八年级数学下册 22.3《三角形的中位线》课件2 (新版)冀教版
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(jùlí)。
第十八页，共25页。
例题. 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点(zhōnɡ
diǎn)，
AC=12cm, BC=16cm, 求四边形DECF
的周长。
变式1.上题基础上增条件AB=10连结(lián jié)EF
△DEF的周长=1/2 cm △ABC的周长= cm ,
△DEF的周长= △ABC的周长
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
A
∵∴△__A_D_E_A_≌E△_=_CC，EF∠EA（ESDA=S∠）CEF（对顶角相等(xiāngděng)），ED=EF
E
D
A∠∴DAABD=_∥E_=C__F__（（C_F_内全_∠错（等角全F三相等角等三形(角的xi形ā对n的应gd对边ěn应相g)角等，相(两xi等ā直n(g线xdiā平ěnng行gd)）ě）ng)） B
中点，N是边BC的中
点。有一个活动的喷
头P在对角线BD上运
C 动，当喷头移动
(yídòng)到BD 的哪一
个位置时使PM和PN
相等。为什么？
第二十四页，共25页。
基础篇
一、填空
1.连结(lián jié)三角形两中边点_____线的段_____叫做三角形的中
位线.
(xiànd
uàn)
2.三角形的中位线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
第八页，共25页。
动手合(d作òn(hgézuò)探究一三角形中位线定义（师友 shǒ将u)一操张作三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸
片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成 一个平行四边形. (1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形，
那么剪痕的位置有什么(shén me)要求？
(2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
三边的1_____.
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０cm ,顺次
连接各边中点所得的四边形的周长是＿＿＿＿．２２cm
第二十五页，共25页。
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪(gēnzōng)训练一： （师友互 查）
❖ 如图，A、B两点被建筑物阻隔，为测量 AB ❖ 两点间的距离(jùlí)，在地面上选一点C，连接
CA ❖ 和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 ❖ 由DE的长度即可知道AB两点间的距离(jùlí)。 ❖ （1）你知道其中的道理吗？ ❖ （2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离
第五页，共25页。
课堂(kètáng)自 主学习
第六页，共25页。
课堂自主(zìzhǔ)学习
❖ 预习交流：（P66-P68） ❖ 1.什么叫三角形的中位线？一个(yī ɡè)三角形
有几条中位线？ ❖ 2.三角形的中位线有什么性质？ ❖ 3.怎样证明三角形中位线的性质？
第七页，共25页。
课堂合作(hézuò) 探究
D
A
F
B
E
C
第十三页，共25页。
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎 样的位置(wèi zhi)关系和数量关系?
位置(wèi zhiD) E∥BC
DE和边BC关系(g关uā系n：xì)
. 数量关系： DE=
1 2
BC
D
A
.E
B
第十四页，共25页。
C
合作(hézuò)探究二三角形中位线性质（师友互助
B
E
C
第十九页，共25页。
巩固(gǒnggù) 提高 如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别(fēnbié)是AD 、
BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ，
则∠ＭＰＮ =＿１＿３＿＿０．０
AM D
P
B
N
C
第二十页，共25页。
1、这节课你的收获是什么？ 2、我的师傅(shī fu)（学友）的表 现…..
变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的
面积(miàn jī)有怎样的关系？
A
S△DEF= 1/4 S△ABC
小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长
等于原三角形的周长的
。
D
F
小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形， 并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的＿。
第九页，共25页。
合作(hézuò)探究一 (三角形的中位线
定义) DE是三角形的中位线
A
.
D
.E
B
C
第十页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的 定义）
连结三角形两边(liǎngbiān)中点的线段叫做三角形的中 位线
A
① ∵D、E分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的 中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ
A
ɡònɡ)有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn)有什 么区别？
三角形中位线的两端点都是三角形边的 中点，而三角形的中线只有(zhǐyǒu)一个端 点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶 点上．
评出最佳(zuì jiā)师友
第二十一页，共25页。
布置 (bùzhì)作 业
1.课后习题68页2，3 2.预习(yùxí)22.3矩形。
第二十二页，共25页。
当堂(dānɡ (师友互助）
AM
P
B
N
D
在四边形草坪ABCD中 AD=BC,M是边BC的
F C
∵AD=DB，∴CF=DB
∴四边形BCFD是________ （一组对边平行且相等(xiāngděng)的四边形是平行
四边形）
平行四边形
于是DF∥BC，DF=BC，即______D_E_∥_，BCDE=1/2 BC。
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三边，并 且等于(děngyú)它的一半
22.3三角形的中位线
第一页，共25页。
最佳(zuì jiā) 师友
第二页，共25页。
第三页，共25页。
课题(kètí) §22.3
第四页，共25页。
学习(xuéxí)目标
1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受
三角形与四边形的联系，提高(tí gāo)解决问题能 力。 重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决(jiějué)有关问题。
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
1
DE= 2 BC
吗？
A
D
E
F
B
C
第十五页，共25页。
合作(hézuò)探究二 三角形中位线性质证明 （师友比拼）
三角形的中位线平行于第三(dì sān)边，并且等于它的一半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
第十八页，共25页。
例题. 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点(zhōnɡ
diǎn)，
AC=12cm, BC=16cm, 求四边形DECF
的周长。
变式1.上题基础上增条件AB=10连结(lián jié)EF
△DEF的周长=1/2 cm △ABC的周长= cm ,
△DEF的周长= △ABC的周长
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
A
∵∴△__A_D_E_A_≌E△_=_CC，EF∠EA（ESDA=S∠）CEF（对顶角相等(xiāngděng)），ED=EF
E
D
A∠∴DAABD=_∥E_=C__F__（（C_F_内全_∠错（等角全F三相等角等三形(角的xi形ā对n的应gd对边ěn应相g)角等，相(两xi等ā直n(g线xdiā平ěnng行gd)）ě）ng)） B
中点，N是边BC的中
点。有一个活动的喷
头P在对角线BD上运
C 动，当喷头移动
(yídòng)到BD 的哪一
个位置时使PM和PN
相等。为什么？
第二十四页，共25页。
基础篇
一、填空
1.连结(lián jié)三角形两中边点_____线的段_____叫做三角形的中
位线.
(xiànd
uàn)
2.三角形的中位线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
第八页，共25页。
动手合(d作òn(hgézuò)探究一三角形中位线定义（师友 shǒ将u)一操张作三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸
片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成 一个平行四边形. (1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形，
那么剪痕的位置有什么(shén me)要求？
(2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
三边的1_____.
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０cm ,顺次
连接各边中点所得的四边形的周长是＿＿＿＿．２２cm
第二十五页，共25页。
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪(gēnzōng)训练一： （师友互 查）
❖ 如图，A、B两点被建筑物阻隔，为测量 AB ❖ 两点间的距离(jùlí)，在地面上选一点C，连接
CA ❖ 和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 ❖ 由DE的长度即可知道AB两点间的距离(jùlí)。 ❖ （1）你知道其中的道理吗？ ❖ （2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离
第五页，共25页。
课堂(kètáng)自 主学习
第六页，共25页。
课堂自主(zìzhǔ)学习
❖ 预习交流：（P66-P68） ❖ 1.什么叫三角形的中位线？一个(yī ɡè)三角形
有几条中位线？ ❖ 2.三角形的中位线有什么性质？ ❖ 3.怎样证明三角形中位线的性质？
第七页，共25页。
课堂合作(hézuò) 探究
D
A
F
B
E
C
第十三页，共25页。
合作探究二三角形中位线性质（师友互助）
猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎 样的位置(wèi zhi)关系和数量关系?
位置(wèi zhiD) E∥BC
DE和边BC关系(g关uā系n：xì)
. 数量关系： DE=
1 2
BC
D
A
.E
B
第十四页，共25页。
C
合作(hézuò)探究二三角形中位线性质（师友互助
B
E
C
第十九页，共25页。
巩固(gǒnggù) 提高 如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别(fēnbié)是AD 、
BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ，
则∠ＭＰＮ =＿１＿３＿＿０．０
AM D
P
B
N
C
第二十页，共25页。
1、这节课你的收获是什么？ 2、我的师傅(shī fu)（学友）的表 现…..
变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的
面积(miàn jī)有怎样的关系？
A
S△DEF= 1/4 S△ABC
小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长
等于原三角形的周长的
。
D
F
小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形， 并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的＿。
第九页，共25页。
合作(hézuò)探究一 (三角形的中位线
定义) DE是三角形的中位线
A
.
D
.E
B
C
第十页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的 定义）
连结三角形两边(liǎngbiān)中点的线段叫做三角形的中 位线
A
① ∵D、E分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的 中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ
A
ɡònɡ)有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn)有什 么区别？
三角形中位线的两端点都是三角形边的 中点，而三角形的中线只有(zhǐyǒu)一个端 点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶 点上．
评出最佳(zuì jiā)师友
第二十一页，共25页。
布置 (bùzhì)作 业
1.课后习题68页2，3 2.预习(yùxí)22.3矩形。
第二十二页，共25页。
当堂(dānɡ (师友互助）
AM
P
B
N
D
在四边形草坪ABCD中 AD=BC,M是边BC的
F C
∵AD=DB，∴CF=DB
∴四边形BCFD是________ （一组对边平行且相等(xiāngděng)的四边形是平行
四边形）
平行四边形
于是DF∥BC，DF=BC，即______D_E_∥_，BCDE=1/2 BC。
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三边，并 且等于(děngyú)它的一半
22.3三角形的中位线
第一页，共25页。
最佳(zuì jiā) 师友
第二页，共25页。
第三页，共25页。
课题(kètí) §22.3
第四页，共25页。
学习(xuéxí)目标
1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受
三角形与四边形的联系，提高(tí gāo)解决问题能 力。 重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决(jiějué)有关问题。
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
DE∥BC
1
DE= 2 BC
吗？
A
D
E
F
B
C
第十五页，共25页。
合作(hézuò)探究二 三角形中位线性质证明 （师友比拼）
三角形的中位线平行于第三(dì sān)边，并且等于它的一半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC