近年九年级数学上册26.1第1课时正切导学案冀教版

26。

1 锐角三角函数
第1课时正切
学习目标：
1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值。

2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.
学习重点：求一个角的正切值。

学习难点：推导特殊角的正切值.
一、知识链接
1.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？答:__________________________________________________________.
二、新知预习
2.如图1，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，当∠A=∠A’时
,
''
'' BC B C AC A C
=具
有怎样的关系？
图1 图2
答:__________________________________________________________.
3.如图2,已知∠EAF〈90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF,垂足分别为C，C’。

，
''
''
BC B C
AC A C
=具有怎样
的关系？
答：__________________________________________________________。

自主学习
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的
比相等,即当∠A(小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比BC
AC是确定
的.这个比叫做∠A的正切.记作tan A，即
4.如图,观察一副三角板,根据所学知识求：
(1)tan30°等于多少？
(2）tan60°等于多少?
(3）tan45°等于多少？
三、自学自测
如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tan C吗？
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：正切
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)如图（1)，AC=3,AB=6,求tanA和tanB；
（2)如图(2),BC=3，tanA=
5
12
，求AC和AB.
【归纳总结】求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。

【针对训练】
在R t△ABC中，AC＝3,BC＝4，AB＝5，则tan B的值是( ）A.错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!
探究点2：特殊角的正切
例2:计算：
（1）tan 60°·tan30°；
（2）2tan45°+3tan 30°-tan60°；
合作探究
【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入;第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.
【针对训练】
计算：
（1）3tan 45°-1
2
tan30°；
（2）2tan30tan45 tan30tan60
+
-
.
二、课堂小结
正切内容基本图形概念在Rt△ABC中,∠
A为锐角，tan
A=_____
特殊角的正切值tan30°=______; tan45°=______; tan60°=______；
1.如图，在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值( ）
当堂检测
A 。

扩大100倍
B 。

缩小100倍 C.不变 D 。

不能确定 2.如图,在△AB
C 中,∠C ＝90°，AC ＋BC ＝7(AC >BC ）,AB ＝5，tan B =______．
3.计算：
1
tan 60tan 45
2tan 30tan 452
tan 60tan 30
++-
4。

在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，tan A ＝0。

75,△ABC 的周长为24.求△ABC 的面积．
当堂检测参考答案: 1.C
2。

错误!
3。

12
--4。

∵∠C ＝90°，tan A ＝0.75，∴tan A ＝错误!＝错误!. 设BC ＝3k ，则AC ＝4k ，∴AB ＝错误!＝错误!＝5k 。

∵AC ＋BC ＋AB ＝24，∴4k ＋3k ＋5k ＝24，∴k ＝2.
∴AC ＝8，BC ＝6.∴S △ABC ＝错误!AC ·BC ＝错误!×8×6＝24.
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