2021-2022学年重庆文理学院附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆文理学院附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
.①②.①③.③④.①④
参考答案：
C
略
2. 已知数列的通项公式为则该数列的前项和（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]
参考答案：
C
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．
【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，
易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，
f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；
故f（1）?f（2）＜0，
故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．
4. 函数的单调递减区间为（）A．(－∞,1] B．(3,+∞) C．(－∞,－1) D．(1,+∞)
参考答案：
B
定义域为，令，则，
5. 函数f(x)= log2 x在区间[1，2]的最小值是
A．－1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
B
函数上f(x)= log2 x的底数大于 1，f(x)= log2 x在定义域（0，+）上单调递增，则 f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1 时，f(x)取最小值，即f(1)=0.
6. 函数f(x)=ln(x-)的图象是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．
【解答】解：因为x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，
所以函数f(x)=ln(x-)的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．
所以选项A、C不正确．
当x∈（﹣1，0）时， g(x)=x-是增函数，
因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-)是增函数．
故选B．
【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．
7. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 直线必过定点，该定点的坐标为（）
A．（3，2） B．（–2，3） C．（2，–
3） D．（2，3）
参考答案：D
9. 函数的定义域为
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离
为()
A．50 m B．50 m
C．25 m D．m
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的图象关于直线对称，则=__________。

参考答案：
-2
略
12. 设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为．
参考答案：
【考点】函数的零点．
【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，构造函数y=x2﹣x和y=2x﹣，
在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围．
【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，
由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣，
作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：
由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，则=0，
∴=0，
解得x=1或x=1或x=，
∵x1＜x3＜x2＜x4，且当x=时，可得a=，
∴由图可得，0＜a＜，
故答案为：．
13. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___***_____．参考答案：
略
14. 已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m= ．
参考答案：
﹣8或12
【考点】两条平行直线间的距离．
【专题】直线与圆．
【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．
【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：
=2，化简可得|m﹣2|=10，
解得m=﹣8，或m=12
故答案为：﹣8或12．
【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．
15. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且
，则角
B =。

参考答案：
16. 若直线与直线平行，则实数a=_____．
参考答案：
1.
【分析】
根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.
【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.
【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.
17. 在空间中点关于轴的对称点的坐标是
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为．
(1) 求直线AB的方程；
(2) 求点C的坐标．
参考答案：
解：（1）∵,且直线的斜率为，
∴直线的斜率为，
∴直线的方程为，即．………………6分
（2）设，则，
∴，解得，
∴．………………12分
19. 已知函数，．
（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；
（3）求函数的单调增区间．
参考答案：（1）图略；（2）；（3）增区间为
20. 若的最大值及取最大值时x的值。

参考答案：
解析：因为
（5分）所以
（15分）
等号当且仅当时取得，
所以，当（20分）
21. （本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x2－2x+2=0的两根，2
cos(A+B) =1，
求：（Ⅰ）角C的度数；（Ⅱ）求AB的长；（Ⅲ）△ABC的面积.
参考答案：
22. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程；点到直线的距离公式．
【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．
（Ⅱ）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，∴△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（﹣2，1），∴中线AD所在直线的方程是
，
即 x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直线BC的方程是，即3x+y+5=0，
点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．
【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．。