2018-2019学年数学北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测B卷(解析版)

2018-2019学年数学北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测B卷（解析版）
2019-2019学年数学北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测B
卷
一、选择题
1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）
A. 100g
B. 150g
C. 300g
D. 400g
【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．2.下列说法正确的是（）
3.2019年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）
A. 0.827×1014
B. 82.7×1012
C. 8.27×1013
D. 8.27×1014【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：82.7万亿
=82700000000000=8.27×1013，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，
4.数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）
A. 3﹣（﹣
2）
B. 3+（﹣
2）
C. ﹣2﹣
3
D. ﹣2﹣（﹣3）
【答案】A
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，
∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．
故答案为：A
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数中，较大的数与较小的差即可列出算式。

5.2019的相反数是（）
A. ﹣
2019
B. 2019
C.
﹣
D.
【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2019的相反数是：﹣2019．
故答案为：A．
【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

6.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）
A. 1℃
B. ﹣
1℃
C. 5℃
D. ﹣5℃
【答案】C
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，
所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故答案为：C．
【分析】咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，求这一天的温差，就用这一天的最高温度减去最低温度，用有理数的减法法则算出结果。

7.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）
A. 2019x
B. x+2019
C . |2019x|
D. |x|+2019
【答案】D
【考点】有理数的加法，有理数的减法，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A不符合题意；
B、当x≤﹣2019时，x+2019≤0，不是正数，B不符合题意；
C、当x=0时，|2019x|=0，不是正数，C不符合题意；
D、∵|x|≥0，∴|x|+2019＞0，D符合题意，
故答案为：D
【分析】题中只是告知x是有理数，故x需要分三类讨论，A当x时非正数的时候，根据有理数的乘法法则2019x≤0，不是正数；B根据有理数的加法法则，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故当x≤﹣2019时，x+2019≤0，不是正数；C根据绝对值的非负性，当x=0时，|2019x|=0，不是正数；D根据绝对值的非负性，|x|≥0，故一个非
负数与一个正数的和一定是正数即：|x|+2019＞0，从而得出答案。

8.时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A. 10g
B. 20g
C. 30g
D. 40g
【答案】D
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差520﹣480=40（g）．
故答案为：D．
【分析】最重的是500+20，最轻的是是500-20.
9.已知a=（﹣）﹣，b= ﹣（﹣），c= ﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）
A. a=c，
b=c
B. a=c，
b≠c
C. a≠c，
b=c
D. a≠c，b≠c
【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a=（﹣）﹣= ﹣﹣，b= ﹣（﹣）= ﹣+ ，c= ﹣﹣，∴a=c，b≠c．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法法则，即可判断a、b、c、d 的关系。

10.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）
A.23和32
B.﹣33和（﹣3）3
C.﹣22和（﹣2）2
D.和
【答案】B
【考点】有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、23=8；32=9，因此选项A不符合题意；
B、﹣33=-27；（﹣3）3=-27；因此选项B符合题意；
C、﹣22=-4；（﹣2）2=4，因此选项C不符合题意；
D、;，因此选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先分别利用有理数的乘方法则求出各选项的值，判断可得出答案。

11.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）
A. a＞0，b＞0
B. a＜0，b＞0
C. a、b同
号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：由可得，则异号，即中有一个是负数，一个是正数；
而，∵中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
故答案为:D．
【分析】由乘法的法则可知，异号得负可知异号；而由加法的法则可知，一个正数加一个负数，而结果是正数，则正数的绝对值会更大些．
12.丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2019=2019；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）
A. 1
题
B. 2
题
C. 3
题
D. 4题
【答案】B
【考点】有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解；：①（﹣1）2019=1，故错误；
②0﹣（﹣1）=0+1=1，故错误；
③﹣+ =﹣+ =﹣（﹣）=﹣，故正确；
④÷（﹣）=﹣（÷ ）=﹣1，故正确．
故答案为：B
【分析】①-1的偶次幂等于1,；②0减去一个数等于这个数的相反数；③异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；④不为0的互为相反数的两个数的商是-1，根据法则一一判断即可。

二、填空题
13.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________．
【答案】
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：把x=5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（5﹣1）÷（﹣2）=﹣2＜0，
把x=﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（﹣2﹣1）÷（﹣2）= ＞0，
则输出的结果为．
故答案为：
【分析】根据计算程序将输入的数是5的时候代入，列出混合运算的算式，按有理数的混合运算算出结果，再与0比大小，发现结果小于0，故需要将计算的结果代入再计算计算程序再计算一次，计算的结果比0大，从而输出答案。

14.已知，线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为﹣2，则点B在数轴上对应的数为
________．
【答案】3或﹣7
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为﹣2，得﹣2+5=3，或﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为：3或﹣7
【分析】由线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为﹣2，但并没有说面点B在点A的左侧还是右侧，故需要分类考虑，从而列出加减法算式，按有理数的加减法法则算出答案。

15.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b ﹣c=________
【答案】2或0
【考点】相反数及有理数的相反数，代数式求值
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，
∴a=±1，b=±2，c=±3，
∵a＞b＞c，
∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，
则a+b﹣c=2或0．
故答案为：2或0
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
16.某公园划船项目收费标准如下：
船型两人船（限
乘两人）四人船（限
乘四人）
六人船（限
乘六人）
八人船（限
乘八人）
90 100 130 150
每船租金
（元/小
时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．【答案】380
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4+90=490元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，
∴租船费用为150×2+90=390元，
也可以租用8人船，6人船，4人船各一艘，租船费用为：150+130+100=380元，
而810＞490＞390＞380，
∴租用8人船，6人船，4人船各一艘费用最低是380元，
故答案为：380
【分析】通过观察表格可知：八人船最划算，其次是6人船，4人船，2人船，故要想使费用最低，就尽量的租用划算的船只，从而一一算出各种租船方式的总费用，再比较大小即可得出结论。

17.如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2019=________．【答案】1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，（a+b）2019=（﹣2+1）2019=1．
故答案为：1
【分析】根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，由几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而列出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式，先算加法，再按乘方的意义算出答案。

18.在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则=________．
【答案】0
【考点】有理数的加减混合运算，定义新运算
【解析】【解答】解：∵
∴
=（1+2+3...+2019+2009）﹣（1+2+3+...+2009+2019）+2019 =1+2+3...+2019+2009﹣1﹣2﹣3﹣ (2009)
2019+2019
=0．
故答案为：0
【分析】根据定义新运算列出有理数的加减法混合运算算式，然后根据有理数加减法法则算出答案。

三、解答题
19.计
算：
（1）0﹣+ +（﹣）+ ．
（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．
（3）．
（4）
（5）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
【答案】（1）解：原式=﹣+ ﹣+
=﹣+
=
（2）解：12+（﹣7 ）﹣（﹣18）﹣32.5
=12+（﹣7.5）+18+（﹣32.5）
=﹣10
（3）解：原式=6× ﹣6× ﹣9×（﹣），
=2﹣3+ ，
=﹣
（4）解：原式=﹣1+2﹣16×（﹣）× ，
=﹣1+2+4，
=5
（5）解：﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
=﹣1×2+4÷4+3
=﹣2+1+3
=2
【考点】有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据0减一个数等于这个数的相反数算出有理数的减法，再按异分母分数的加法，通分后按有理数的加法法则计算出结果；
（2）有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后按有理数的加法法则算出答案；
（3）含有乘除法及乘方的混合运算，首先利用乘法分配律去括号，同时根据乘方的意义计算乘方，并将除法转变为乘法，然后按有理数的乘法法则计算乘法，最后按有理数的加减法法则算出结果；
（4）含乘方，乘除法，绝对值的混合运算，先算乘方和取绝对值符号，同时将除法转变为乘法，再计算乘法，最后按有理数的加减法法则算出结果；（5）含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后按有理数的加减法法则算出结果。

20.甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
月份一二三四五六
甲商场+0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 +0.1 +0.2
乙商场+1.3 +1.5 ﹣0.6 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元
（2）解：根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元
（3）解：根据题意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣
0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）用三月份乙商场的亏损额减去甲商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；（2）用六月份甲商场的盈利额减去乙商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；
（3）用甲商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6
即可得出甲商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量，用乙商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6即可得出乙商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量。

21.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣
8+6+15=+17．则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处
（2）解：养护过程中，最远处离出发点是18千米（3）解：（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a=97a．答：这次养护小组的汽车共耗油97a升
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）将高速公路养护小组当天的所有行驶情况相加根据加法运算方法算出结果，根据结果的正负即可做出判断；
（2）可以算出每次行驶后离出发点的距离，再比较即可得出结论；
（3）算出当天行驶的所有情况的绝对值的和，再乘以汽车行驶每千米耗油量为a升，即可求这次养护小组的汽车总耗油量。

22.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；
（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
【答案】（1）解：5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1
=20﹣8﹣10+1
=21﹣18
=3
（2）解：原式=[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3
=（﹣12+4﹣12+1）⊕3
=﹣19⊕3
=﹣19×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1
=﹣24
（3）解：成立，
∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1，
∴a⊕b=b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”交换律还成立
【考点】定义新运算
【解析】【分析】（1）本题是定义新运算，根据运算方法，直接列出有理数的混合运算算式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）本题需要两次使用定义新运算，由于括号具有改变运算顺序的作用，故根据定义新运算，先算出括号里面的，再根据定义新运算算出括号外面的即可；
（3）根据定义新运算，分别算出a⊕b与b⊕a，再比较即可得出答案。

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