广西钦州市2013年中考数学试卷(解析版)

广西钦州市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（）
A．﹣7 B．7C．﹣D．
考点：倒数．
专题：计算题．
分析：直接根据倒数的定义求解．
解答：解：7的倒数为．
故选D．
点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（）
A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将403000用科学记数法表示为4.03×105．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．
解答：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（）
A．0B．C．D．6
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数，
C、是无理数．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（3分）（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．外离B．相交C．内切D．外切
考点：圆与圆的位置关系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，
又∵2+3=5，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
6．（3分）（2013•钦州）下列运算正确的是（）
A．5﹣1= B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=
考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．
分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可得出答案．
解答：解：A、5﹣1=，原式计算正确，故本选项正确；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；
D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键．
7．（3分）（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，
解得m＜3．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．（3分）（2013•钦州）下列说法错误的是（）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．方差越大，数据的波动越大
D．样本中个体的数目称为样本容量
考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．
分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．
解答：解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；
B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；
C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；
D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．
9．（3分）（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）
A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8
考
点：
由实际问题抽象出分式方程．
分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．
解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+（+）×8=1．
故选：C．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
10．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
考
点：
等腰三角形的性质．
专
题：
分类讨论．
分
析：
分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．
点
评：
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
11．（3分）（2013•钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系
为（）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：应用题．
分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选D．
点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
12．（3分）（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A． 2 B．3 C．4 D．5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
专题：新定义．
分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线
l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4
个交点，即为所求．
解答：解：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜2（填“＞”或“＜”）
考
点：
有理数大小比较．
分
析：
根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答：解：∵负数都小于正数，∴﹣1＜2，
故答案为：＜．
点
评：
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．14．（3分）（2013•钦州）当x= 2 时，分式无意义．
考
点：
分式有意义的条件．
分
析：
根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
解答：解：由题意得：x﹣2=0，解得：x=2，
故答案为：2．
点
评：
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．
考
点：
正比例函数的性质．
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数的图象经过一、三象限．
16．（3分）（2013•钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是1：4 ．
考
点：
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：由中位线可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∵相似三角形的面积比是相似比的平方，
∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）．
点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．
17．（3分）（2013•钦州）不等式组的解集是3＜x≤5．。