2021学年高二数学寒假作业(28)选修1_1综合质检文新人教A版

〔28〕选修1-1综合质检
1、以下命题是全称命题,且为真命题的是( )
2,330x R x x ∈+-≠x ,其平方的个位数不是8
2、命题“假设,x y 都是偶数,那么x y +为偶数〞的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为( )
3、“3x >〞是“2
4x >〞的( )
4、函数 2()2'(1)f x x xf =+,那么(1)f -与(1)f 的大小关系是( )
A. (1)(1)f f ->
B. (1)(1)f f -=
C. (1)(1)f f -< 5、方程()22
12sin 4sin 3
x y R θθθ+=∈+-所表示的曲线是( ) x y x y 轴上的双曲线
6、双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,那么双曲线的方程为( ) A. 22
1520
x y -= B. 22
1205
x y -= C. 22
33125100
x y -= D. 22
33110025
x y -=
7、假设直线2y x =与双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>有公共点,那么双曲线的离心率的取值范围为( )
A. (
B. (
C. )
+∞
D. )+∞ 8、设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与双由线C 的一条对称轴垂直, l 与C 交于,A B 两点, AB 为C 的实轴长的2倍,那么C 的离心率为( ).
C. 2
D. 3
9、曲线()3
2f x x x =+-在点P 处的切线平行于直线410x y --=,那么点P 的坐标为( )
A. ()1,0
B. ()2,8
C. ()1,0或()1,4--
D. ()2,8或()1,4--
10、设偶函数()f x 在R 上存在导数'()f x ,且在(,0)-∞上()f x x '<,假设
221(12)()[(12)]2
f m f m m m --≥--,那么实数m 的取值范围为( ) A. 1[1,)(,]3
+∞⋃-∞ B. 1[,1]3
C. 1[,)3+∞
D. 11(,][,)22
-∞-⋃+∞
11、条件2:2310p x x -+≤,条件()()2:2110q x a x a a -+++≤.假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,那么实数a 的取值范围是__________.
12、以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点, k 为非零常数, -?k PA PB =,那么动点P 的轨迹为双曲线; ②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,假设()
1 2OP OA OB =+,那么
动点P 的轨迹为椭圆;
③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有一样的焦点. 其中正确命题的序号为__________
13、函数()()
22x f x e x x =-的单调增区间为__________ 14、假设要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱,那么它的高
为 时,材料最省.
15、平面内一动点P 到点()1,0F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1P 的轨迹C F 作两条斜率存在且互相垂直的直线1l ,2l ,设1l 与轨迹C 相交于点A ,B ,2l 与轨迹C 相交于点D ,E ,求AD EB ⋅的最小值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
2答案及解析：
答案：A
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：
3,x >得29x >.当然满足24x >,反之,假设24x >可推出2x >或2,x <-那么不能保证3.x >
4答案及解析：
答案：A
解析：
()()221,f x x f '=+'令1x =.得()()'122'1,f f =+()12f ∴'=-.
()()()()()()222'1413,15,11.f x x x f x x f f f f ∴=+⋅=-⋅=--=∴->
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：A
解析：双曲线的渐近线方程为b y x a
=±,因为一条渐近线与直线210y x =+平行,所以2b a
=。

又因为双曲线的一个焦点在直线210y x =+上,所以2100c -+=,所以5c =.故由222c a b =+,得22254a a =+,那么25a =,2
20b =,从而双曲线方程为22
1520x y -=。

7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：设双曲线C 的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>, 焦点(),0F c -,将x c =-代入22
221x y a b
-= 可得22
2b y a =,所以2
222b AB a a =⨯=⨯, ∴22222223b a c a b a ==+=,
∴c e a
==.
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：A
解析：
11答案及解析： 答案：10,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 解析：命题p 为1|12x x ⎧
⎫≤≤⎨⎬⎩⎭
,命题q 为{}|1x a x a ≤≤+. p ⌝对应的集合{|1A x x =>或1}2
x <, q ⌝对应的集合为{|1B x x a =>+或}x a <.
∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,
∴11a +≥且12a ≤,∴102
a ≤≤. 思路引导:先求出p ,q 为真题时所对应的条件,然后表示出p ⌝与q ⌝,把p ⌝是q ⌝的必要不充分条件转化为p ⌝与q ⌝所对应集合之间的关系,列出参数a 所满足的条件求解.
12答案及解析：
答案：③④
P 的轨迹为双曲线,那么k 要小于A 、B k 大于A 、B 为两个定点间的距离时动点P 的轨迹不是双曲线.
②不正确.根据平行四边形法那么,易得P 是AB 的中点.根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C ,那么有CP AB ⊥即CPB ∠CA 是圆的半径,是一条定长,而CPB ∠恒为直角.也就是说, P 在以CP 为直径的圆上运动, CPB ∠P 22520
x x -+=
的两根分别为12和2, 12和2221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()
?.
13答案及解析：
答案：(
解析：
14答案及解析：
答案：333 解析：把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题,然后列出所用材料的面积关于边长a h ,底面边长为a ,那么2324V a h ==,那么2324h a
=,水箱所用材料的面积是2212964S a ah a a =+=+,令21296'20S a a
=-=,得3648a =,363a =,∴322332432433(63)
h a =
==,经检验当水箱的高为333时,材料最省.
15答案及解析： P 的坐标为(),?x y ,由题意有
()2211x y x -+-=,
化简,得222?y x x =+.
当0x ≥时, 24y x =;当0x <时, 0y =.
∴动点P 的轨迹C 的方程为24y x =()0x ≥和0y =()0?x <.
2.由题意知,直线1l 的斜率存在且不为0,设为k ,那么1l 的方程为()1?y k x =-. 由()21,{4y k x y x =-=，
得()2222240k x k x k -++=. 设()11,?A x y ,()22,?B x y ,那么1x ,2x 是上述方程的两个实根,于是
122
42x x k +=+
,121x x =. ∵12l l ⊥,∴2l 的斜率为1k -.
设()33,?D x y ,()44,?E x y ,那么同理可得23424x x k +=+,341x x =. 故
()()
AD EB AF FD EF FB ⋅=+⋅+AF EF AF FB FD EF FD FB =⋅+⋅+⋅+⋅AF FB FD EF =⋅+⋅ ()()()()12341111x x x x =+++++
()()1212343411x x x x x x x x =+++++++
()2241211241k k ⎛⎫=+++++++ ⎪⎝
⎭
22184k k ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭8416≥+⨯=. 当且仅当22
1k k =,即1k =±时, AD EB ⋅取最小值16. 解析：考点:1.曲线的轨迹方程求解;2.直线与圆锥曲线问题.。