中考数学20大专题—概率和统计

中考复习专题十三统计与概率
调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
【例1】为了了解某地区职工的收入状况，对某一中学九年级的全部学生家长进行统计调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？
【例2】某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
【例3】下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。

请你通过图中信息回答下面的问题。

甲、乙两校参加课外活动的
学生人数统计图
（2001～2007年）
/年
甲校乙校
（图1）
⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
【例4】为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）
A. 7000名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 500名学生是所抽取的一个样本
D. 样本容量为500
【例5】某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____
用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．
【例6】某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。

试问：（1）成绩在90分以上的频率是_______。

（2）成绩优秀的人数有_______人（80分以上为优秀），占总人数的__________
（3）及格的人数有_____人，及格率是_____。

①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．
将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
【例7】连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式：设一组数据是x ,x ,x ,x ,x n 321 是这组数据的平均数。

则这组数据的方差是：
[]
2n 2322212)x x ()x x ()x x ()x x (n
1
s -++-+-+-=
一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为：
])x x ()x x ()x x [(n
1
s 2n 2221-++-+-=
那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
知识点16、随机事件
无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．
【例8】小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由。

你有何感想？
知识点17、概率
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
【例9】口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。

甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。

则当x＝____时，游戏对甲乙双方公平。

【例10】一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏，游戏的规则是：摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这个游戏公平吗？
知识点18、概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法
【例11】从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率；⑴抽得偶数；
⑵抽得3的倍数；⑶抽得不是合数。

课后练习
一. 选择题
1. 下列事件必然发生的是（）
A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19
B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C. 今天下雨。

D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。

那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率应该是（）
A. 0.65
B. 0.6
C. 0.5
D. 0.4
3. 假如你想知道自己的步长，那么你调查的问题是（）
A. 我自己
B. 我每跨一步平均长度为多少？
C. 步长
D. 我走几步的长度
4. 甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都已搅匀。

想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？（）
A. 甲袋
B. 乙袋
C. 两个都一样
D. 两个都不行
5. 下列事件中，属于确定事件的是（）
A. 发射运载火箭成功
B. 2008年，中国女足取得冠军
C. 闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声
D. 掷骰子时，点数“6”朝上
6. 下列事件中，属于不确定的事件的是（）
A. 英文字母共28个
B. 某人连续两次购买两张彩票，均中头奖
C. 掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9
D. 哈尔滨的冬天会下雪
7. 下列事件中属于不可能的事件是（）
A. 军训时某同学打靶击中靶心
B. 对于有理数x ，∣x ∣≤0
C. 一年中有365天
D. 你将来长到4米高
8. 教科书中的“抢32”游戏，其他规则不变，那么采取适当策略，结果是（ ） A. 先报数者胜 B. 后报数者胜 C. 两者都可能胜
D. 很难判断
9. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（ ）
A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的
B. 小明在小组的捐款中可能排在第12位。

C. 小明在小组的捐款中可能是最少的。

D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第7位的同学少。

10. 某班一次语文测试的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（ ）
A. 80分
B. 70分
C. 16人
D. 10人
11. 5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ） A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
12. 一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25， 那么袋子中共有球的个数为（ ）
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
13. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到10的概率为（ ）
A.
27
1
B.
4
1 C.
54
1 D.
13
1 14. 小明掷一枚硬币玩游戏，一连5次都掷出正面朝上，请问他第6次掷硬币时正面朝上的概率为（ ）
A. 1
B. 0
C.
2
1
D. 不确定
15. 老师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参加数学竞赛，则小刚选不上的概率为（ ）
A.
3
1 B.
3
2 C. 0 D.
2
1 16. 一箱饮料（24瓶）中，有4瓶的盖内印有“奖”字，连续打开4瓶均未中奖，那么在剩下的饮料中任意拿出一瓶会中奖的概率为（ ）
A. 20
4 B.
24
4 C.
5
1 D.
6
1
二. 填空题
1. 扇形统计图是利用圆和____来表示________和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的____，圆的大小与总数量也无关。

2. 已知一个县有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是
3. 某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加。

内容是：你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件；较强的教学能力（604人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人），现代教育观念（1725人）。

请回答以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是_______，所占比例约为______。

4. 一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1在这10天中，这台机床每天生产零件的次品数的中位数是_____，众数是_________。

5. 为了调查某年级学生的身高情况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个问题中，总体是______________，个体是 ，样本是100名学生的身高，这种调查方式是__ ____
6. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会（概率）是 。

7. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的三个小球，一个红球、两个黄球。

如果第一次先从袋子中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸出黄球的概率是
8. 有10张卡片，分别写有0~9这10个数字，洗匀后任意抽出一张。

抽到数字6的概率＝___________；抽到两位数的概率＝____________； 抽到数字大于7的概率＝_______；抽到数字是合数的概率＝________。

9. 从54张的一副扑克牌中，任意抽取一张，恰好抽到大王的概率＝______，恰好抽到10的概率＝________，恰好抽到一张黑桃的概率＝_________。

10. 如图，一转盘被平均分成8个扇形，涂上几种颜色，飞标打转盘，若击中黄色，则中一等奖；击中绿色，则中二等奖；击中粉色，则中三等奖。

中一等奖的概率为_________； 中二等奖的概率为_________；中奖的概率为_____________。

三. 解答题
1.
a. 分别计算三组正面朝上的成功率；哪一组的成功率更为可取？为什么？
b. 小明提出把三个组的成功率取出平均值，得到的成功率最贴近实际，你认为是否可行？你打算怎样得到最为稳定的成功率？
a：求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数。

b：假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。

3. 某药品广告称：该药品在治疗一种疾病中的有效率达90%，你对这则广告有何看法？
4. 调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况；
⑴怎样了解鱼的平均质量？
⑵怎样了解鱼的总尾数？
一. 选择题
1. D
2. C
3. B
4. B
5. C
6. B
7. D
8. A
9. B 10. B 11. A 12. C 13. D 14. C 15. B 16. C 二. 填空题
1. 扇形、总体、数量
2. 0.1
3. 现代教育观念，51%
4. 1、1；
5. 某年级学生的身高、每个学生的身高、抽样调查
6. 6/25；
7. 1/3；
8. 101；0；51；52； 9. 541、272、54
13 10. 81、81、21
三. 解答题
1. 解：a. 三组的成功率分别是：46.8%，53.8%，48.2%。

第三组的成功率更为可取，因为第三组实验次数最多，更有代表性。

b. 我觉得不行。

我们可以把这三组的实验放在一起统计计算。

其成功率则为：（187＋269＋289）/1500＝49.7%
2. 解：a ，平均数，中位数，众数分别是：320件，210件，210件。

b ，不合理。

因为从统计表中可以看出有13人都没有达到平均销售量。

我觉得应把销售额定为210件较为合适，因为这里的中位数和众数都是210件。

3. 解：药品治疗疾病的有效率是靠临床获得的，因此数据是否可靠，主要看抽样的样本是否合理。

如果样本不是随机选取或选取的样本较小，则该广告中结论就不大可靠。

4. 解：⑴可以用样本估计总体的方法，随机抽取水库中的一部分鱼，通过计算它们的平均质量估计整个水库中鱼的平均质量
⑵随机抽取水库中的m 条鱼，做好标记后放回；待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再随机抽取水库中的n 条鱼，假如有p 条身上带有标记，即可估计水库中有p
mn
条鱼。

练习答案。