贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

2018--2019学年度第一学期半期考试
高 二 数 学（文科）
一．选择题。

(每题5分)
1．点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( ) A.a 2＋b 2
B ．|a |
C ．|b |
D ．|c |
2．过两点)3,2(),,4(-B y A 的直线的倾斜角为 45，则=y （ ） A ．2
3
-
B ．
2
3
C ．1-
D ． 1
3.直线3x +4y =b 与圆2
2
2210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C.-2或-12 D.2或12
4.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m B. n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα C. αα//,n n m m ⇒⊥⊥ D. αα⊥⇒⊥m n m n ,//
5.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于（ ） A ．99
B ． 66
C ．144
D ．297
6.直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．－32
7.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在
离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）
A ．
B ．1﹣
C ．1﹣
D ．1﹣
8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）
A ． 9
B ． 10
C ． 11
D ． 12
9.已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是( )
A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

10.在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与AC 所成角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
11. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )
A ．(4,6)
B ．[4,6]
C ．(4,5)
D ．(4,5]
12．已知Q P ,分别是直线02:=--y x l 和圆1:22=+y x C 上的动点，圆C 与x 轴正半
轴交于点)0,1(A ，则PQ PA +的最小值为（ ） A ．15- B ． 2 C ． 2 D ． 12
10
2-+ 二．解答题。

（每空5分）
13.若,x y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则34z x y =-的最小值为__________.
14.若曲线2
1x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是________．
15.三棱锥P ABC -中，
2,PA AB BC PB AC PC ======P ABC -的外接球的表面积为__________.
16.如图，矩形ABCD 中， 24AB AD ==， E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻
转成1A DE ∆，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1AC 的中点，在翻转过程中有如下四
个命题：
①//MB 平面1A DE ；
②存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③存在某个位置，使1A D ⊥ CE ； ④点1A
其中正确的命题是__________． 三．解答题。

17.（10分）已知圆22x y +=9内有一点P(-1,2),AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ
.
(1)若135θ=︒，求弦AB 的长;
(2)当弦AB 被点P 平分时,求出直线AB 的方程.
18.（12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2
2
b S q =． （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n
c 满足n
n S c 1
=
，求{}n c 的前n 项和n T ．
19.（12分）已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2
3
a ，如图． (1)求证：MN ∥面BB 1C 1C ； (2)求MN 的长．
20．（12分）在△ABC 中，D 为BC 上一点，AD=CD ，BA=7，BC=8。

(1)若B=60°，求△ABC 外接圆的半径R ； (2)设设，若14
13
cos =
θ，求△ADC 面积。

21. （12分）ABCD 为直角梯形，90DAB ABC ∠=∠=︒，AB BC a ==，2AD a =，
PA ⊥平面ABCD ，PA =a ，
（1）求证：CD ⊥平面PAC ； （2）求点C 到平面PBD 的距离.
22.（12分）已知点()2,2P ，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；
（2）当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积.
高二文数答案
一、选择题
1-5 DCDDA 6-10 CDCDC 11-12 AA 二、填空题 13.-1 14. 15. 16. ƒ④
三．解答题
17.(1)解: 设A(x1,y1),B(x2,y2), 依题意:直线AB 的斜率为-1
所以直线AB 的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得: x 2
-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得AB=
(2)设直线AB 的斜率为k. 则直线AB 的方程为y-2=k(x+1) ; 因为P 为AB 的中点,则OP 丄AB
由斜率公式易求得直线OP 斜率为-2，则-2k=-1，k= 所以，直线AB 的方程为：x-2y+5=0
18.解：（Ⅰ）设
的公差为
，
因为所以
解得 或（舍），．
故
，
．
(Ⅱ）因为，所以．
故
19.解 (1)证明：作NP ⊥AB 于P ，连接MP .NP ∥BC ，
∴AB AP ＝AC AN ＝A1B A1M ，
∴MP ∥AA 1∥BB 1， ∴面MPN ∥面BB 1C 1C . MN ⊂面MPN ， ∴MN ∥面BB 1C 1C .
(2)BC NP ＝AC AN ＝a a ＝31，NP ＝31
a ， 同理MP ＝32
a .
又MP ∥BB 1，
∴MP ⊥面ABCD ，MP ⊥PN . 在Rt △MPN 中MN ＝a21＝35
a . 20.(1) 在△ABC 中，由余弦定理得，
所以
，
由正弦定理得，
所以
．
故△ABC 外接圆的半径R 为
．
(2)由AD=CD ，得∠DCA=∠DAC ， 所以
．
所以
． 设BD=，则DC=8
，DA=8
.
在△ABD 中，，
由余弦定理得，
得
．
所以BD=3，DA=5，
由正弦定理得，即，
所以．
所以
故．
21.（1）证明：取中点为，连接，则为正方形
∴
又∵，∴中有，即
∵平面，平面
∴，又∴⊥平面
（2）解：设点到平面的距离为
，点到平面的距离为
∵∴
22.（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4. 设，则，
由题设知，故，
即.由于点在圆的内部，
所以的轨迹方程是
（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
由于，故在线段的垂直平分线上，
又在圆上，从而.
因为的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为
又，到的距离为，所以，
，故的面积为.。