4.6整式的加减(2)
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随堂练习 1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元， 一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花 的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多 少？这三束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z 2x+2y+3z 4x+3y+2z 解：三束鲜花的总价是: (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
法二 : 由图形入手.
2n -1
5
3 1 4 n =1 8 n =2 … 4n n =3
…
…
12
… n =n
∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.
3、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱 子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多 少米的“打包” 带? (其中红色线 z 为 “打包” 带) 解: 2(x+z)+ 2• 2(z + y) =2x+4y+6z
求3A－B的值 。
10 x 10 x 18
2
25.5
4、如果某三角形第一条边长为（2a－b）cm，第二条 边比第一条边长（a＋b）cm，第三条边比第一条边的 2倍少bcm，求这个三角形的周长。 解：(2a－b)＋(2a－b ＋a＋b )＋2 (2a－b)－b
＝2a－b＋2a－b ＋a＋b ＋4a－2b－b
x y
答: 至少需要(2x+4y+6z)米的“打包 ” 带.
第n 个屋子 棋子的个数 1 5 2 11 3 17 4 23 … … 10 59
枚 棋子， 枚 棋子.
… n
… 5+6(n-1)
用不同方法计算棋子数
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一 第几个屋子 1 2 3 4 …
枚 棋子.
10 …
棋子的个数
5
11
17 23
…
59
n … 5+6(n-1)
解：设甲方的出生月份为a，他家的人口数为b（0<b<10），
则按照游戏规则：（2a＋10）×5＋b ＝10a＋b＋50
所以只要甲方告诉乙方所得的结果，乙方把这个结果减去50， 所得结果的个位数字是甲方的人口数，结果减去人口数除以10 就是甲方的出生月份。
本节课我们学习了： 1、学习了运用整式进行的加减解决简单实际问题
b r
甲
乙
1.5ab
2ab) ( r 1.5ab) 2 2 r 2ab r 1.5ab 0.5ab
2
甲经常需要把若干个整式相加减 ，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不变号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里各项都改变符号。
2、学习了运用字母表示问题中的未知量。为列代 数式解决了“后顾之忧”。
探索 & 交流 探索与交流
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子 ， 11 枚 棋子 摆第 2 个“小屋子”需要 ， 17 摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子 ，
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
1 1 1 则后来甲油桶中有油 x x ( x x) x 2 3 2 1 1 1 后来乙油桶中有油 x x ( x x) x 2 3 2
∴结果甲乙两个油桶中的油一样多。
有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲 方把自己的出生月份乘2，加10，再把和 乘5，再加上他家的人口数（小于10）， 将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就 能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。 你想知道这个游戏的数学原理吗?可先用 字母表示有关的数，列出表示结果的代数 式。
＝3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z = 9x+7y+6z
答：这三束鲜花的总价为(9x+7y+6z)元。
2、如图是甲乙两个零 件的横截面，这两个零 件横截面的面积分别是 2b 多少？它们的面积相差 多少？ 2 解：截面甲的面积是 r 2ab
截面乙的面积是 r
2
a r
1.5a
明年其他收入为 (1+40%)a ＝1.4a元 明年总收入为 1.2a+1.4a=2.6a(元)
；
； ；
2.6a(元)＞ 2.5a(元) 答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
2、甲、乙两个油桶中装有体积相等的油。先把甲桶的
1 油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出 给甲桶。问结 3
果哪个桶中的油多？ 解：设甲、乙两个油桶中原各有油x。
求整式3x+4y与2x-2y-1的和。
解:(3x＋4y)＋(2x－2y－1) ＝3x＋4y＋2x－2y－1 ＝（3x＋2x)＋(4y －2y）－1 ＝5x＋2y－1 变式：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。 提高：已知A=a² －c² ＋b² ，B=－4a² ＋2b² ＋3c² ，求2A－B的值。 解：原式＝2（ a² －c² ＋b² ）－（ －4a² ＋2b² ＋3c² ） ＝2a² ＋2b² －2c² ＋4a² －2b² －3c² ＝（2a² ＋4a² ＋（2b² ） －2b² ）＋（ －2c² －3c² ） ＝6a² －5c²
1.填空： （1）3x与－5x的和是 －2x ，3x与－5x的差是 8x 。 0
（2）a－b,b－c,c－a三个多项式的和是
。
。
（3）(2x－3y－1)与(x－y）的2倍的差是 －y－1 2.先化简，再求值：
3x² －[x² －2（3x－x² ）]，其中x=－7。
1 3.已知A=x² －2x＋4，B=－7x² ＋4x－6，当x= 时， 2
＝(2a＋2a ＋a ＋4a)＋( －b －b ＋b －2b－b)
＝9a－4b 答:这个三角形的周长为(9a－4b)cm。
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分 ，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年 农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那 么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小红家今年其他收入为a元，则今年农业 收入为 1.5a ，今年总收入为 a+1.5a=2.5a(元) ； 明年农业收入为 1.5a(1－20％) ＝1.2a元
3x+2y+z 2x+2y+3z 4x+3y+2z 解：三束鲜花的总价是: (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
法二 : 由图形入手.
2n -1
5
3 1 4 n =1 8 n =2 … 4n n =3
…
…
12
… n =n
∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.
3、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱 子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多 少米的“打包” 带? (其中红色线 z 为 “打包” 带) 解: 2(x+z)+ 2• 2(z + y) =2x+4y+6z
求3A－B的值 。
10 x 10 x 18
2
25.5
4、如果某三角形第一条边长为（2a－b）cm，第二条 边比第一条边长（a＋b）cm，第三条边比第一条边的 2倍少bcm，求这个三角形的周长。 解：(2a－b)＋(2a－b ＋a＋b )＋2 (2a－b)－b
＝2a－b＋2a－b ＋a＋b ＋4a－2b－b
x y
答: 至少需要(2x+4y+6z)米的“打包 ” 带.
第n 个屋子 棋子的个数 1 5 2 11 3 17 4 23 … … 10 59
枚 棋子， 枚 棋子.
… n
… 5+6(n-1)
用不同方法计算棋子数
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一 第几个屋子 1 2 3 4 …
枚 棋子.
10 …
棋子的个数
5
11
17 23
…
59
n … 5+6(n-1)
解：设甲方的出生月份为a，他家的人口数为b（0<b<10），
则按照游戏规则：（2a＋10）×5＋b ＝10a＋b＋50
所以只要甲方告诉乙方所得的结果，乙方把这个结果减去50， 所得结果的个位数字是甲方的人口数，结果减去人口数除以10 就是甲方的出生月份。
本节课我们学习了： 1、学习了运用整式进行的加减解决简单实际问题
b r
甲
乙
1.5ab
2ab) ( r 1.5ab) 2 2 r 2ab r 1.5ab 0.5ab
2
甲经常需要把若干个整式相加减 ，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不变号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里各项都改变符号。
2、学习了运用字母表示问题中的未知量。为列代 数式解决了“后顾之忧”。
探索 & 交流 探索与交流
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子 ， 11 枚 棋子 摆第 2 个“小屋子”需要 ， 17 摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子 ，
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
1 1 1 则后来甲油桶中有油 x x ( x x) x 2 3 2 1 1 1 后来乙油桶中有油 x x ( x x) x 2 3 2
∴结果甲乙两个油桶中的油一样多。
有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲 方把自己的出生月份乘2，加10，再把和 乘5，再加上他家的人口数（小于10）， 将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就 能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。 你想知道这个游戏的数学原理吗?可先用 字母表示有关的数，列出表示结果的代数 式。
＝3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z = 9x+7y+6z
答：这三束鲜花的总价为(9x+7y+6z)元。
2、如图是甲乙两个零 件的横截面，这两个零 件横截面的面积分别是 2b 多少？它们的面积相差 多少？ 2 解：截面甲的面积是 r 2ab
截面乙的面积是 r
2
a r
1.5a
明年其他收入为 (1+40%)a ＝1.4a元 明年总收入为 1.2a+1.4a=2.6a(元)
；
； ；
2.6a(元)＞ 2.5a(元) 答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
2、甲、乙两个油桶中装有体积相等的油。先把甲桶的
1 油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出 给甲桶。问结 3
果哪个桶中的油多？ 解：设甲、乙两个油桶中原各有油x。
求整式3x+4y与2x-2y-1的和。
解:(3x＋4y)＋(2x－2y－1) ＝3x＋4y＋2x－2y－1 ＝（3x＋2x)＋(4y －2y）－1 ＝5x＋2y－1 变式：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。 提高：已知A=a² －c² ＋b² ，B=－4a² ＋2b² ＋3c² ，求2A－B的值。 解：原式＝2（ a² －c² ＋b² ）－（ －4a² ＋2b² ＋3c² ） ＝2a² ＋2b² －2c² ＋4a² －2b² －3c² ＝（2a² ＋4a² ＋（2b² ） －2b² ）＋（ －2c² －3c² ） ＝6a² －5c²
1.填空： （1）3x与－5x的和是 －2x ，3x与－5x的差是 8x 。 0
（2）a－b,b－c,c－a三个多项式的和是
。
。
（3）(2x－3y－1)与(x－y）的2倍的差是 －y－1 2.先化简，再求值：
3x² －[x² －2（3x－x² ）]，其中x=－7。
1 3.已知A=x² －2x＋4，B=－7x² ＋4x－6，当x= 时， 2
＝(2a＋2a ＋a ＋4a)＋( －b －b ＋b －2b－b)
＝9a－4b 答:这个三角形的周长为(9a－4b)cm。
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分 ，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年 农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那 么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小红家今年其他收入为a元，则今年农业 收入为 1.5a ，今年总收入为 a+1.5a=2.5a(元) ； 明年农业收入为 1.5a(1－20％) ＝1.2a元