山东省德州市第九中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

山东省德州市第九中学2020-2021学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面两个数互为相反数的是（ ） A ．()2015-+与()2015+- B ．0.8-和()0.8-+ C ． 1.25-和
45 D ．()0.02+-与150⎛⎫
--
⎪⎝⎭
2．在22
40 3.141597
2
π
-，，，，，.
1.30.1010010001⋯，
中，有理数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．南山区位于深圳西部，是深圳的科研、教育、体育中心，截止2017年11月，常驻人口196万人，2020《年中国百强区发展白皮书》中南山区位列中国百强区第一名．其中196万用科学记数法表示为（ ） A ．419.610⨯
B ．51.9610⨯
C ．61.9610⨯
D ．419610⨯
4．用四舍五入法按要求对5.01923分别取近似值，其中正确的是（ ） A ．55.010⨯（精确到十分位） B ．5.01（精确到百分位） C ．5.02（精确到千分位）
D ．5.019（精确到0.001）
5．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A ．2365
x y π-的系数是65-
B ．233x y 的次数是6
C ．23xy +-
的常数项是2
3
- D ．27x y xy -+-是5次三项式
6．设223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．a b c <<
7．下面去括号正确的是（ ） A ．x 2﹣（2y 2﹣x+z ）=x 2﹣2y 2﹣x+z B ．2a+（﹣6x+4y ﹣2）=2a ﹣6x+4y ﹣2 C ．3a ﹣[6a ﹣（4a ﹣1）]=3a ﹣6a ﹣4a+1 D ．﹣（2x 2﹣y ）+（z+1）=﹣2x 2﹣y ﹣z ﹣1
8．已知a ＝|5|，|b|=8，且满足a+b ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．13或3
B ．11或3
C ．3
D ．﹣3
9．轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为a 千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ） A ．（50+a ）千米 B ．（50﹣a ）千米 C ．（50﹣5a ）千米
D ．（50+5a ）千米
10．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ） A ．17元
B ．19元
C ．21元
D ．23元
11．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．2个
12．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
二、填空题
13．在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点表示的数是_____． 14．若42m a b -与325n a b +可以合并成一项，则n m ＝_____． 15．已知22x y -=-，则324x y -+的值是__________．
16．如图，小红房间的窗户的装饰物如图所示，挂上这种窗帘后，窗户上还可以射进阳光的面积为_____．
17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：21a a b +-+-可得到_______．
18．当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n 表示，n 是正整数）
三、解答题 19．计算：
（1）()()0.350.60.25 5.4+-++- （2）()512.54168⎛⎫
-÷
⨯-÷- ⎪⎝⎭
； （3）1251631236⎛⎫⎛⎫-+÷-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （4）2
4
732112643⎡⎤⎛⎫
-⨯-+⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
．
20．化简
()()()122a b 2b 3a ---．
()()2225xy y 24xy y 1+--+．
21．先化简，再求值：2
2223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤
⎛
⎫---
++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=
22．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的黄河路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
14+，3-，7+，3-，11+，4-，3-，11+，6+，7-，9+
（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油0.1L ，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
23．已知2232A a b ab abc =-+，小春错将“2A B -”看成“2A B +”，算得结果为22434a b ab abc -+． （1）求B 的表达式； （2）求2A B -．
24．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=ab 2-2ab+a ． 如：1☆3=1×32-2×1×3+1=4． （1）(-2)☆5的值；
（2）若m=4☆x ，n=(1-2x)☆3，求m-2n ．
25．阅读材料：求2342015122222+++++⋯+的值．
解：设234201420151222222S =+++++⋯++，将等式的两边同乘以2，得
234201520162222222S =++++⋯++
将下式减去上式得，2016221S S -=-
即201621S =-．
即2342015201612222221+++++⋯+=-
请你仿照此法计算：
（1）填空：231222+++= ． （2）求2341012222+++++…+2的值． （3）求23411111
1()()()()33333
n +++++⋯+的值．（其中n 为正整数）
参考答案
1．D 【分析】
观察两个数的绝对值是否相等，符号是否相反，0的相反数还是0，即可解答． 【详解】
A 、()2015-+与()2015+-，两个数都是－2015相等，而非相反数；
B 、0.8-和()0.8-+，两个数都是－0.8相等，而非相反数；
C 、 1.25-和4
5
，两个数的绝对性不相等，不是相反数； D 、()0.02+-与1
-(-)50
，两个数的绝对值都是0.02且符号相反，是相反数；
故选D ． 【点睛】
本题考查相反数的概念，绝对值相等而符号相反，需注意0的相反数还是0． 2．D 【分析】
有理数就是整数与分数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断． 【详解】 解：-4，
2203.141591.37
，，， 是有理数，其它的是无理数． 故选D ． 【点睛】
本题考查实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断． 3．C 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
解：196万=1960000=1.96×
106．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 4．D 【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】
解：A 、5.0×
105精确到万位，故错误； B 、5.01923精确到百分位是5.02，故错误； C 、5.01923精确到千分位是5.019，故错误； D 、5.01923精确到0.001是5.019，正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 5．C 【分析】
根据单项式的系数、次数和多项式次数、项数、常数项的定义即可确定答案． 【详解】
解：A 、23
65
x y π-的系数是65-π，故本项错误；
B 、233x y 的次数是3+1=4，故本项错误；
C 、23xy +-
的常数项是2
3
-，故本项正确； D 、27x y xy -+-是三次三项式，故本项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查单项式和多项式的定义概念，属基础题型，熟练掌握相关定义概念是解题的关键． 6．B
根据有理数的乘方运算，分别求得a ，b ，c 的值，然后进行大小比较即可． 【详解】
解：2823=-1a =-⨯，2
6(23=3)b =-⨯，2
6(23=3)-c =-⨯ ∵-36＜-18＜36 ∴c a b << 故选：B ． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算及大小比较，掌握有理数的乘方意义及计算方法，准确计算是解题关键． 7．B 【分析】
直接利用去括号法则分别分析得出答案． 【详解】
A ．x 2﹣（2 y 2﹣x +z ）=x 2﹣2y 2+x ﹣z ，故此选项错误；
B ．2a +（﹣6x +4y ﹣2）=2a ﹣6x +4y ﹣2，正确；
C ．3a ﹣[6a ﹣（4a ﹣1）]=3a ﹣6a +4a ﹣1，故此选项错误；
D ．﹣（2x 2﹣y ）+（z +1）=﹣2x 2+y +z +1，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题的关键． 8．A 【分析】
根据绝对值的意义及a+b ＜0，可得a ，b 的值，再根据有理数的减法法则，可得答案． 【详解】 解：由|a|＝5，
5,a ∴=±
|b|＝8，
8b ∴=±
a+b＜0，
∴==-或a＝﹣5，b＝﹣8．
a b
5,8
当a＝﹣5，b＝﹣8时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3，
当a＝5，b＝﹣8时，a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13，
则a﹣b的值为3或13，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，及有理数的加法运算的符号的确定，有理数的减法运算，掌握以上知识是解题的关键．
9．D
【分析】
根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是：
（50+a）×3-（50-a）×2=150+3a-100+2a=（5a+50）千米，
故选D．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．B
【分析】
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【详解】
+-⨯=+=（元）
由题意得：13(85)213619
即需要付费19元
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．
11．D
【分析】
①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；⑥根据相反数的定义可判断正误．
【详解】
解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．
12．B
【分析】
根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用2020减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第2020次输出的结果是多少即可．
【详解】
解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是4， 第7次输出的结果是2， 第8次输出的结果是1， 第9次输出的结果是4， …，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， 故()
2020-23÷
=20183÷ =6722⋅⋅⋅⋅⋅⋅
所以第2020次输出的结果是2． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查数字运算的规律，解题的关键是根据已知的运算得到规律进行求解． 13．1或-5 【分析】
根据题意得出两种情况，当点在表示2的点的右边时，当点在表示2的点的左边时，分别求出即可． 【详解】
当点在表示-2的点的右边时，表示的数是-2+3=1， 当点在表示-2的点的左边时，表示的数是-2-3=-5． 故答案为：1或-5． 【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，关键是能求出符合条件的所有情况．注意到表示2的点的距离是3个单位长的点左、右各一个． 14．9 【分析】
根据同类项的定义即可求解. 【详解】
依题意可得m=3,2+n=4,解得m=3,n=2，
故n m ＝32=9
【点睛】
此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的性质.
15．7
【分析】
由题意将324x y -+进行变形，再运用整体代入思想即可求解．
【详解】
解：324x y -+
32(2)x y =--
32(2)=-⨯-
7=.
故答案为7.
【点睛】
本题考查代数式求值，解决本题的关键是利用去添括号的技巧以及运用整体思想． 16．224b ab π-
【分析】
根据所给条件求出矩形面积，再求出阴影面积，矩形面积减去阴影面积即可得到结果．
【详解】
解：射进阳光的面积=矩形面积-阴影面积=2ab －2
4b π． 故答案为：224b ab π-
．
【点睛】 本题考查列代数式，整式简单化简，弄清题意是解题的关键，注意图形信息列出等量关系． 17．1b --
【分析】
根据数轴可以判断a 、b 的取值范围，然后利用绝对值的性质去掉绝对值号．
【详解】
解：由图可知：a ＜-2，0＜b ＜1，
∴a+2＜0，a ＜0，b-1＜0 ∴21a a b +-+-
=-(a+2)+a-(b-1)
=-a-2+a-b+1
=-b-1．
故答案为：-b-1．
【点睛】
本题考查整式加减运算，涉及绝对值，数轴等知识，属于中等题型．
18．2n 4n +．
【解析】
试题分析：观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×
1=4个，共有1+4=5个； 第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×
2=8个，共有4+8=12个； 第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×
3=12个，共有9+12=21个； …，
第n 个图形：白色正方形n 2个，黑色正方形4n 个，共有n 2+4n 个．
考点：规律型：图形的变化类．
19．（1） 5.4-；（2）14
-
；（3）3；（4）43-． 【分析】
（1）根据加法法则计算可得；
（2）将除法转化为乘法，计算乘法可得；
（3）运用乘法分配律计算可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：()1原式0.350.60.25 5.40.66 5.4=-+-=-=-；
() 2原式51611125844
⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()3原式624153=-+-=；
()4原式131417164966
⎛⎫=-⨯+⨯-=-- ⎪⎝⎭ 43=- 【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
20．（1）7a 4b -；（2）23y 3xy 2--．
【分析】
根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；
【详解】
解：() 1原式4a 2b 2b 3a 7a 4b =--+=-；
()2原式225xy y 8xy 2y 2=+-+-
23y 3xy 2=--．
【点睛】
本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．
21．24xy xy x -+；
403. 【分析】
先利用非负数的性质求出x 和y 的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式24xy xy x =-+，然后把a 和b 的值代入计算即可．
【详解】 解：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡
⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=()222234323x y xy x x y xy xy --+++
222234323x y xy x x y xy xy =-+--+
24xy xy x =-+，
∵2
|3|(31)0x y -++=， ∴30310x y -=⎧⎨+=⎩
， ∴3x =，13y =-
. ∴1xy =-
∴原式(1)4xy y x =-+
(1)4y x =--+
11433⎛⎫=---+⨯ ⎪⎝⎭ 4123
=
+ =403. 【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 22．（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；（2）这天下午蔡师傅用了7.8升油．
【分析】
（1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）求出所有行车里程的绝对值的和；再乘以0.1即可．
【详解】
解：()11437311431167938(-+-+--++-+=千米)
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；
()214373114311679++-+++-+++-+-+++++-++
1437311431167978(=++++++++++=千米)
()780.17.8L ⨯=
答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（1）2222B a b ab abc =-++；（2）22285A B a b ab -=-．
【分析】
（1）设22434C a b ab abc =-+，则2B C A =-，利用整式的加减法运算即可求解； （2）直接把A 和B 代入，利用整式的加减法运算即可求解．
【详解】
解：（1）2A B C +=，
2B C A ∴=-
()
2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+ 2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-
2222a b ab abc =-++；
（2）()()
2222223222A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++ 222264222a b ab abc a b ab abc =-++--
2285a b ab =-．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键．
24．（1）32-；（2）22484m n x x -=+-．
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）☆5的值是多少即可． （2）首先根据☆的含义，以及m=2☆x ，n=（1-x ）☆3（其中x 为有理数），分别求出m 、n
的值各是多少，然后再求值即可．
【详解】
解：()1根据题中的新定义得：原式()()2
25225222520232=-⨯-⨯-⨯+-=-⨯+-=-； ()2根据题中的新定义得：2484m x x =-+，
()()912612129186121248n x x x x x x x =---+-=--++-=-，
()2222484248484816484m n x x x x x x x x ∴-=-+--=-+-+==+-
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．同时也考查了整式的运算．
25．（1）15；（2）2047；（3）
311()223
n -⨯． 【分析】
（1）根据题目中材料的信息可以解答本题；
（2）根据题目中的材料信息可以计算出题目中所求式子的结果；
（3）根据题意，仿照例题极大过程结合本题数据，进行灵活变形可以解答．
【详解】
解：（1）由题意可得，
1+2+22+23=24-1=16-1=15，
故答案为：15；
（2）由题意可得， 2341012222+++++…+2 1121=- 20481=- 2047=；
（3）设234111111()()()()33333
n S =+++++⋯+， 则23411111111()()()()()3333333
n n S +=++++⋯++， 1111()33
n S S +∴-=-， 1211()33
n S +∴=-， 解得，311()223
n S =-⨯，
即234111111()()()()33333n +++++⋯+的值是311()223
n -⨯． 【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．。