走进“等腰三角形”精彩世界.doc

填一填：
1. 有两条边相等的三角形叫做 三角形.
2. 等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等角”）.
3. 等腰三角形的顶角、底边上的
“三线合一”）.
如果一个三角形有两个 “等角对等边”）. 、底边上的 互相重合（简写成
相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 课堂探究
算一算：
例1如图2,在左ABC 中，AB=AC, ADLBC.垂足为。

，若ZBAC=70°,则NBA 。

的 度数为.
走进等腰三角形精彩世界
湖北吴育弟
情境引入
墙上钉了一根木条，熊猫阿宝想检验其是否水平.他拿来一个 如图1所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC, BC 边的中点。

处挂了一个重锤.熊猫阿宝将BC 边与木条重合，观察此时重锤是 否通过A 点.如果重锤过A 点，那么这根木条就是水平的.你能说 明其中的道理吗？
自主学习
例2如图3, AE//BD, C 是BD 上的点，且AB=BC, ZACD=\\O°,则ZEAB 的度数为
议一议:
例3若经过三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三 角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三 角形.
（1） 如图4,己知等腰直角三角形ABC, ZA=90° .求证：4ABC 是生
成三角形；
（2） 若等腰三角形A8C 有一个内角等于36。

，那么请你画出简图 说明△ABC 是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个.
思路点拨
例1解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答.
因为AB=AC, AD±BC, ZBAC=7。

,所以ZBAD=ZCAD=- ZBAC=35°.
2例2解析：因为AB=BC,所以NACBNCAB.
因为NACD=110。

，所以ZACB=ZCAB=70°,所以ZB=Z40°.
因为AE〃BD,所以ZEAB=40°.
例3解：(1)如图5,过点A作AD±BC于点D.
因为AB=AC, ZBAC=90°,所以ZB=ZC=45°, ZBAD=
1
ZCAD=-ZBAC=45°.
2
所以ZB=ZBAD, ZC=ZCAD.
所以AABD和AACD是等腰三角形.
图7 所以AABC是生成三角形.
(2)如图6-(1)、6- (2)所示.
（3）如图7,将任意一个等腰三角形ABC的底边BC延长至点D,使
得CA=CD,连接AD,则可知构造的△ ABD为生成三角形.由于等腰三角
形ABC任意，故不同种类的生成三角形有无数多个.
情境引入：挂重锤的线过点A和BC的中点D,因为AB=AC,根据等腰
三角形“三线合一"的性质，AD也为底边BC±的高.因为DA是铅垂线，
所以底边即这根木条是水平的.。