精品试卷：人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测试

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测试
（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）
A．
585
662
x y
x y
=-⨯
⎧
⎨
=+⨯
⎩
B．
585
662
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
C．
58
62
x y
x y
=+
⎧
⎨
=-
⎩
D．
58
62
x y
x y
=-
⎧
⎨
=+
⎩
2、已知
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程22
kx y
+=-的解，则k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
3、已知
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程23
x ay
-=的一个解，那么a的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－
1
4、用代入消元法解二元一次方程组
2
20
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，将①代入②消去x，可得方程（）
A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝1
2
x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0 5、下列方程组为二元一次方程组的是（）
A ．510x y xy +=-⎧⎨=-⎩
B ．22x y =⎧⎨=-⎩
C ．516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ．122
x y x z +=⎧⎨-=⎩ 6、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②
7、若12
x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解，则a 的值为（ ） A ．-5 B ．-1 C ．9 D ．11
8、下列各组数值是二元次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）
A ．21x y =-⎧⎨=⎩
B ．05x y =⎧⎨=⎩
C ．13x y =⎧⎨=⎩
D ．31
x y =⎧⎨=⎩ 9、已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．
A ．4
B ．8
C ．62
D ．52
10、若23x y =⎧⎨=⎩
是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．1
4
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
2、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三
等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_________分．
3、已知方程组
4
5
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则-
a b的值为________．
4、已知
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于x，y的二元一次方程组()
27
15
ax y
x b y
+=
⎧
⎨--=-
⎩
的解，则
11
23
a b
-的值为____________．
5、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解二元一次方程组
5316, 350; x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）现在你可以用哪些方法得到方程组
()()
()()
5316,
350
x y x y
x y x y
⎧+--=
⎪
⎨
+--=
⎪⎩
的解？请你对这些方法进行比较．
2、解方程组：
（1）
25
328
x y
x y
⎧
⎨
⎩
－＝
－＝
（消元法）；（2）
231
21
34
x y
x y
-=
⎧
⎪
++
⎨
=
⎪⎩
（加减法）．
3、（1
）21(2) --
（2）
1
1 23 3210 x y
x y
+
⎧
-=⎪
⎨
⎪+=⎩
4、解方程组
（1）
4,
42 1. x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-⎩
（2）
235, 3212.
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：
585
626
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．2、C
【解析】
【分析】
把
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
3、A
【解析】
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-a y=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
4、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组
2
20
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
5、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．
5
10
x y
xy
+=-
⎧
⎨
=-
⎩
中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程组，故B符合题意；
C．
5
1
6
x y
x
y
+=
⎧
⎪
⎨-=
⎪
⎩
中y在分母上，故C不符合题意；
D．
1
22
x y
x z
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．6、D
【解析】
【分析】
利用加减消元法逐项判断即可．
A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；
B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；
C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；
D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．
7、D
【解析】
【分析】
把12
x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1解方程即可求解． 【详解】
解：∵12
x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解， ∴将12
x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1， 得：101a -=，解得：11a =．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．8、D
【解析】
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；
D. 把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组
4
8
4225
a b c
a b c
a b c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
，求出a、b、
c的值，然后将3
x=代入代数式即可得出答案．【详解】
由条件知：
4
8
4225
a b c
a b c
a b c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
，
解得：
5
2
1
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
．
当3
x=时，22
52152
ax bx c x x
++=++=．
故选：D．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．10、B
【解析】
【分析】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程31
kx y
+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，
∴291
k+=，∴4
k=-，故选B．【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
二、填空题
1、42岁，23岁
【分析】
设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：
()
()
4
61
y x y
x x y
⎧--=
⎪
⎨
+-=
⎪⎩
，
解得：
42
23
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2、8.9
【分析】
先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可．
【详解】
解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
∵总分不变，
∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），
整理可得：x+y﹣2z＝21①，
∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，
∴x﹣y＝0.8②，
由②得：x＝y+0.8③，
将③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，
∴2y﹣2z＝21.8，
∴y﹣z＝10.9，
∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y﹣2.5﹣z+0.5
＝y﹣z﹣2
＝10.9﹣2
＝8.9，
故答案为：8.9．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，再利用消元思想求解．
3、1-
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组，得到关于a b
，的方程组，然后求解即可．
【详解】
解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②
①2⨯-②，得33a =，解得1a =
将1a =代入1a =得，24b +=，解得2b =
∴121a b -=-=-
故答案为：1-
【点睛】
此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．
4、0
【分析】
结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13
x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩
的解 ∴将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩
∴23a b =⎧⎨=⎩
∴1
111023a b -=-=
故答案为：0．
本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
5、16
【分析】
根据图1和图2分析可得10a b +=，510a =，即可,a b 的值，进而可得ab 的值
【详解】
由图1可得长方形的长为b ，宽为a ，
根据图2可知大长方形的宽可以表示为5,a a b +
510,10a a b ∴=+=
解得2,8a b ==
16ab ∴=
故答案为：16
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得,a b 的值是解题的关键．
三、解答题
1、（1）5,3;x y =⎧⎨
=⎩；（2）见解析 【分析】
（1）利用加减消元法解方程组；
（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨
-=⎩，再利用加减法求解．
解：（1）
5316
350
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由35
⨯-⨯
①②得16y=48，∴y=3，
将y=3代入①得x=5，
∴这个方程组的解是
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）方法一：去括号得到方程组
2816,
280,
x y
x y
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
再解得结果
4
1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
方法二：由（1）
5316,
350;
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
解为
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，可得
()()
()()
5316,
350
x y x y
x y x y
⎧+--=
⎪
⎨
+--=
⎪⎩
的解为
5
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．
2、（1）
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝－
；（2）
3
7
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】
解：（1）
25
328
x y
x y
⎧
⎨
⎩
－＝①
－＝②
，
由①2
⨯－②，得2
x=，
把2
x=代入②，解得1
y=-，
∴
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝－
．
（2）
231
21
34
x y
x y
-=
⎧
⎪
++
⎨
=
⎪⎩
，
方程组整理得
231
435
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：7
3
y=-；
所以方程组的解为
3
7
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
3、（1）13；（2）
3
1
2 x
y
=⎧
⎪
⎨
=⎪⎩
【分析】
（1）先计算乘方、立方根、算术平方根，然后计算加减乘除运算即可；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】
解：（1）原式1410=-++13=；
（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②
， 由①得：328x y -=③
由②+③得：618x =，
解得：3x =；
把3x =代入②，解得：12
y =， 所以原方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，乘方、立方根、算术平方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
4、（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
用① ×2+②得67x =，解得7
6x =，
把76x =代入①得746y -=，解得176
y =-
， ∴方程组的解为：76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）2353212x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② 用① ×2+②×3得1326x =-，解得2x =-，
把2x =-代入①得2235y -⨯-=，解得3y =-，
∴方程组的解为：23
x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5、（1）1；（2）9；（3）1，4
【分析】
（1）有以上算法分别求出a ，b ，c ，d 的值，由步骤5得出Y ＝1；
（2）根据特定的算法依次求出a ，b ，c ，d ，再根据d 为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
【详解】
解：（1）有题意可知，
a ＝7+7+3+5+6+7＝35，
b ＝9+8+5+4+4+4＝34，
c ＝3a +b ＝139，
d ＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1，
（2）设污点的数为m，
a＝9+1+2+1+1+2＝16，
b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，
c＝3a+b＝62+m，
d＝9+62+m＝71+m，
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，
即71+m＝80，
∴m的值为9；
则这个数字为9．
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+（3q+p），
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴3q+p＝13
又∵p+q＝5
解得p＝1，q＝4
故答案为：1，4．
【点睛】
此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．。