LOGIC数学

邏輯邏輯-數學的學習歷程
邏輯教學： 邏輯教學： 科學方法、 科學方法、跨課程的科學思考 演繹邏輯： 演繹邏輯： 三段論法、 三段論法、范恩圖解 歸納邏輯： 歸納邏輯： 類推 加強思考和學習： 加強思考和學習： 中介學習、格林伯格的10個思考積木、 10個思考積木 中介學習、格林伯格的10個思考積木、 發問方法
邏輯教學
科學方法 科學的方法是一種思考、 ＊科學的方法是一種思考、解決問題的方 式 科學方法五步驟： ＊科學方法五步驟： 1.陳述問題 2.形成假設或解釋 1.陳述問題 2.形成假設或解釋 3.觀察和實驗 4.解釋資料 3.觀察和實驗 4.解釋資料 5.導出結論 5.導出結論 科學方法企圖透過檢驗因果， ＊科學方法企圖透過檢驗因果，來解釋現 象。
邏輯教學
．透過教導邏輯推理的歷程，學生置身在精 透過教導邏輯推理的歷程， 確的心智訓練， 確的心智訓練，可以學會判別推理的環扣 是否有效。 是否有效。 常見的邏輯方法： ．常見的邏輯方法： 演繹法，結論是緊接著事先陳述的前提。 ＊演繹法，結論是緊接著事先陳述的前提。 歸納法，結論是「由特殊到一般」 ＊歸納法，結論是「由特殊到一般」逐步發 展出來的。 展出來的。 科學方法兼用這兩種形式的邏輯。 ＊科學方法兼用這兩種形式的邏輯。
第二章 計算的心靈：邏輯計算的心靈：邏輯-數學 智慧
二技專幼三乙 組員: 組員:莊雯英 藍郁婷 陳淑鈴
前言
數字之愛 故事中的丹尼爾兩歲的時候對於數字非 常感興趣，無論在吃或玩的時候， 常感興趣，無論在吃或玩的時候，都會將 物品拿來計數。三歲時，主要的興趣是時 物品拿來計數。三歲時，主要的興趣是時 順序及乘法概念。慢慢的到中學後， 間、順序及乘法概念。慢慢的到中學後， 發展許多數學解題的捷徑，對未來的學習， 發展許多數學解題的捷徑，對未來的學習， 很可能數學能是他的興趣核心。 很可能數學能是他的興趣核心。
邏輯教學
跨課程的科學思考 不管是什麼學科領域，都有訊息要呈現， 不管是什麼學科領域，都有訊息要呈現， 形成假設和解說，從研究、 形成假設和解說，從研究、實驗或觀察中 發現實例，資料鑑定，並導出相關結論。 發現實例，資料鑑定，並導出相關結論。 學生的任務包括檢驗這些前提來決定假 設是否受到支持， 設是否受到支持，並且解釋她們是如何完 成這些決策。 成這些決策。
定義：了解邏輯－數學智慧 定義：了解邏輯－
數學能力的核心，就在於確認問題和解決 數學能力的核心， 問題的能力
邏輯邏輯-數學智慧品質 檢核表
迦納認為邏輯－數學智慧包括很多種思考， 迦納認為邏輯－數學智慧包括很多種思考， 並指出涵蓋數學、科學、邏輯的領域。 並指出涵蓋數學、科學、邏輯的領域。 邏輯－數學發展特徵： 邏輯－數學發展特徵： 1.察覺環境中的物體及其功能 察覺環境中的物體及其功能。 1.察覺環境中的物體及其功能。 2.熟悉數量、時間和因果的概念。 2.熟悉數量、時間和因果的概念。 熟悉數量 3.使用抽象符號來代表具體事物和概念 使用抽象符號來代表具體事物和概念。 3.使用抽象符號來代表具體事物和概念。 4.展現在邏輯解題上的技能 展現在邏輯解題上的技能。 4.展現在邏輯解題上的技能。
＊密碼的用途 政府部門間用密碼來傳送備忘錄， ＊政府部門間用密碼來傳送備忘錄，也可以 用來和駐外單位連絡。 用來和駐外單位連絡。 ＊企業界常用來防止競爭對手取得製造新產 品的訊息。 品的訊息。 學生可以用破解密碼和解讀訊息， ＊學生可以用破解密碼和解讀訊息，藉此找 到隱含的內容訊息。 到隱含的內容訊息。
歐洲國家
赤道以北 之國家
赤導以北之國家
歸納邏輯
亞里斯多德指出：歸納邏輯是「一個由 亞里斯多德指出：歸納邏輯是「 個例』 全體』的歷程。」 。」亦由特殊 『個例』到『全體』的歷程。」亦由特殊 事件推理到普遍化結論的推理。 事件推理到普遍化結論的推理。 類推 是歸納推理的一種。 ＊是歸納推理的一種。 ＊是將一個已知的項目或環境和另一個 做比較的方法。 做比較的方法。
加強思考和學習
格林伯格的10 格林伯格的10個思考積木 10個思考積木 ＊接近任務 ＊空間和時間概念 ＊選擇性注意 ＊連結事件 ＊抓住主要的觀念 ＊嚴謹且精確 ＊思考統整 ＊做比較 ＊工作記憶 ＊問題確認
加強思考和學習
發問方法
沒有比有技巧的發問更稱的上是教學精緻 的藝術；透過發問可以使想法更清晰生動、 的藝術；透過發問可以使想法更清晰生動、 迅速激發想像、 迅速激發想像、刺激思考誘發行動。 －
數學思考程序
座標圖 可以使任何訊息變得容易解讀。 可以使任何訊息變得容易解讀。教師可以 用座標圖來呈現事實資訊， 用座標圖來呈現事實資訊，學生可用來展 示從研究或調查中獲得的訊息。 示從研究或調查中獲得的訊息。 對幼兒而言，長條圖是最容易懂的、 對幼兒而言，長條圖是最容易懂的、也最 容易製作的座標圖。 容易製作的座標圖。
數學思考程序
＊資料中的型態 在我們的週遭環境和現象都存在可觀察的 型態，只要每天從報紙、 型態，只要每天從報紙、隨手可得的參考 資料、學生或團體中都可獲得資源。 資料、學生或團體中都可獲得資源。教師 可以要求學生在學習中將觀察到的型態證 據做成剪貼，根據主題來分類。 據做成剪貼，根據主題來分類。
數學思考程序
三 段 論 法 圖 示
有效論證 無效論證
會死的 人 蘇格拉底 草
植物
樹
演繹邏輯
范恩圖解： 范恩圖解： 是一種視覺化的三段論證。 ＊是一種視覺化的三段論證。 ＊使用重疊的圓圈來比較或對照訊息集合。 使用重疊的圓圈來比較或對照訊息集合。 ＊在幫忙學生在屬性特徵和比較異同時特別 有效。 有效。
范 恩 圖 解
邏輯邏輯-數學智慧品質 檢核表
5.察覺型態和關係。 5.察覺型態和關係。 察覺型態和關係 6.提出並考驗假設 提出並考驗假設。 6.提出並考驗假設。 7.使用各種數學技能 如估計、 使用各種數學技能， 7.使用各種數學技能，如估計、運算法 則、 解釋統計數據及圖解訊息。 解釋統計數據及圖解訊息。 8.樂於進行複雜的運思 如計算、物理、 樂於進行複雜的運思， 8.樂於進行複雜的運思，如計算、物理、 程式設計或研究方法。 程式設計或研究方法。 9.透過收集證據 形成假設、建構模式、 透過收集證據、 9.透過收集證據、形成假設、建構模式、 發展實例、 發展實例、和提出強而有利的論點來進行 數學思考。 數學思考。
Charles DeGarmo，1911 DeGarmo，
＊布魯姆的六種認知： 布魯姆的六種認知： 1.回憶 2.理解 3.應用 1.回憶 2.理解 3.應用 4.分析 5.综合 6.評鑑 4.分析 5.综合 6.評鑑
數學思考程序
數學，通常被視為是一個抽象且精確的科 數學， 目，實際上它還可以作為許多功課和課程 單元令人興奮的統整焦點。 單元令人興奮的統整焦點。以下的活動老 師可以挑選並做修改後， 師可以挑選並做修改後，可以激勵學生對 數學程序的欣賞。 數學程序的欣賞。
建立邏輯建立邏輯-數學智慧的學習環境
主動的學習歷程可提昇邏輯思考： 主動的學習歷程可提昇邏輯思考： 使用不同的發問策略。 ＊使用不同的發問策略。 提出開放式問題讓學生去解。 ＊提出開放式問題讓學生去解。 建構重要的概念的模型。 ＊建構重要的概念的模型。 要求學生用具體物展示她們的理解。 ＊要求學生用具體物展示她們的理解。 預測和變化邏輯的結果。 ＊預測和變化邏輯的結果。 在各種現象中辨識型態和關聯。 ＊在各種現象中辨識型態和關聯。
加強思考和學習
．有些學生會覺得三段論法、類推、或其他 有些學生會覺得三段論法、類推、
結構化的思考歷程有點困難。佛斯坦和負 結構化的思考歷程有點困難。 責傳授智慧技能的人宣稱： 責傳授智慧技能的人宣稱：有計劃地把基 礎智慧歷程加以調整可以導致很大的認知 獲益。 獲益。 中介學習（MIE） 中介學習（MIE） 佛斯坦把「中介學習」描述為「 佛斯坦把「中介學習」描述為「一種質 的互動－當我把自己介入學習者、 的互動－當我把自己介入學習者、兒童和 整個世界之間， 整個世界之間，我把世界變的讓兒童更可 理解、接近。」 理解、接近。」
邏輯教學
運用科學方法研究的前提 例如： 例如：操弄一個變項並且觀察反應變項 的結果。 的結果。 中混入「 產生「 ＊在「黃」中混入「藍」產生「綠」。 除了實證研究的方法外， 除了實證研究的方法外，還有各種形式的 邏輯問題可以審視推論是否為真
演繹邏輯
三段論法：由兩個前提和一個結論所組成。 三段論法：由兩個前提和一個結論所組成。 亞里斯多徳提出： 亞里斯多徳提出：三段論法是達成科學結 論的主要工具。 論的主要工具。 有效論：結論是由前提所支持或佐證的。 有效論：結論是由前提所支持或佐證的。 無效論：結論並不為其前提所支持， 無效論：結論並不為其前提所支持，所以 是無效的。 是無效的。
建立邏輯建立邏輯-數學智慧的學習環境
西元1989 ，「全美數學教師委員會」 西元1989年，「全美數學教師委員會」發表 1989年 全美數學教師委員會 學校數學之課程與評量標準」， 」，內容主 「學校數學之課程與評量標準」，內容主 要描繪數學的新標準和課程， 要描繪數學的新標準和課程，也對學生的 角色做了建議， 角色做了建議，將被動的傳統學生角色轉 變成積極主動的學習者。 變成積極主動的學習者。
數學思考程序
型態化 數學就是以型態為基礎。 數學就是以型態為基礎。辨認和使用型態 的技能是有用的問題解決工具。 的技能是有用的問題解決工具。 ＊模型積木 利用模型積木把抽象的數學符號具體化 可以激勵學生去接觸、觀察和實驗。 可以激勵學生去接觸、觀察和實驗。 通常被用來介紹幾何和對稱的關係， 通常被用來介紹幾何和對稱的關係，對於 各種「動手做和解決問題」的活動而言， 各種「動手做和解決問題」的活動而言， 是有效的工具。 程序： 型態化、模型積木、資料中的型態、密碼、 型態化、模型積木、資料中的型態、密碼、 座標圖 數字運算： ．數字運算： 平均、百分比、測量、計算、機率、 平均、百分比、測量、計算、機率、幾 何 ．跨課程的故事應用問題
邏輯邏輯-數學的學習歷程
排序 各學科領域的數學議題 提昇邏輯－ 提昇邏輯－數學智慧的技術 總結
定義：了解邏輯－數學智慧 定義：了解邏輯－
迦納認為，皮亞傑從「感覺動作期」進展 迦納認為，皮亞傑從「感覺動作期」 形式運思期」的認知發展模式， 到「形式運思期」的認知發展模式，或許 就是在描述「邏輯－數學智慧」 就是在描述「邏輯－數學智慧」方面的發 具體事物」轉變成「抽象符號」。 展，由「具體事物」轉變成「抽象符號」。 邏輯－數學智慧包含：數學計算、 邏輯－數學智慧包含：數學計算、邏輯思 問題解決、演繹和歸納推理、 考、問題解決、演繹和歸納推理、以及對 型態和關係的辨別。 型態和關係的辨別。
邏輯邏輯-數學智慧品質 檢核表
10.使用技術解決數學問題。 10.使用技術解決數學問題。 使用技術解決數學問題 11.對會計 電腦技術、法律、工程、 對會計、 11.對會計、電腦技術、法律、工程、和化學 等職業有興趣。 等職業有興趣。 12.在科學或數學上 在科學或數學上， 12.在科學或數學上，創造新的模式或有新的 領悟。 領悟。
建立邏輯建立邏輯-數學智慧的學習環境
＊要求學生判斷她們的陳述和意見。 要求學生判斷她們的陳述和意見。 提供觀察和調查的機會。 ＊提供觀察和調查的機會。 鼓勵學生從其學習中建構意義。 ＊鼓勵學生從其學習中建構意義。 ＊將數學概念和程序連結到其他主題領域和 實際生活。 實際生活。
邏輯教學
「邏輯」是由亞里斯多德所創，作為一種 邏輯」是由亞里斯多德所創， 學術訓練，它關心的是論證、有效性、 學術訓練，它關心的是論證、有效性、證 定義和一致性。 明、定義和一致性。 邏輯論點包含： 邏輯論點包含： ＊「前提 敘述論點依據。 前提」 ＊「前提」敘述論點依據。 ＊「結論 則是由前提推論而得。 結論」 ＊「結論」則是由前提推論而得。
歸納邏輯
．常運用在標準化測驗中，來測試學生的推 常運用在標準化測驗中， 理能力， 理能力，是教室中常用來提昇邏輯思考的 有效工具 類推思考可以應用到各種不同的主題： ．類推思考可以應用到各種不同的主題： 例如： 例如： 老虎伍茲：高爾夫球：：王建民： ：：王建民 老虎伍茲：高爾夫球：：王建民：_____