八年级数学上册 6.2 一次函数教学设计 (新版)苏科版 教案

一次函数 教学目标
1．尝试根据题意列出函数表达式．
2．熟悉一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数是一次函数的特例． 3．准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式． 重点、难点：准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式． 教学过程： 一、情景引入
观察函数y ＝2x ＋3，y ＝－4x －2，y ＝15x ， y ＝－1
2
x +1，g =h -105,y =100t 有什么共同特征？（类比一次方程得出定义）
1．形如函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数．其中自变量x 的最高次项的次数为_______，含自变量x 的项的系数不为_______．
2．特殊地，当_______时，)0(≠=k kx y ，y 是x 的正比例函数．（这说明正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数） 典例精析
例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y ＝2x －3；（2）y ＝－x
；（3）y ＝
2
x
；（4） y
（5）y ＝12x 2；（6）y ＝1
2
x ；（7）x ＋y ＝0．
点评：解此类题的关键是熟记并理解一次函数表达式y ＝kx ＋b ；理解正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．
例2．已知函数y ＝（2m －1）x ＋1－3m ． （1）当m 为何值时，这个函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，这个函数是正比例函数？
变式1：已知函数y ＝(m ＋1)x ＋（m 2－1）．当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？
变式2：已知函数1)1(-++=n x m y ．当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m ，n 取什么值时，y 是x 的正比例函数？
概念巩固：
1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是
（ ）
A ．y ＝3（x －1）2＋1
B ．y ＝x ＋1x
C ．y ＝21
x x
-
D ．y ＝（x ＋3）2－x 2
2．下列说法正确的是
（ ）
A ．正比例函数是一次函数
B ．一次函数是正比例函数
C ．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数
D ．若函数y ＝kx ＋b （k 、b 为不等于0的常数），则y 与x ＋b 成正比例 3．如果y ＝（m －1）2
2m x -是正比例函数，那么m 的值为 （ ） A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D
4．已知函数y ＝(m －2)21
n x
+－m ＋n ，当m ＝_______，n ＝_______时，该函数为正比例函数；当m ＝_______，n ＝
_______时，该函数为一次函数．
5．写出下列函数表达式：（判断是一次函数还是正比例函数）
(1)汽车在以60 km /h 的速度匀速行驶的过程中，路程s (km )与时间t (h )之间的关系：______________． (2)等腰三角形的顶角y 与底角x 之间的关系：______________，自变量x 的取值范围是______________． (3)汽车油箱中原有油100升，每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y '(升)与汽车行驶路程x （千米）之间的关系：_______，自变量x 的取值范围是_______．
(4)长方形的周长为30．面积y 与一条边长x 之间的关系：_______． 在上述各式中，_______是一次函数，_______是正比例函数（填序号）．
6．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0. 55
元／度计费；月用电量超过200度时，不超过200度的部分仍按0.55元／度计费，超过部分按0. 70元／度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．
(1)分别求出当0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式，并判定是否是一次函数．
(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？
四、课堂小结：
熟悉掌握一次函数、正比例函数的概念，理解两者的关系
五、作业：课作：课课练家作：优学有道
六、教学反思：。