湖北省夷陵中学、钟祥一中2022届高三数学第二次联考 文

湖北省夷陵中学．钟祥一中2022届高三年级第二次联考数学（文）题
考试时间：2010年12月10日下午3：00－5：00 试卷满分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．函数＝)-2(log 3
1x 的定义域为
（ ）
A ．（1，＋∞）
B ．（－∞，2）
C ．（1，2）
D ．[1，2）
2．等差数列{a n }，｛b n ｝的前n 项和分别为S n ，T n ，若
1
32+=
n n
T S n n ，则n n b a 等于（ ） A ．
3
2
B ．
1
31
2--n n C ．
131
2++n n D ．
4
31
2+-n n
3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若＝（a －b,1）和＝（b －c,1）平行，
且inB ＝
54，当△ABC 的面积为2
3
时，则b 等于
（ ）
A ．
2
31+ B ．2
C ．4
D ．2＋
4．对于非空集合 A ．B ，定义运算A 错误!B ＝{ | ∈A ∪B ，且A∩B}，已知两个开区间M
＝（a ，b ），N ＝（c ，d ），其中a ．b ．c ．d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M 错误!N 等于 （ ） A ．（a ，b ）∪（c ，d ） B ．（a ，c ）∪（b ，d ） C ．（a ，d ）∪（b ，c ） D ．（c ，a ）∪（d ，b ） 5．已知f （）＝2－2，则满足条件
⎩
⎨
⎧≥-≤+0)()(0
)()(y f x f y f x f 的点（，）所形成区域的面积为
（ ）
A ．π
B ．
2
3π C ．2π
D ．4π
6．已知A ．B ．C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC
的
=
3
1⎪⎩
⎪⎨⎧22x x 使X
2m
97bc a c b 2222-+213π2sin sin sin ===C c
B b A a 32π34π21236π6π2π6π6π65π6πx a x 22-t ta 212+3a 3a 3a t ta 212+3a 413a 2716t ta 212+3a 41t ta 212+3
3
)21(8t ta +1A 1C 1
C 1C 1C 1C 1A 1C 1C 1A 1C 1C
2
2x a +ax
x a x a a 23)(22222-+=-+2A2a 3a
ax
x a 2322-+22ax x a 2322-+2a 211C 1C2c ⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+=+0
84220
30
62b c d b b ⎩⎨
⎧=+-=2
3c d b 21|-2|k k +4
3439
23
2x x b
y 0
0-2
2000)(|
-|x b y b x b y +-+0c
2-2-00x y 2
-x -00x 2002020)2-(8x -4y 4x x +2
020
)2-(4x x 2
-200x x 212-x 02
0x 2-40x 4141412a ＋a 412q p +2a ＋（
2
q
p a a +）2］
＝
41m 2（a ＋2a 1a m ＋a ）＝［2
1
m （a 1a m ）］2 ＝S………………………………………………………………………8分 （3）设a n ＝n ＋q （，q 为常数），则a －1＝2n 2＋2qn ＋q 2－1 S n1＝
21（n ＋1）2＋2
2q
p +（n ＋1） S 2n ＝2n 2＋（＋2q ）n
∴S 2n －S n1＝
23n 2＋2
-2p
q n －（＋q ）， 依题意有2n 2＋2qn ＋q 2－1＝23 n 2＋2
-2p
q n －（＋q ）对一切正整数n 成立，
∴⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧+-=--==③q p kq ②p q kpq ①p kp )(1,222,23
22
由①得，＝0或＝
2
3； 若＝0代入②有q ＝0，而＝q ＝0不满足③， ∴≠0
由＝
2
3
代入②， ∴3q ＝2-2p q ，q ＝－4
p 代入③得，
16
2
kp －1＝－（－4p ），将＝23代入得，∴ ＝2732，
解得q ＝－
278，＝6481
故存在常数＝6481及等差数列a n ＝2732n －27
8
使其满足题意…………………14分。