2021-2022学年陕西省榆林市凤山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省榆林市凤山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）
A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线
C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点
参考答案：
D
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．
【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；
故选D．
2. （5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足
2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）
A．B． 3 C．2D．9
参考答案：
C
考点：正弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．
解答：2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，
∴cosB=，
∴B=．
∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，
∴可得：3≥2ac﹣ac=ac
∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12
∴a+c的最大值为2．
故选：C．
点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．
3. 已知集合M={1,2,5}，，则M∩N等于（）
（A）{1} （B）{5} （C）{1,2} （D）{2,5}
参考答案：
C
4. （4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．
解答：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，
又x＞0时，，
∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，
∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，
综上知，选项B符合，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．5. 定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】分段函数的应用．
【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=1?2x 就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．
【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）
=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求．
故选A
6. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x﹣T）的图象（）
A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增
参考答案：
B
考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，
则：
所以：函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：
令：（k∈Z）
解得：
所以函数的单调递增区间为：x（k∈Z）
当k=0时，函数的递增区间为：x
函数的单调递减区间为：
令：（k∈Z）
解得：
所以函数的递减区间为：x（k∈Z）
故选：B
点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．7. 若，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. 若f(x) = x2+2(a-1)x+2在(- ∞,4 ]上是减函数，则a的取值范围是（）
A．（- ∞,- 3] B．[- 3,+ ∞), C．(-∞,5] D．[3,+∞）
参考答案：A
9. 函数的零点所在的区间是（）
A． B． C． D．
参考答案：
若，则，得，令，可得
，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.
10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加国学知识竞赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生
C.至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）tan600°的值是．
参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．
解答：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，
故答案为：．
点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．
12. 的值是
．
参考答案：
13. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长
为
.
参考答案：
略
14. 若arcsinx ﹣arccosx=，则x= ．
参考答案：
【考点】反三角函数的运用．
【分析】由题意可得arcsinx 与arccosx=均为锐角，x ＞0，求得cos （arcsinx ﹣arccosx ） 的
值，可得x 的值．
【解答】解：∵arcsinx∈（﹣
，
），arccosx∈（0，π），arcsinx ﹣arccosx=
，
∴arcsinx 与arccosx 均为锐角，x ＞0． 又 cos （arcsinx ﹣arccosx ）=cos
=
，
即 cos （arcsinx ）?cos （arccosx ）+sin （arcsinx ）sin （arccosx ） =?x+x?=
，
∴?x=
，∴x 2（1﹣x 2）=
，∴x 2=，或 x 2=，
∴x=
，或x=．
经检验，x= 不满足条件，故舍去． 故答案为：
．
15. 不等式的解集是 _________ ．
参考答案：
略
16. 下列命题中，错误的是( )
A. 平行于同一条直线的两个平面平行
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 参考答案： A 略
17. 若,且,则的值是______.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：
(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.
参考答案：
（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，
的集合为.
【分析】
（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.
【详解】解：（1）
∴.
增区间为：即
单调递增区间为
（2）当时，的最大值为，
此时，
∴取最大值时，的集合为.
【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.
19. (本小题满分12分)
已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。

参考答案：
（1）∵，∴……………1分
得∴……………………………3分
（2）设，且………………………4分
…………………………………………………………………………………………7分
∵
∴，，……………………………………………8分
∴，即
∴在上是增函数。

……………………………………………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分
∴，………………………………………12分
20. （本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
参考答案：
解：(1) 如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，
底面积为S＝·CD＝×1＝
∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.
∴PA=
∴正视图的面积为S＝×2×＝.………………4分
(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，
且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=
∴BC⊥面PAE，
∴BC⊥PE，
又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，
∴DC⊥PD，
且PA⊥平面ABCD.
∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.
∴PE＝.
∴四棱锥P－ABCD的侧面积为
S--＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝..+..1+.1.+.2.= (12)
分
21. 已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?U A，?U B，A∩B，及?U（A∪B）．参考答案：
根据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，则?U A={x|﹣2≤x≤5}，
B={x|4≤x≤6}，则?U B={x|x＜4或x＞6}，
又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，
则A∩B={x|5＜x≤6}，
A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，
则?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．
略
22. （本题10分）设函数＝ax2＋(b－8)x－a－ab的图像与x轴的交点的横坐标分别是－3和2.
(1)求；
(2)当函数的定义域是[-1,1]时，求函数的值域．
参考答案：
（1）………5分（2）………10分。