（0＜m ≤n ，m ，）共有种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白
球，共 有种取法；另一类是取出的m 个球有
个白球和1个黑球，共有
种取法．显
然
立，即有等式：
．试根据上述思想，类比化简下列式子：
．
参考答案：
略
13.
北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则
______________．
参考答案：
【分析】
列出随机变量的分布列求解.
【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以： 其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：
则
.
【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.
14. 函数f(x)=log a
(a ＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.
参考答案：
-3
∵f(-x)=log a
=-log a
=-f(x),
∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3. 15.
﹣
= ．
参考答案：
﹣4
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案． 【解答】解：原式=
﹣
=
===﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 16. 直线
与圆
的交点为P,Q ，原点为O ，则
的值为 ．
参考答案：
28
17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是 ．
参考答案：
2
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值．
【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，
由三视图可知该三棱锥为B﹣A1D1C1，
由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，
所以BA1=A1C1=5，BC1==4，
则三角形BA1C1的面积S=×BC1×h=×4×=2，
因为A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，
则三角形BA1D1的面积S=×BA1×A1D1=×4×5=10，
同理可得，三角形BD1C1的面积S=×BC1×D1C1=×3×4=6，
又三角形A1D1C1的面积S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，
所以最大的面为A1BC1，且面积为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）证明：BD1∥平面A1DE （2）证明：D1E⊥A1D
（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．
参考答案：
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，由三角形中位线定理，可得OE∥BD1，进而可由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE
（2）根据正方形的几何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1结合线面垂直的性质可得AB⊥AD1，进而由线面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由线面垂直的性质可得D1E⊥A1D
（3）由勾股定理可得CE⊥DE，进而由线面垂直的性质可得CE⊥D1D，由线面垂直的判定定理得到
CE⊥平面D1DE，结合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．解三角形△D1ED 可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．
【解答】证明：（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，
则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，
所以OE∥BD1．
又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE
∴BD1∥平面A1DE …（4分）
（2）由题可知：四边形ADD1A1是正方形
∴A1D⊥AD1
又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1
∴AB⊥AD1
又∵AB?平面AD1E，AD1?平面A D1E，AB∩AD1=A
∴A1D⊥平面AD1E
又∵D1E?平面AD1E
∴A1D⊥D1E …（8分）
解：（3）在△CED中，CD=2，，
CD2=CE2+DE2
∴CE⊥DE．
又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD
∴CE⊥D1D
又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D
∴CE⊥平面D1DE
又∵D1E⊥平面D1DE，
∴CE⊥D1E．
∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．
在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=
∴
∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）
【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系判定的判定定理，性质和几何特征，解答（3）的关键是判断出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．
19. 设是公比为 q?的等比数列，且成等差数列．
(1)求q的值；
(2)设是以2为首项，q为公差的等差数列，求的通项公式．
参考答案：
略
20. 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
参考答案：
解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；表示事件“恰有一人通过笔试”则
--------------------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，
所以，故．------------10分
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，
则所以，
，．
于是，．
21. 如图放置的长文体，已知。

其中点
M，N均为棱的中点。

（1）求点B，G，M，N四个点的坐
标。

（2）求线段GB和MN的长度。

参考答案：
解析：
22. 已知函数
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．
参考答案：
解：(1)定义域得到，所以减区间为 (2)，
若在为增函数，则在恒成立，
所以在恒成立，令，
所以在单调递减，所以最大值为，所以
若在为减函数在恒成立，
所以在恒成立，因为无最小值，故不成立。

综上，
略。