2004年下期九年级数学期末考试试卷

2004年下期九年级数学期末考试试卷
(时间：120分钟)
一、填空题：（每空3分，共30分）
1. 抛物线2
2(1)2y x =-++的顶点的坐标是 ； 2. 已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数3
y x
=
的图象都过A （m ，1），则k ＝ ； 3. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ； 4. 方程x(x+2)=3(x+2) 的根是 ；
5. 已知方程0852
=--x x 的两个根是1x 、2x ，则2
22
1x x += ； 6. 点P 的坐标为（3，－4），则点P 关于原点的对称点P 1的坐标是 ；
（第7题） （第8题） （第10题）
7. 如图，三个半径为r 的等圆两两外切，且与△ABC 的三边分别相切，则△ABC 的边长
是 ；
8. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S （千米）是跑步时间t （小时）的一次函数如
图。

若该函数的图象是图中的线段BA ，该一次函数的解析式是 ；
9. 在△ABC 中∠C=900
，tanA=3
3
，则cosB=_______；
10. 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，
PD ＝4，两圆组成的圆环的面积是 ； 二、选择题：（每题3分，共30分）
11. 若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是【 】
（A ）2cm 6π； （B ）2cm 12π； （C ）2
cm 18π； （D ）2
cm 24π；
12. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为【 】
（A ）1∶2∶2； （B ）1∶2∶2； （C ）1∶2∶4； （D ）2∶2∶4；
13. 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为【 】
14. 若二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则点（a ＋b ，ac ）在【 】
（A ）第一象限； （B ）第二象限；
（C ）第三象限； （D ）第四象限； 15. 若(a+b+1) (a+b-1)=15，则b a +的值是【 】
A ±2
B 2
C ±4
D 4 16. 如图，⊙O 中，∠AOC ＝160°，则∠ABC 等于【 】 （A ）20°； （B ）160°； （C ）40°； （D ）80
（第14题） （第16题） （第17题） 17. 如图，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数x y 1
=
的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 面积为S ，则【 】 （A ）S ＝1； （B ）S ＝2； （C ）S ＝3； （D ）S ＝
2
1； 18. 四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m －2＝0的两个实
数根，则四边形ABCD 是【 】 A ．矩形
B ．平行四边形
C ．梯形
D ．平行四边形或梯形
19．用换元法解方程433
32
2
=-+-x
x x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为 【 】 （A ）043=-+
y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++y
y 20．在30米高的建筑物顶上A 处，测得另一建筑物顶部D 的俯角为300，测得底部C 的俯角为450，则CD 的高为【 】
A 103米
B 30(3-1)米
C （30-103）米
D （103-30）米 三、计算题或证明题：
.
B
A
C
D
O
C
B
A
O
C
B
A
学校 姓 班次 学号 考室号 座次号
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线
21．解方程：63
1(1)(1)1
x x x -=+--（6分）
22．
已知：直线1l 、2l 分别与x 轴交于点A 、C ，且都经过y 轴上一点B ，又1l 的解析式是y
＝－x －3，2l 与x 轴正半轴的夹角是60°。

求：⑴直线2l 的函数表达式； ⑵△ABC 的面积；（8分）
23．已知：如图，⊙O 和⊙A 相交于C 、D ，圆心A 在⊙O 上，过A 的直线与CD 、⊙A 、⊙O 分别交于F 、E 、B 。

求证：⑴△AFC ∽△ACB ； ⑵2
AE AF AB =⋅；（8分） 24．
如图1，一个圆球放置在V 形架中.图2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，
切点分别是A ，B .如果⊙O
的半径为，且AB =6cm ，求∠ACB . （8分）
25．
（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A 地区x
台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，
求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少
种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合
理建议.
图1
图2 C A
C D
E
F O
·
B
附加题（20分）
一．选择题：（３分） １．
已知BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，若△AEF 的面积为16，△ABC 的面积为36，则cosA ＝【 】
A 31
B 32
C 31 或32
D 9
4
二．解答题：
2．已知：如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2
(1)40x m x m --++=的两根， ⑴求a 和b 的值；
⑵若△A ’B ’C ’与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将△A ’B ’C ’以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动。

ⅰ)设x 秒后△A ’B ’C ’与△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米，求y 与x 之间的函数关系式,，并写出x 的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于3
8
平方厘米？（9分）
3．已知抛物线q px x y ++=
2
2
1与x 轴相交于不同的两点A （1x ,0）,B （2x ，0）
，（B 在A 的右边）又抛物线与y 轴相交于C 点，且满足
4
51121=+x x ， ⑴求证：054=+q p ；⑵问是否存在一个⊙O ’，使它经过A 、B 两点且与y 轴相切于C 点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O ’的坐标，若不存在，请说明理由。

（8分）
B
C
M B'
C'
A'
A
学 姓名 班 学号 考室号 座次号
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线
2004年下期九年级数学期末考试答案
一、填空题： 1、 (-1,2)
2、 3
1
3、72°或108°
4、—2、3
5、
41
6、（－3,4）
7、r )13(2+
8、S=3t+5(0≤t ≤5)
9、1/2 10、36π 二、11、B
12、B
13、B
14、D
15、B 16、D 17、A 18、C 19、A
20、B
三、21、见第三册代数课本45页
22、（1）∵1 ：y=-x-3 2 与y 轴交于同一点B ∴B(0,-3)
又∵2 与x 轴正半轴的夹角是60° ∴∠MCx=60° 即∠OCB=60°
在Rt △BOC 中OB=3 ∴OC=B ·tg30°=33
33=⨯
∴C(3,0)
令 ：y=kx-3 ∴0=33-k k=3 ∴y=33-x
(2)又∵1 与x 轴交于A ，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3 ∴A (-3,0) ∴AC=33)3(3+=-- ∴2
3
393)33(21+=
⨯+⋅=∆A B C S 23、证：连结AD
（1）∵AC=AD=AE
∴AC=AD
∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B ∵∠2=∠2 ∴△AFC ∽△ACB
（2）AC
AF AB AC =
即AC 2=AF ·AB 24、 解：如图，连结OC 交AB 于点D 。

∵CA ，CB 分别是⊙O 的切线，∴CA =CB ，OC 平分∠ACB ，∴OC ⊥AB 。

∵AB =6，∴BD =3。

在Rt △OBD 中，
2OB = s i n ,60.
BD BOD BOD OB ∴∠=
=∴∠= ∵B 是切点，∴OB ⊥BC ，∴∠OCB =30°，∴∠ACB =60°.
25、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往B
地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台.
∴y =1600x +1800(30-x )+1200(30-x )+1600(x -10)=200x +74000. x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数). （2）由题意得200x +74000≥79600,
解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案.
当x=28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B
地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
当x=29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B
地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区.
（3）由于一次函数y =200x +74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x =30时，y
取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x =30，此时，y =6000+74000=80000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割要全部派往B
地区，可使公司获得的租金最高.
附加题1、B 2、∵△ABC 是Rt △且BC=a ，AC=b ，AB=5 （a>b ）
又a 、b 是方程的两根
∴⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧=+>+=⋅>-=+>+--=∆2504010
)4(4)1(222b a m b a m b a m m ∴(a+b)2-2ab=25 (m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m 1=8 m 2=-4 经检验m=-4不合舍去 ∴m=8
∴x 2-7x+12=0 x 1=3 x 2=4 ∴a=4，b=3
(2) ∵△A ′B ′C ′以1厘米/秒的速度沿BC 所在直线向左移动。

∴x 秒后BB ′=x 则B ′C ′=4-x ∵C ′M ∥AC ∴△BC ′M ∽△BCA
∴
AC
C M BC C B '
=
' ∴)4(43x C M -=' ∴)4(23)4(21x x x y S M C B --=
='∆ 即2)4(8
3
x y -=
∴y=
638
32
+-x x (0≤x ≤4) 当y=
83时 2)4(8
3
x -=83 x 1=3 x 2=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于8
3
平方厘米。

3、（1）证明：∵抛物线y=
q px x ++2
2
1与x 轴交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0) (x 1<x 2) ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧=+
=⋅-=+>⋅⨯-=∆45
11227
021421
21212
x x q
x x x x q p 由④：
452121=+x x x x ∴4
5
22=-q p ∴-4p=5q 即4p+5q=0 （2）设抛物线与y 轴交于C(0,x 3) ∴x 3=q
∵ ⊙O '经过A(x 1,0)，B(x 2,0)且与y 轴相切于C 点。

a 、当x 1<0，x 2<0时
∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅=>=<-=+||||||02022
2121OB OA OC q x x p x x ∴⎩⎨⎧=+=05422q p q q ∴⎪⎩⎪⎨⎧
=-
=225q p
∴抛物线y=225212+-x x ∴对称轴x=252
1225
=⨯-
-
∴⊙O '的圆心：)2,2
5(O '
b 、当A 、B 在原点两侧时⊙O '经过A 、B 且与y 轴相切不可能 ∴⊙O '不存在 综上所述：当p 25-=，q=2时此时抛物线为：，⊙O '的圆心)2,2
5(为O '
① ② ③ ④。