饶阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

饶阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． “
”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
2． 已知双曲线和离心率为4
sin
π
的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 2
1
cos 21=
∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2
7
3． 若函数1,0,
()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2 4． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l
5． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 6． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是
“”的（ ）
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要的条件 7． 若将函数y=tan （ω
x+
）（ω＞0
）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y=tan （ω
x+
）的图象
重合，则ω的最小值为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
8． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}
，，则有（ ）
A ．A ⊆B
B ．B ⊆A
C ．A=B
D ．A ∩B=φ
9． 与圆C 1：x 2
+y 2
﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2
+y 2
﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
10．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底
数）得lny=g （x ）lnf （x
），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x
）
{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．h （）
B ．h （）
C ．h （）
D ．h （） 11．已知表示数列
的前项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥﹣2
B ．a ＞﹣2
C ．a ≥﹣
D ．a ＞﹣
二、填空题
13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．
14．若全集
，集合
，则
15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
16．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 17．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()2
2
a c
b d -+-的最小值为 ▲ ．
18．方程（x+y ﹣1）
=0所表示的曲线是 ．
三、解答题
19．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得
对所有n ∈N *
都成立的最大正整数m ．
20．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且
．
（1）求A ；
（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．
21．已知椭圆
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为
，且a 2
=2b ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2
=5上，若存
在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
22．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．
23．已知曲线C 的参数方程为
（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ=
的直线l 与曲线C 分别
交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．
24．（本小题满分12分）
数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==.
（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .
饶阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由x 2
+x+m=0知，
⇔
．
（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴
．）
，
反之“一元二次方程x 2
+x+m=0有实数解”必有
，未必有
，
因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A ．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．
2． 【答案】C 【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设
n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又2
1
c os 21=
∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2
221234a a c +=∴，432
221=+
∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则432
2122=+e
）（，解得2
6
=e .故答案选C ．
考点：椭圆的简单性质．
【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，
接着用余弦定理表示2
1
cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2
c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 3． 【答案】D111] 【解析】
试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 4． 【答案】C 111] 【解析】
考
点：线线，线面，面面的位置关系 5． 【答案】B
【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 6． 【答案】A
【解析】解：因为abc=1，所以，则
=
=
≤a+b+c ．
当a=3，b=2，c=1时，
显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．
故选A ．
7． 【答案】D
【解析】解：y=tan （ωx+），向右平移
个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan （ωx+）
∴
﹣
ω+k π=
∴ω=k+（k ∈Z ）， 又∵ω＞0
∴ωmin =． 故选D ．
8． 【答案】B 【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2
﹣4，
∴y ≥﹣4． 则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，
∴x+≥2
=2（当x=，即x=1时取“=”），
∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．
【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．
9．【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；；
∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．
10．【答案】B
【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]
=x x（lnx+1），
令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，
∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
∴h（）最小，
故选：B．
【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．
11．【答案】C
【解析】
令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C
答案：C
12．【答案】C
【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，
当x=时，取得最小值﹣1；
当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，
即有f（x）在（﹣∞，）递减，
则f（x）＞f（）=a﹣，
由题意可得a﹣≥﹣1，
解得a≥﹣．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，
三角形AB
D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，
1
则h=
故点A1到平面AB1D1的距离为．
故答案为：．
14．【答案】{|0＜＜1｝
【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

15．【答案】y=cosx．
【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；
故答案为：y=cosx．
16．【答案】5．
【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，
即有42=m，即m=16，
抛物线的方程为y2=16x，
焦点为（4，0），
即有|PF|==5．
故答案为：5．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．
17．【答案】5
【解析】
考
点：利用导数求最值
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
18．【答案】两条射线和一个圆．
【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．
由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，
故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，
故答案为：两条射线和一个圆．
【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，
当n=1时，a1=1，适合上式，
则a n=3n﹣2；
（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+
﹣=1﹣，
∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，
要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，
则最大的正整数m为14．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，
∴B+C=，
则A=；
（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，
解得：bc=4，
则S
△ABC
=bcsinA=×4×=．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，
解得a=，b=c=1
故椭圆的方程为x2+=1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
线段AB的中点为M（x0，y0）．
联立直线y=x+m与椭圆的方程得，
即3x2+2mx+m2﹣2=0，
△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，
x1+x2=﹣，
所以x0==﹣，y0=x0+m=，
即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，
可得（﹣）2+（）2=5，
解得m=±3与m2＜3矛盾．
故实数m不存在．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0
则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）
=
=
=
=
解得p=6或p=﹣2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x
【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C
的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．
（Ⅱ）依题意，直线l
的参数方程为（t为参数），
代入抛物线方程得
可得，
∴，t1t2=14．
∴|BC|=|t1﹣t2
|=
==8．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．24．【答案】（1）1
22
n
n
b+
=-；（2）22
2(4)
n
n
S n n
+
=-++．
【解析】
试题分析：（1）已知递推公式
1
22
n n
b b
+
=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比
数列的通项公式可得
n
b，变形形式为
1
2()
n n
b x b x
+
+=+；（2）由（1）可知
1
22(2)
n
n n n
a a
b n
-
-==-≥，
这是数列{}
n
a的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由
112
()()
n n n n n
a a a a a
---
=-+-
+ 211
()
a a a
+-+求得．
试题解析：（1）
11
2222(2)
n n n n
b b b b
++
=+⇒+=+，∵1
2
2
2
n
n
b
b
+
+
=
+
，
又
121
224
b a a
+=-+=，
∴23
12(21)
(2222)22222221
n
n n n a n n n +-=+++
+-+=
-+=--.
∴224(12)(22)
2(4)122
n n n n n S n n +-+=
-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。