浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考数学(文)试题Word版含解析(小题解析)

浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,集合{3,4,5}Q =,()U P C Q =（ ）
A. {1,2,3,4,6}
B. {1,2,3,4,5}
C. {1,2,5}
D. {1,2}
2.等比数列{}n a 中143,24a a ==，则345a a a ++=（ ） A.33 B.72 C.84 D.189
3.4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ） A.
12 B. 13 C. 23 D. 34
4.已知函数()y f x =,数列{}n a 的通项公式是*
()()n a f n n N =∈,那么“函数()y f x =在
[1,)+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必
要条件
5.若椭圆22
:192
x y C +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且14PF =则12F PF ∠=（ ）
A. 0
30 B. 0
60 C. 0
120 D. 0
150
6.已知函数()2sin(2)f x x φ=+的部分图像如图所示，则(0)f =（ ）
A. 1
2
-
B. 1-
C.
D. 【答案】B
【解析】有图可得2sin(
)1,2()36k k z ππ
φφπ+=∴=-+∈.所以(0)
2s i n ()
1
6
f π
=-=-
. 【考点】1.待定系数求三角函数的解析式.2.三角方程的解法. 7.已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M
N c =①若a 与b 是
异面直线，则c 至少与,a b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若
a b ，则必有a c ；④若,a b a c ⊥⊥，则必有M N ⊥.其中正确的明确的命题的个数是
（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2
【答案】C
【解析】根据题意可得若a 与b 是异面直线，则c 至少与,a b 中的一条相交成立. 若a 不垂直于c ，则a 与b 有可能垂直，只需将a 向平面N 做投影，直线b 垂直于投影即可. 若a b ，则必有a c 这是线面平行的判定定理，所以是正确的. 若,a b a c ⊥⊥.若b c 则M N ⊥不一定成立.所以①③正确.
【考点】1.线面的位置关系.2.面面位置关系.3.空间想象力.4.平行与垂直的判断性质定理. 8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.函数()f x 的导数'()f x 的图像是如图所示的一条直线l ，l 与
x 轴交点坐标为(1,0)，若11a b -<-，则()f a 与()f b 的大小关系为（
）
A. ()()f a f b >
B. ()()f a f b <
C. ()(f a f =【答案】A
【解析】由导函数图像可得函数()f x 在x>1方面递减.又因为11a b -<-等价于
11a b -<-，即表示x a =到1x =的距离比x b
=到1x =的距离小.根据单调性可得()()f a f b >. 【考点】1.函数的单调性.2.函数的对称性.3.函数导数的几何意义.
x
10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()21(0)f x a x a a =-->若函数[()]y f f x =恰有10个零点，则a 的取值范围为（ ）
A. 1(0,)2
B. 11(,)23
C. 1(0,]2
D. 3[,)2
+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11.若复数12,1z a i z i =+=-(i 为虚数单位)且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为_________.
12.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],,(5.1,5.4]⋅⋅⋅.经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
(3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 .5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04
合计 n 1.00
则频率分布表中未知量z =__________.
13.
若在平面直角坐标系内过点P 且与原点的距离为d 的直线有两条，则d 的取值范围为
___________.
【考点】1.点到直线的距离公式.2.数形结合的思想.
14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_______________.
【答案】22
3
.
【解析】由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2所以几何体的体积为222
833
-
=. 【考点】1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.图形的切割问题.
15.设,a b 为向量，若a b +与a 的夹角为3π,a b +与b 的夹角为4π
,则a b
=______________.
【答案】
3
【解析】根据题意，由正弦定理可得
sin 4sin 3
a b
π
π=
=. 【考点】1.向量的加法.2.向量的几何意义.3.解三角形的知识.
16.设实数,x y 满足不等式组()(5)0
14
x y x y x -+-≥⎧⎨≤≤⎩,
则
第14题图
侧视图
俯视图
正视图
A B
o
x
y
2z x y =+的最大值为_____________________.
【答案】12
【解析】依题意可得实数,x y 满足不等式组05014x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩或05014x y x y x -≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≤≤⎩
.x,y 的可行域如
图.所以目标函数进过点B(4，4)时在y 轴的截距最大.即z 的值最大为12. 【考点】1.线性规划问题.2.二次不等式的解法.3.分类讨论的思想.
17.已知12,F F 是双曲线
22
221(0,0)x y
a b a b
-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂
线，垂足为A .若OA b =,则该双曲线的离心率为
__________________.。