一元二次方程根的分布问题

Ｃ（ ｘ）
５ 一 等） ． （ ０ ・ ５ ＋ Ｏ ． ２ ５ ｚ ）（ 。 ≤ ５ ）４ ． ７ ５ ｘ － ￣ － ５ （ 。 ≤ ｚ ≤ ５ ） ， ５ × ５ 一 等 ） 一 （ ｏ ． ５ ＋ ０ ． ２ ５ ） （ ｚ ＞ ５ ） ｌ １ ２ ～ ｏ ． ２ ５ （ ｚ ＞ ５ ） ．
围是
．
— —
７ ．已知集合 Ａ一｛ Ｘ 『 ． ２ ７ 。 ＋２ ｚ ＋ｐ 一０ ） ， Ｂ 一｛ ＹＩ ＞Ｏ ｝ 若 ＡｎＢ 一 ， 则实数 Ｐ的取值范
．
— —
回 ０ ｝ ｆ
８ ．已知 关于 Ｘ的方 程 ｚ ＋２ （ 一１ ） ｚ ＋２ ｍ＋６ —０至少有 一个 正根 ， 求 实数 ｍ 的范 围．
哝
卜
０
ｃ ， 、
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・
１５ ・
９ ．已知方 程 ・ ２ ＋ （ ２ ｍ一１ ）・ ２ － Ｆ ｍ＝Ｏ 在（ 一∞ ， １ ） 上有 两个 不 同根 ， 求 实 数 仇 的 取值 范 围．
１ Ｏ ．已知关于 ｚ的实系数 方 程 ｚ 。 ＋口 ＋６ 一。的两 实根 为 ａ ， ， 求证 ： 若 ＜ ２ ， ＜ ２ ， 则Ｉ ｂ １ ＜４且 ２ ｌ 口１ ＜４ ＋ ．
“ 必修 一 复 习” 自测题 Ａ卷
．１ ６ ＿ ．｛ ０ ， ２ ， ３ ｝ ． ７ ．（ １ ， ２ ） ． １ ．（ ３ ） ． ２ ．｛ Ｉ 一３ ≤ｘ ＜ｌ 或２ ≤ ３ ） ． ３ ．２ ５ ． ４ ．（ ０ ， ＋ｏ ｏ ） ． ５
Ｉ
８ ．
．
９ ．。一 ２ ．
又 ２ －Ｘ １ ＞Ｏ ， 所 以 ｆ（ ｘ ２ ） －ｆ （ ｘ １ ） ｄ０ ， 即＿ 厂 （ ） ＜－ 厂 （ １ ） ， 故函数 ＝厂 （ ｚ ） 在［ １ ２ ． ５ ， １ ６ ］ 上是减 函数．
所 以 当ｚ ＝ １ ６ 时 ， 取 得 最 小 值， 此 时 ， 妯 ＝ ８ ０ ０ （ １ ６ ＋ ） ＋ １ ６ ０ ０ ０ ＝ ４ ５ ０ ０ ０ （ ￣ ； ） ， ： ： １ ２ ． ５ （ 米 ） ．
综上 ， 当污水处 理池的长为 １ ６ 米， 宽为 １ ２ ． ５米时 ， 总造价最低 ， 最低价 为 ４ ５ ０ ０ ０ 元．
１ １ ．（ １ ）当 ≤ ５ 时。 产 品 能 售 出 ｚ百 台 ： 当ｘ ＞ ５时 ， 只能 售 出 ５百 台 ， 故 利 润 函数 为 Ｌ（ ） ：Ｒ（ ） 一
（ 命题人：） 先 研 究 函 数 ： ， （ ｚ ） ： ８ ０ ０ （ ＋ ） ＋ １ ６ ｏ ｏ Ｏ 在 ［ １ ２ ． ５ ， １ ６ ］ 上 的 单 调 性， 对 于 任 意 的ｚ ， 。 ∈
［ １ ２ ． ５ ， １ ６ ］ ， 不 妨 设 ＜ ｚ ２ ， 则 ｆ （ ｘ ２ ） 一 ｆ （ ｘ ｉ ） ： ８ ｏ ｏ ｌ ２ 一 ｚ ＋ ３ ２ ４ （ 去 一 去 ） ］ ： ８ ｏ ｏ （ ２ 一 ｚ １ ） （ １ 一 ３ ２ ｚ ４ ］ ， ， 因 为 １ ２ ． ５ ≤ ｚ ≤ ｚ ≤ ｌ ６ ， 所 以 ｏ ＜ ｚ ｚ ＜ １ ６ ＜ ３ ２ ４ ， 所 以 砉 ＞ １ ， 即 １ 一 砉 ＜ ｏ ．
１ ０ ．（ １ ）如 图所 示 ：
（ ２ ）单调减 区间为 （ 一。 。 ， Ｏ ） ， 单调增 区间为［ Ｏ ， ＋ｃ ｘ ３ ） ． （ ３ ）由图象可知 ： 当ｘ －０时 ， 函数取到最小值 一 ＝１ ． １ １ ．（ １ ）因为 ｔ ＝３ 在 ［ 一１ ， ２ ］ 是 单 调 增 函数 ， 所 以 ＝３ ：９ ， ｔ 一 一
ｒ Ｏ ≤ ≤ ５ ， ，、
（ ３ ） 由 ｛ ４ ． ７ ５ 一 Ｘ ２ 一 ｏ ． ５ ≥ ｏ ， 或 ｛ 二 ｏ ’ ． ２ ５ ≥ ｏ ． 得 ≥ ４ ・ ５ 一 厮
所 以产 品年产 量在 １ Ｏ台至 ４ ８ ０ ０台时 ， 工厂不 亏本 ．
＝ ｏ ・ １ （ 百 台 ） 或 ４ ８ （ 百 台 ） ．
专项 突破
做题前， 请参考本期文章 《 探 究一元二次方程根 的分布》
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吕 》 汹
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一
元 二 次 方 程 根 的 分 布 问题
．
— —
１ ．已知关于 ｚ的方程 ｚ ＋ ＋ａ －０ 在 区间（ ０ ， １ ） 上有根 ， 则实数 口的取值范围是 ． ２ ．若关 于 的＿元 二次 方程 一（ ＋ １ ） ＋３ — ０的 两 实根 都 小 于 ２ ， 则 实 数 ｍ 的
取 值范 围是
３ ．已知关于 ｚ的一元二次方程（ ２ ｍ＋１ ） ｚ 一２ ｍ ｚ ＋（ ｍ一１ ） 一０ 有一正根和一负根 ， 则 实数 的取值 范 围是 ．
４ ．已知关 于 ｚ的方 程 ｚ ＋（ ｍ－ －２ ） ｘ ＋２ ｍ一 １ ： ＝ ＝ ０有 且 只 有 一 根在 区 间 （ Ｏ ， １ ） 内， 则 实 数 的取 值范 围是 值 范 围是 ． ． ５ ．若关 于 的方 程 ｚ ＋（ 志 ＋２ ） ｚ 一志 一０的两实根 均 在 区间 （ －Ｉ ， １ ） 内， 则 实 数 ｋ的取 ６ ．若关 于 的方 程 ｚ ＋（ 足 一２ ） ｚ ＋２ 忌 一１ —０的两 根 中 ， 一根 在 区间 （ Ｏ ， １ ） 内， 另 一 根 在（ １ ， ２ ） 内， 则 实数 ｋ的取值 范 围是
一
（ ２ ）当 Ｏ ≤ｚ ≤５ 时， Ｌ（ ） ＝４ ． ７ ５ ｘ － 一Ｏ ． ５ ，
当ｘ ＝４ ． ７ ５时 ， Ｌ（ ｚ ） ～ ：１ ０ ． ７ ８ １ ２ ５ 万元． 当ｘ ＞５时 ， Ｌ（ ｚ ） 一１ ２ 一Ｏ ． ２ ５ ｘ为减 函数 ， 此 时 Ｌ（ ｘ ） ＜１ ０ ． ７ ５ （ 万元 ） ． 所 以生产 ４ ７ ５台时利 润最大．