2016-2017学年第二学期北京市育英学校高一3月月考数学试题无答案

2016-2017学年第二学期北京市育英学校高一3月月考数学试题无答案
育英学校 2016—2017 学年度第二学期 3 月考试
高一数学试题
2017.3
第一部分 （选择题
共 40 分）
一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符
合要求的)
1. 记等差数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 a = 1 ，
S = 20 ，则 S =( ) n n 1 2 4 6
（A ）16
（B ）24
（C ）36
（D ）48
2. 在 ABC 中，三个内角 ∠A ， ∠B ， ∠C 所对的边分别为 a , b , c 且
A :
B :
C = 1: 2 : 3 ，则
a :
b :
c =( )
（A ） 3 : 2 :1 （B ） （C ）1 : 2 : 3 （D ）1 :2
3. 已知2
,0(,1312cos π
αα∈=则)4cos(πα-的值等于(
)
（A ）1325 （B ） 27217 （C ） 2727（D ）13
2
7
4.若 2, a , b , c , 9 成等差数列，则 c - a 的值为( )
（A ）2.5
（B ）3.5 （C ）1.5 （D ）3
5. 三角形三边长为 a , b , c , 且满足关系式 (a + b + c ) (a + b - c ) = 3ab ，则 c 边的对角等
于( )
（A ）15︒ （B ） 45︒ （C ） 60︒ （D ）120︒
6. 已知数列{a n } 和{b n } 都是等差数列，若 a 2 + b 2 = 3 ， a 4 + b 4 = 5 ，则 a 7 + b 7 = ( )
（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10
7. 在 ABC 中， a =， b = ∠B = 45︒ ，则 ∠A 为
( )
（A ） 30︒ 或 150︒
（B ） 60︒
（C ） 60︒ 或 120︒
（D ） 30︒
8. 在等比数列{a n } 中， a n > 0 ，公比 q ∈ (0,1) ， a 1a 5 + 2a 3 a 5 + a 2 a 8 = 25 ，又 a 3 与 a 5 的等比
中项为 2， b n = log 2 a n ，数列{bn } 的前 n 项和为 Sn ，
则当n
S S S S n ++++ 3
2
1
321最大时，n 的值等于( )
（A ）7 （B ）8 （C ）8 或 9 （D ）9
n
1
2
5
6
n
第二部分 （非选择题
共 110 分）
二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
9.
1 与 1的等比中项是 .
10. 已知递增的等差数列{a } 满足 a = 2 ， a 2 = a + a ，则 a =
.
11. 已知等差数列{a } 中， a + a + a =
5π ，那么 cos(a + a ) =
.
n
1
2
3
4
3
5
12. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C, 的
俯角分别为 75︒, 30︒, 此时气球的高是 30m ，则河流的 宽度 BC 等于
.
13. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a , b , c , 其中
A
30m
30°
75°
a = 2, c = 3,
且 满 足 (2a - c ) cos B = b cos C ， 则
AB ⋅ BC =
.
14. 观察数列：1, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, ……，则第 2017 个
数是
.
三、解答题：（本大题共6 个小题，共80 分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
15.（13 分）已知函数
x
x
x
x
f2
cos
3
sin
)
2
sin(
2
)
(+
⋅
-
=
π
（I）求)
(x
f的最小正周期；(Ⅱ) 求)
(x
f在上的最大值。

16.（13 分）已知数列{a n }的通项公式a n=
1 (n ∈N *
(n +1)2
)，记b n =(1 -a1 )(1 -a2 )(1 -a n )
，试通过计算b1，b2，b3的值，
（1）推测出{b n }的通项公式。

（2）设c n =(n+1)b n，求数列{c n } 的前n 项和S n 。

17.（13 分）已知函数f (x)= 3x
x +3
，数列{x n }的通项由x n =f (x n-1 )( n ≥ 2, n ∈N* )确定。

⎧1 ⎫
（I）求证：⎨⎬
⎩x n ⎭
是等差数列；
1
（II）当x1 =2 时，求x100 。

* n
18.（13 分） ∆ABC 中，a+b=10，cosC 是方程 2x 2 - 3x - 2 = 0 的一个根，求：
（1） ∠C 的大小；
（2） ∆ABC 周长的最小值。

19.（14 分）在 ∆ABC 中，角
A,B,C 所对的边长分别是 a ，b ，c 。

（I ）若 c=2，C = π 3
，且∆ABC 的面积S ，求
a ，
b 的值；
（II ）若sin C + sin (
B - A ) = sin 2 A ，试判断∆AB
C 的形状。

20.（14 分）已知数列 {a n } 对任意的 n ∈ N 满足：
a n +2 + a n > 2a n +1 ，则称数列 {a n } 为“T
数列”。

（I ）求证：数列
{}
n
2是“T 数列”；
（II ）若n
n n a )2
1(2⋅=，试判断数列{}n a 是否是“T 数列”，并说明理由；
（III ）若)12)(12(1)21(+-+=n n n a n n ，证明：数列
{}n a 的23 n S。