辽宁省数学高二上学期文数半期考试试卷

辽宁省数学高二上学期文数半期考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016·安庆模拟) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为
， 则抛物线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2 分）(2019 高二下·临海月考) 函数 A.4 B. C. D . 4x 3. （2 分） (2018 高二上·延边月考) 已知命题
在区间
上的平均变化率 等于（ ） ，则命题 的否定为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2018 高三上·哈尔滨期中) 已知 ， 是椭圆上的两个焦点，过
直线交椭圆于 A，B 两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
且与椭圆长轴垂直的
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A.
B.
C.
D. 5. （2 分） 若双曲线 A. B. C.2
的离心率为 2,则双曲线
的离心率为（ ）
D. 6. （2 分） (2019 高二上·余姚期中) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；②AB 与 CM 所成的角为 60°； ③EF 与 MN 是异面直线；④MN∥CD． 其中正确的个数为（ ）个 A.1 B.2
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C.3
D.4
7. （2 分） 定义：关于 x 的不等式
的解集叫 A 的 B 邻域．已知
的 邻域为区间
，
其中 a、b 分别为椭圆 方程为（ ）
的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线
的焦点重合，则椭圆的
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019 高二上·广东月考) “
”是“
，
成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2 分） (2019 高二上·大观月考) 下列命题中，错误的是（ ）
A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行
C . 若直线 l 与平面 平行，则平面 内存在与 l 平行的直线
D . 若直线 l 不平行于平面 ，则在平面 内不存在与 l 平行的直线
10. （2 分） 对于常数 、 ， “
”是“方程
的曲线是椭圆”的（ ）
A . 充分而不必要条件
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B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
11. （2 分） 设点 P 是双曲线 双曲线的左、右焦点，且
与圆 ，则双曲线的离心率为（
在第一象限的交点，其中 ）
分别是
A. B.
C. D.
12. （2 分） 已知直线 l：y=kx+1，椭圆 A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 三种位置关系都有可
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
=1，则直线 l 与椭圆 C 的位置关系是（ ）
13. （1 分） (2016 高一下·揭西开学考) 已知
，则 sin2α 的值为________．
14. （1 分） (2020 高二下·东莞月考) 已知函数
最小值为-7，则
在该区间上的最大值为________.
，若
在区间
上的
15. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知球的体积为
，则该球主视图的面积等于________
16. （1 分） (2017 高三上·唐山期末) 设
为椭圆
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的左、右焦点，经过 的


直线交椭圆 于
两点，若
是面积为
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
的等边三角形，则椭圆 的方程为 ________.
17. （10 分） 已知等差数列
中,公差
,
，且
成等比数列.
（1） 求数列
的通项公式；
（2） 若 取值范围.
为数列
的前 项和，且存在
，使得
成立，求实数 的
18. （10 分） (2019 高二上·河南月考) 已知 ：函数
：关于 的不等式
的解集非空.
在区间
上单调递增，
（1） 当
时，若 为真命题，求 的取值范围；
（2） 当
时，若 为假命题是 为真命题的充分不必要条件，求 的取值范围.
19. （10 分） (2017 高二上·南通期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双 曲线 ﹣y2=1 有相同的焦点 F1 ， F2 ， 抛物线 x2=2py（p＞0）的焦点为 F，且与椭圆在第一象限的交点为 M， 若|MF1|+|MF2|=2 ．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若|MF|= ，求抛物线的方程．
20. （10 分） (2020 高二下·浙江期中) 如图，在四棱锥
中，
平面 ABCD，
，
，
，
，E 为 PB 的中点.
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（1） 证明：平面
平面 PBC；
（2） 求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值.
21. （5 分） 已知 f（x）=ax2﹣ex ．
（I）若函数 f（x）在定义域上恒单调递减，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 f（x）有两个极值点 x1 ， x2 ， 求证：x1+x2＞2．
22. （5 分） (2019·北京) 已知椭圆 C：
的右焦点为（1.0），且经过点 A（0，1）.
（I）求椭圆 C 的方程；
（II）设 O 为原点，直线 l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，|OM|·|ON|=2，求证：直线 l 经过定点.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、 考点：
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解析：
答案：5-1、 考点： 解析： 答案：6-1、 考点：
第 8 页 共 18 页


解析： 答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点：
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解析： 答案：9-1、 考点：
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点：
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解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。