不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计

不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计
孙建
【摘要】各种车辆的钢板弹簧多半为中心受载的简支叠板弹簧，本文讨论了多片钢板弹簧的可靠性设计方法。

文中应用了数理统计中的鞍点逼近理论，在基本随机参数概率分布已知的前提下，应用鞍点逼近理论，编制多片钢板弹簧的可靠性计算程序，进而迅速准确地得到了多片钢板弹簧的可靠性设计信息。

【期刊名称】《黑龙江科技信息》
【年(卷),期】2015(000)003
【总页数】1页(P20-20)
【关键词】钢板弹簧;鞍点逼近;可靠性设计
【作者】孙建
【作者单位】辽宁石化职业技术学院，辽宁锦州 121000
【正文语种】中文
在常规机械强度设计中，作用于产品上的载荷以及产品的承载能力均用定值，如果有动载荷作用在产品上时，就要将动载荷换算成静载荷进行计算。

这种常规设计方法，对于一般的机械零部件的设计是可行的。

在常规设计中，为了保证设计的机械零部件不会失效，在设计时引入了远大于1的安全系数，这个安全系数很大程度上由设计者的经验确定，带有不确定性和盲目性，特别是当所设计的机械产品材料为新材料时，这种不确定性更加明显的体现出来。

例如，选用较大的安全系数，虽然能够减少产品失效的机会，但是却不能绝对防止产品失效的发生，相反的，造成
了产品重量的增加，材料的浪费和产品性能的降低。

所以，在常规的机械强度设计中，对于非常重要的设备，或是要求重量轻、可靠性高的零部件，一旦破坏，就会造成极为严重的后果，所以就要求设计者在设计中要预知设备在运行中的可靠度，并希望将破坏概率限制在一个很小的范围内，所以可靠性设计就显得尤为重要了［1-2］。

本文应用鞍点逼近技术对不同厚度多片钢板弹簧进行了可靠性分析，在基本随机变量概率分布已知的情况下，可以迅速、准确地得到不同厚度多片钢板弹簧的可靠性设计数据。

Y=g（X）概率密度函数（PDF）可以由下式表示［3］
式中y表示的是随机变量Y的取值，K''是Y=g（X）的累积母函数的二阶导数，ts 是鞍点，可以通过下式求得
式中K'表示的是Y=g（X）累积母函数的一阶导数。

根据Lugannani和Rice［4］逼近样本均值尾概率的分布的鞍点逼近公式计算结构响应的的分布函数为
式中，和分别表示标准正态分布函数的累积分布函数的CDF和概率密度函数PDF。

车辆的多片钢板弹簧多半为中心受载的简支叠板弹簧，如图1所示，按一定宽度b 将其截开重叠使用。

在钢板弹簧垂直方向载荷的计算上，通常采用的是所谓等应力梁的计算公式。

其工作应力的实用公式为
应力在最厚的板上最大为
设不同厚度的钢板之间存在以下比例关系
那么
式中r为钢板弹簧的材料强度，基本随机变量向量为X=（r，P，l，b，hmax）T，这里基本随机变量向量X的均值E（X）和方差Var（X）是已知的，并且可以认
为这些随机变量是服从正态分布的相互独立的随机变量。

可靠性分析的目的是计算
国产某型车辆钢板弹簧的几何尺寸为（μb，σb）=（90，0.45）mm，（μl，σl）=（1475，7.375）mm，（μh1，σh1）=（11，0.055）mm，（μh2，σh2）=（10，0.05）mm，载荷为（μP，σP）=（16503，2825.16）N，材料强度（μr，σr）=（614，45.8）MPa，钢板弹簧的的片数为n1=2，n2=10。

利用本文提出的鞍点逼近法分析单片钢板弹簧的可靠性。

利用鞍点逼近法无论是分析单片钢板弹簧、多片钢板弹簧或是不同厚度的多片钢板弹簧的可靠性，均能得到与Monte-Carlo法非常相近的结果。

（图2-图3）
文通过严密的理论推导，基于鞍点逼近理论提出了一种不同厚度多片钢板弹簧的可靠性优化设计方法。

首先，本文方法应用随机响应完整的分布信息，其次，进行可靠性分析时避免了繁琐的迭代优化。

所以应用文中所述方法设计不同厚度多片钢板弹簧，具有计算过程快捷、逼近的表达式简洁、收敛速度快、尾部拟合效果好、高精度的特点。

【相关文献】
［1］张义民.汽车零部件可靠性设计［M］.北京：北京理工大学出版社，2000.
［2］金雅娟等.基于鞍点逼近的机械零部件可靠性及其灵敏度分析［J］.机械工程学报，45（12）：102-107.
［3］DANIELSH-E.Saddlepoint approximations in statistics［J］.Ann Math Statistics 1954，25（4）：631-650.
［4］Lugannani R，Rice SO.Saddlepoint approximation for the distribution of the sum of independent random variables［J］.Adv Appl Probab 1980，12：475，90.。