山东省济宁市曲阜师大附属中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市曲阜师大附属中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于函数，下列命题正确的是
（A）是周期为的偶函数（B）是周期为的偶函数
（C）是周期为的奇函数（D）是周期为的奇函数
参考答案：
A
2. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和
|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．
若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．
∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．
故选：B．
3. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．
【专题】探究型．
【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．
【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
即|F1Q|=2a．
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选A
【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．
4. 已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，b sin B－c sin C＝0，则△ABC为()
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
参考答案：
C
5. 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
6. 复数z的虚部为，模为2，则该复数z =( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 是虚数单位，复数，则＝（）
A．1 B．C．2 D．+1
参考答案：
B
略
8. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有
（）
A．18种B．36种C．48种D．120种
参考答案：
B
略
9. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）
A、84分钟
B、94分钟
C、 102分钟
D、112分钟
参考答案：
C
略
10. 已知实数x，y满足，则的最大值为
A．4 B．3 C. 0 D．2
参考答案：
A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为_________ m 3．
参考答案：
4
12. 在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．
参考答案：
2600，97.5．
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数．
【解答】解：由频率分布直方图的性质得：
分数在90分以上的频率为：
1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，
∴分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600．
由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，分数在[90，110）的频率为：0.02×20=0.4，
∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：
90+=97.5．
故答案为：2600，97.5．
13. 两直线与之间的距离为
.
参考答案：
14.
若函数h(x )= ax
3+bx 2+cx+d (a ≠0)图象的对称中心为M (x0, h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有
g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．
参考答案：
由题意得，，解得，，因为
，即函数的图象关于点对称，
则
，故答案为0．
15. 已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．
参考答案：
16. 若曲线在点处的切线方程是，则a = , b= ；参考答案：
a=1,b=1
略
17. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。

参考答案：
0.7
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点．
（Ⅰ）求弦的长度；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．
参考答案：
(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得x2-5x+4=0,Δ>0．
法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,
∴|AB|= =
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
,∴S△PAB=··=12，
∴．∴，解得或
∴P点为（9，6）或（4，-4）．
略
19. 已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和．
参考答案：
解：（Ⅰ），，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①
则…，②
由①②得
…，
．又…．
数列的前项和．
略
20. (本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F 的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O (坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．
(ⅰ) 若 |，求实数的值；
(ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）抛物线的准线为，
由抛物线定义和已知条件可知，
解得，故所求抛物线方程为.
(Ⅱ)(ⅰ)解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由得，
由Δ，得或，且y1＋y2＝4m， y1y2＝－4m．
又由得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．
故A (4m2，4m)．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4 (16m4＋16m2)，
而 (y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．
(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．
所以＝＝
＝＝．
令＝t，因为或，所以－1＜t＜0或t＞0．
故＝，所以 0＜＜1 或＞1，工资即 0＜＜1 或＞1．所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．
21. （本小题满分9分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）…………………………2分
.…………………………………3分
所以的最小正周期为.………………………………………………4分
（Ⅱ）因为，所以.…………………………………5分所以.………………………………………………………7分
所以.
即的最大值为，最小值为.…………………………………9分
22. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统
计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
参考答案：
(1) (2) 没有以上的把握认为二者有关
分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.
详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微
信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；
（2）
，
所以没有以上的把握认为二者有关.
点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.。