江苏省宿迁市(新版)2024高考数学苏教版考试(冲刺卷)完整试卷

江苏省宿迁市（新版）2024高考数学苏教版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，若集合，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
设且，命题甲：“函数在上是严格减函数”，命题乙：“函数在上是严格增函数”，则命题甲是乙的（）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
第(3)题
已知平面向量，，若与共线，则（）
A．8B．-8C．-4D．4
第(4)题
果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（）
A．时，y是偶函数B．模型函数的图象是中心对称图形
C．若，均是正数，则y有最大值D．苹果树负载量的最小值是
第(5)题
如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥容器内部随意飞动，，，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不
可能为
A．B．C．D．
第(7)题
已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．B．C．D．
第(8)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在三棱锥中，，，，分别是，，，的重心.则下列命题中正确的有（）
A．平面B．
C．四条直线，，，相交于一点D．
第(2)题
法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的
动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（）
A．椭圆的离心率为
B
．面积的最大值为
C．到的左焦点的距离的最小值为
D
．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则
第(3)题
下列说法中正确的是（）
A．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
B．若随机变量，且，则
C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件{第一次抽到的是红球}，事
件{第二次抽到的是白球}，则
D．已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知单位向量，的夹角为，则___________.
第(2)题
体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的
轨迹长度为______.
第(3)题
在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA＝AC＝2AB＝2AD＝4，CD⊥AD，CB⊥AB，G为PC的中点，过AG的平面与棱PB、PD分别交于点E、F．若EF∥平面ABCD，则截面AEGF的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
从抛物线上各点向轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）过点的直线交曲线于两点、，线段的垂直平分线交曲线于两点、，探究是否存在直线使、、
、四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．
第(2)题
已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，
且，求证：点Q到x轴距离为定值．
第(3)题
在中，．
(1)求b；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积．
条件①：；
条件②：边上中线的长为；
条件③：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
第(4)题
已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定
值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
第(5)题
已知函数．
（1）试讨论函数的零点个数；
（2）若当时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．。