17.1一元二次方程的该概念-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

17.1一元二次方程的该概念 同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=0
2.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x
3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）
A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．0
4.一元二次方程2
2(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.
A..-1
B. 1
C.2
D.-2
5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A..
B.
C.
D. 042=-x x 8122=x 12=-x x 6
42+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ）
A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-1
7.若关于的一元二次方程中有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）
x 02=++c bx ax A.. B. C. D. 1=++c b a 0=+-c b a 0=++c b a 1
-=+-c b a 8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ）
A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012
二、填空题(本大题共6小题)
9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；
10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .
11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .
12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为的正方形，它们的面积之和是200，则有
x
13.已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．
14.已知关于x 的一元二次方程A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则
A.+b+c= ，A.-b+c= ．
三、计算题(本大题共4小题)
15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．
16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232
=-+x x ，试求的值的算术平方根．
222a b c +-18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?
参考答案
一、选择题(本大题共8小题)
1.B
分析：根据一元二次方程的定义可得解答。

解：A.、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；
B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；
D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B
2.C
分析：根据一元二次方程定义及其多项式系数定义即可得到。

解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C
3.C
分析：令一元二次方程的常数为0即可得到。

解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．故选C
4.B
分析：将一元二次方程转化成一般形式进行判断即可。

解：化成一般形式后得到A.=1.故选B。

5.A.
分析：根据一元二次方程定义进行判断即可。

解：分析四个一元二次方程得到答案，选A.。

6.D
分析：转化一元二次方程成一般形式后直接写出A.、b 、c 的值再求和即可。

解：2（x 2+1）=5x ，
2x 2+2-5x=0，
2x 2-5x+2=0，
这里A.=2，b=-5， c=2，
即A.+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D
7.B
分析：将其中的一根-1代入方程中即可。

解：将-1代入，有。

故选B 。

02=++c bx ax 0=+-c b a 8.A.
分析：将x=1代入到A.x 2+bx+5=0中求得A.+b 的值，然后求代数式的值即可．
解：∵x=1是一元二次方程A.x 2+bx+5=0的一个根，
∴A.•12+b•1+5=0，
∴A.+b=-5，
∴2013-A.-b=2013-（A.+b ）=2013-（-5）=2018．故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据一元二次方程的定义进行分析即可。

解：由一元二次方程的特点得m 2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程
10.分析：将一元二次方程化成一般形式后再判断即可。

解：∵3x 2=5x+2的一般形式为3x 2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．
11.分析：将0代入到（m-2）x 2+x+m 2-4=0中求得m 2-4的值，然后求m 的值即可．
解：根据题意，得
x=0满足关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0，
∴m 2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2；
12. 分析：分析题意根据等量关系即可得到。

解：根据题意可得： ；
200102
=x 13.分析：将x=1代入一元二次方程x 2+mx+n=0得到m+n 的值为-1，易求m 2+2mn+n 2的值。

解：∵x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m 2+2mn+n 2=（m+n ）2=（-1）2=1．
14.分析：将1和-1分别代入方程即可得到。

解：根据题意，一元二次方程A.x 2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，
即x=1或-1时，A.x 2+bx+c=0成立，
即A.+b+c=0或A.-b+c=0
故答案为0，0．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：根据分析可解得m=1．
16.分析：利用根的判别式，判断m 2-8m+19=0的根的情况，根据一元二次方程的一般形式即可作出判断．解：方程m 2-8m+19=0中，b 2-4A.c=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
17.分析：把去括号,合并同类项,化作一元二次方程的一般形式,对照求出A.、b 、c 的值,再代入计算. 整理得,则,解得的值的算术平方根是
222
a b c +-解：把A.（x+1）2+b （x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x 2+2x-1=0，求出A.、b 、c 的值，再代入计算．A.2+b 2-c 2的值的算术平方根是5．
18.分析：根据题意找出等量关系列方程即可。

解：（1）[解]设第一个偶数为x ，第二个偶数为x+2，依题意得(2)120+=x x ，
整理得221200+-=x x ；
（2）[解]设宽为x 米，长为（x+11）米，依题意得(11)900+=x x ，
整理得2119000+-=x x ；
（3）[解]设每次降低x ，依题意得225(1)16-=x ，整理得2255090-+=x x ；。