北师大版数学八上 第1课 搜索勾股定理 课件(第2课时)
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在直角三角形中
注意
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
板书设计
1.勾股定理的验证方法
（1）测量法 （2）数格子法 （3）面积法
2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题.
解:(1)大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积,
即c2=4× 1
2
ab+(a-b)2=a2+b2.
(2)如图所示.
(3)∵2ab=(a+b)2(a2+b2)=196100=96,∴ab=48,
∴S=
1 2
ab=
1 2
×48=24.Leabharlann 堂总结内容勾股定理
在Rt△ABC中， ∠C=90°, a,b为直角边，c为斜边，则有 a2+b2=c2.
【思考】 (1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2? (2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么?你能利用勾股定理完成这道 题吗?
【解析】根据题意,可以画出下图,其中点A表示小王所在位置,点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此 ∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
第1课 探索勾股定理 第二课时
北师大版 八年级上
学习目标
1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理
的方法. 2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a+b）2
请大家将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
你能利用下图验证勾股定理吗?
图中正方形ABCD的面积是（a-b）2 又可以表示为：c2-2ab ∴a2+b2=c2
【总结归纳】 割补法是几何证明中常用的方法，要注意这种方法的运用.
【例】我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌 方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
【思考】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
左图： a2=22+22=8， b2=32=9， c2=52+22=29 故a2+b2≠c2
【思考】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
右图： a2=12+22=5， b2=22+22=8， c2=32=9 故a2+b2≠c2
课堂练习
A.35 B.43 C.89 D.97
拓展提高
5.北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案如图所示.
(1)它可以看做是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成的,请 从面积关系出发,写出一个关于a,b,c的等式.(要有过程) (2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1) 中所写的等式.(不用写出验证过程) (3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是
(D )
2.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角 形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正 方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别 为a,b,那么(a-b)2的值是 ( A )
A.1 C.12
B.2 D.13
3.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列 结论中正确的是 ( A )
A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
4.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积 是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边 为b,则a4+b4的值为 ( D )
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a-b）2
下图中正方形ABCD的面积分别是多少? 图1中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab
图2中正方形ABCD的面积是（a-b）2 又可以表示为：c2-2ab
你能利用下图验证勾股定理吗?
图中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab ∴a2+b2=c2
C
B 公路
400m A
500m
解:由勾股定理,可以得到AB2=AC2+BC2, 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为 300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.
【拓展提高】 利用面积相等来验证勾股定理，关键是利用不同的方法表示图形的面 积，一要注意部分面积和等于整体面积的思想，二要注意拼接时要做 到不重不漏.
注意
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
板书设计
1.勾股定理的验证方法
（1）测量法 （2）数格子法 （3）面积法
2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题.
解:(1)大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积,
即c2=4× 1
2
ab+(a-b)2=a2+b2.
(2)如图所示.
(3)∵2ab=(a+b)2(a2+b2)=196100=96,∴ab=48,
∴S=
1 2
ab=
1 2
×48=24.Leabharlann 堂总结内容勾股定理
在Rt△ABC中， ∠C=90°, a,b为直角边，c为斜边，则有 a2+b2=c2.
【思考】 (1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2? (2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么?你能利用勾股定理完成这道 题吗?
【解析】根据题意,可以画出下图,其中点A表示小王所在位置,点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此 ∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
第1课 探索勾股定理 第二课时
北师大版 八年级上
学习目标
1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理
的方法. 2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a+b）2
请大家将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
你能利用下图验证勾股定理吗?
图中正方形ABCD的面积是（a-b）2 又可以表示为：c2-2ab ∴a2+b2=c2
【总结归纳】 割补法是几何证明中常用的方法，要注意这种方法的运用.
【例】我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌 方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
【思考】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
左图： a2=22+22=8， b2=32=9， c2=52+22=29 故a2+b2≠c2
【思考】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
右图： a2=12+22=5， b2=22+22=8， c2=32=9 故a2+b2≠c2
课堂练习
A.35 B.43 C.89 D.97
拓展提高
5.北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案如图所示.
(1)它可以看做是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成的,请 从面积关系出发,写出一个关于a,b,c的等式.(要有过程) (2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1) 中所写的等式.(不用写出验证过程) (3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是
(D )
2.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角 形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正 方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别 为a,b,那么(a-b)2的值是 ( A )
A.1 C.12
B.2 D.13
3.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列 结论中正确的是 ( A )
A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
4.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积 是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边 为b,则a4+b4的值为 ( D )
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a-b）2
下图中正方形ABCD的面积分别是多少? 图1中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab
图2中正方形ABCD的面积是（a-b）2 又可以表示为：c2-2ab
你能利用下图验证勾股定理吗?
图中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab ∴a2+b2=c2
C
B 公路
400m A
500m
解:由勾股定理,可以得到AB2=AC2+BC2, 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为 300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.
【拓展提高】 利用面积相等来验证勾股定理，关键是利用不同的方法表示图形的面 积，一要注意部分面积和等于整体面积的思想，二要注意拼接时要做 到不重不漏.