九年级数学《4.2一元二次方程的解法(5)》教案 人教新课标版
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课题
4.2一元二次方程的解法（5）
课时
课型
新授课
教学
目
标
下限
目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
上限
目标
重点
难点
一元二次方程根与系数的关系
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值
教学方法
讲练结合
教学预设流程
2、思考：一元二次 方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一
次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解 方程得出方程的
解的情况 呢？
3、解下列方程：
⑴x2＋x－1 = 0⑵x2－2 x＋3 = 0
⑶2x2－2x＋1 = 0
4、探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
【课堂整理】
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
3、下列方程中，没有实数根的方程式（）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2 +6y+7=0
4、方程a x2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
一元二次方程ax2＋bx＋c= 0（a≠0）
1、有两个不相等的实数根时，b2－4ac
2、有两个相等的实数根时，b2－4ac
3、没有实数根时，b2－4ac
方程的根与系数又有怎样的关系？
【当堂练习】
例1、解下列方程：
（1） +x-1=0；（2） -2 x+3=0；（3）2 -2x+1= 0；
例2、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9 x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=
6、关于x的方程x2+2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k =
7、已知方程x 2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组
m，n的值可以是m=,n=.
8、若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
则m满足___________。
选做题：
当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有
两个不相等的实数
板书
设计Biblioteka 教学反思个不相等的实数根？
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） ；（2） ；
（3） （4）3x2－x＋1 = 3x
（5）5（x2＋1）= 7x（6）3x2－4 x =－4
2、当k为何值时，关于x的方程 x 2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？
求这时方程的根。
分层
作业
必做题
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）
【自学展示】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c= 0（a≠0）当 时，
X1,2=
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x -4=0
(3) x2+3x+5=0
【探究学习】
1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴x2＋2x－8 = 0⑵x2= 4x－4⑶x2－3x =－3
4.2一元二次方程的解法（5）
课时
课型
新授课
教学
目
标
下限
目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
上限
目标
重点
难点
一元二次方程根与系数的关系
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值
教学方法
讲练结合
教学预设流程
2、思考：一元二次 方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一
次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解 方程得出方程的
解的情况 呢？
3、解下列方程：
⑴x2＋x－1 = 0⑵x2－2 x＋3 = 0
⑶2x2－2x＋1 = 0
4、探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
【课堂整理】
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
3、下列方程中，没有实数根的方程式（）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2 +6y+7=0
4、方程a x2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
一元二次方程ax2＋bx＋c= 0（a≠0）
1、有两个不相等的实数根时，b2－4ac
2、有两个相等的实数根时，b2－4ac
3、没有实数根时，b2－4ac
方程的根与系数又有怎样的关系？
【当堂练习】
例1、解下列方程：
（1） +x-1=0；（2） -2 x+3=0；（3）2 -2x+1= 0；
例2、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9 x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=
6、关于x的方程x2+2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k =
7、已知方程x 2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组
m，n的值可以是m=,n=.
8、若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
则m满足___________。
选做题：
当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有
两个不相等的实数
板书
设计Biblioteka 教学反思个不相等的实数根？
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） ；（2） ；
（3） （4）3x2－x＋1 = 3x
（5）5（x2＋1）= 7x（6）3x2－4 x =－4
2、当k为何值时，关于x的方程 x 2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？
求这时方程的根。
分层
作业
必做题
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）
【自学展示】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c= 0（a≠0）当 时，
X1,2=
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x -4=0
(3) x2+3x+5=0
【探究学习】
1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴x2＋2x－8 = 0⑵x2= 4x－4⑶x2－3x =－3