切线长定理与内切圆(限时满分培优训练)九年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）
专题24.9切线长定理与内切圆（限时满分培优训练）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC ＝3，则BD的长是（）
A．2.5B．2C．1.5D．1
2．（2020秋•邹城市期末）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（）
A．13B．12C．11D．10
3．（2021•永定区模拟）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交P A于F，交PB于点G，若P A＝8cm，则△PFG的周长是（）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
4．（2020秋•文昌期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD
的周长为（ ）
A ．44
B ．42
C ．46
D ．47
5．（2023•攀枝花）已知△ABC 的周长为l ，其内切圆的面积为πr 2，则△ABC 的面积为（ ）
A ．12rl
B ．12πrl
C ．rl
D ．πrl
6．（2022秋•大荔县期末）如图，点O 是△ABC 的内心，也是△DBC 的外心．若∠A ＝84°，则∠D 的度数为（ ）
A ．42°
B ．66°
C ．76°
D ．82°
7．（2023•广州）如图，△ABC 的内切圆⊙I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若⊙I 的半径为r ，∠A ＝α，则（BF +CE ﹣BC ）的值和∠FDE 的大小分别为（ ）
A ．2r ，90°﹣α
B ．0，90°﹣α
C ．2r ，90°−α2
D ．0，90°−α2 8．（2022•平泉市二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上（不与B ，C 重合），点O 为△ADC 的内心，则∠AOC 不可能是（ ）
A ．150°
B ．120°
C ．110°
D ．100°
9．（2023•西湖区校级二模）如图，点O 为△ABC 的内心，∠B ＝60°，BM ≠BN ，点M ，N 分别为AB ，BC
上的点，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误
10．（2022•馆陶县一模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点（不与点B重合），若点O是△BEC的内心，则∠COE（）
A．大小为定值，等于112.5°
B．大小不确定，可以等于90°
C．大小为定值，等于127.5°
D．大小不确定，随着点E的变化而变化
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023•青海一模）如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC ＝5，AD＝1，那么BC的长为．
12．（2022秋•南沙区校级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．
13．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于步（注：“步”
为长度单位）．
14．（2022•蚌埠二模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若DE∥AM，则∠C的大小为．
15．（2022•福建模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，I是△BCD的内心，点O与点I关于直线BD对称，则∠A的度数是．
16．（2023春•蓬安县期中）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③BD＝DE；
④若点G为BC的中点，则BG⊥GD，其中一定正确的序号是．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由．
18．（2021秋•龙山县期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．
19．（2022秋•任城区校级月考）如图，圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，EF切圆O于P点，交AB、BC于点E，F，求△BEF的周长．
20．（2022秋•泗阳县期末）已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC 的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．
（1）求证：BD＝PD；
（2）已知⊙O的半径是3√2，CD＝8，求BC的长．
21．（2021秋•高安市期末）如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．（1）如果△PCD的周长为10，求P A的长；
（2）如果∠P＝40°，
①求∠COD；
②连AE，BE，求∠AEB．
22．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是Rt△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线l∥AC．
（1）求证：l是⊙O的切线；
（2）连接CE，若AB＝3，AC＝4，求CE的长．
23．（2022秋•江夏区校级期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆交于点D．（1）如图1，连接DB，求证：DB＝DE；
（2）如图2，若∠BAC＝60°，求证：AB+AC=√3AD．。