浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是（ ） A ．235x x x += B ．236x x x ⋅= C ．()3
25x x =
D ．()2
3624x x =
3．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．324x y z -=
B ．690xy +=
C ．46x y +=
D ．21x y
=
+ 4．下列各组数中，是二元一次方程52x y -=的一个解的是（ ） A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．0
2x y =⎧⎨=⎩
C ．2
0x y =⎧⎨=⎩
D ．1
3x y =⎧⎨=⎩
5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（-m +n ）（m - n ） B ．（1
2a +b ）（b -1
2a ） C ．（x + 5）（x + 5）
D ．（3a -4b ）（3b +4a ）
6．如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．125°
7．如果229x mx -+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．6
B ．6±
C ．3±
D ．3
8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A ．362x y y x
+=⎧⎨=⎩
B ．362x y x y
+=⎧⎨=⎩
C ．3622540x y x y
+=⎧⎨⨯=⎩
D ．3625240x y x y
+=⎧⎨=⨯⎩
10．已知关于x 和y 的方程组232
24x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩
（k 为常数），得到下列结论：
①无论k 取何值，都有45x y +=； ②若1k =，则(21)1y x -=； ③方程组有非负整数解时，1k =； ④若x 和y 互为相反数，则7
3
k =
，其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．已知52a b -=，用含b 的代数式表示a ，则=a ．
12．如图，将ABC V 向右平移5个单位长度得到DEF V ，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若3EC =，则BC 的长度是．
13．若2(3)(5)15x x x mx +-=+-，则m =．
14．已知2
1x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程1ax by +=-的一组解，则22024a b -+=．
15．已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为．
16．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF 折叠，设AED x '∠=度．
图1 图2
（1）若110x =︒，则EFB ∠=度．
（2）将图1纸带继续沿BF 折叠成图2，则EFC ''∠=度．（用含x 的代数式表示）
三、解答题 17．计算： (1)()32a b -⋅； (2)()()2
2248a b a ÷．
18．先化简，再求值：（x ﹣2y ）2
﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中1
2
x =
，y ＝1． 19．解方程组：
(1)23137x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②；
(2)()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
①②．
20．如图，在77⨯的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
(1)在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得DE BC ∥．
(2)在图2中，平移ABC V 得到A B C '''V ，使得点D 为A B C '''V 一边的中点，请画出A B C '''V ． 21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，点G 是AC 上一点，且12∠=∠．
(1)请说明DG BC ∥的理由．
(2)若370∠=︒，CD 平分ACB ∠，求2∠的度数．
22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值． 解：∵3a b +=，1ab =， ∴2()9a b +=，22ab =． ∴2229a b ab ++=， ∴227a b +=．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若(9)(6)1x x --=，求22(9)(6)x x -+-的值
(2)如图，C 是线段AB 上的一点，分别以AC ，BC 为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和为20，求AFC V 的面积．
23．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN 上（如图1，
90EDC ∠=︒，60DEC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45BAC ∠=︒）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板ABC 绕
点C 以每秒5︒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当AC 与射线CN 重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究：
①老师提出，如图2，当AC 转到与DCE ∠的角平分线重合时，15ECB DCA ∠-∠=︒，当AC 在
DCE ∠内部的其他位置时，结论15ECB DCA ∠-∠=︒是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若AC 旋转至DCE ∠的外部，DCA ∠与ECB ∠是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出DCA ∠与ECB ∠的数量关系，并说明理由． 拓展提升：
③智慧小组提出：若AC 旋转到与射线CM 重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE 与直线AC 是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
24．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； (2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有
牛奶、咖啡的总箱数的1
4
，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．。