2021年高一数学 函数重点难点必考点 串讲四(含解析)苏教版

2021年高一数学函数重点难点必考点串讲四（含解析）苏教版
课前抽测
1设函数，若，则实数的取值范围是__________．
；
若，则，即，所以，
若则，即，所以，。

所以实数的取值范围是或，即．
2已知全集=，或，，则图中阴影部分所表示的集合是
【解析】
试题分析：∵，或，∴，∴
3设为非空集合,定义集合A*B为如图阴影
．．部分表示的集合，若则A*B=
【解析】
试题分析：∵，∴，∴A*B=，故选D
考点：本题考查了集合的运算
点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.
4已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．
【答案】1
【解析】
试题分析：因为的图象关于直线x=1对称，所以，
所以 ,又，所以
所以，所以，故.
考点：函数的奇偶性周期性对称性
点评：解决本题的关键是从对称性入手，逐步代换得出函数的周期，从而达到求值的目的.
5设，函数，则使的取值范围是
【解析】因为，所以要使，即.则，即，，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为
6若函数的定义域是，则函数的定义域是
[解析] ；因为的定义域为，所以对，但故
7已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .
【答案】
【解析】
试题分析：为奇函数，且当时，∴当时，.
∴.
考点：函数奇偶性的应用
题型一函数解析式求法（续）
1已知.
（1）求的解析式，并标注定义域；
（2）指出的单调区间，并用定义加以证明。

【答案】（1），；（2）在，上递减..
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用与的关系（倒数关系），对所给解析式进行赋值，出现关于和的方程组，消去即可求出，再注明定义域；（2）借助基本函数的单调性判断单调区间，再利用单调性定义进行求解..
规律总结：利用方程组法求函数解析式是求函数解析式的一种特殊题型，主要借助与的关系（倒数关系）或与的关系（互为相反数）进行赋值，出现方程组进行求解.
试题解析：（1）由①
用代替，得②
②①，得，所以，
（2）由（1），，其递减区间为和，无增区间。

事实上，任取且，则
，所以 ，即 故在上递减。

同理可证其在上也递减.
考点：1.求函数的解析式；2.函数的单调性.
2若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。

若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。

简解：
4已知函数定义在R 上.
（1） 若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，
求函数的解析式；
（2） 若())(1)(22)(2
R m m m x mh x g x F ∈--++=,设， 把表示为的函数
（3）若关于的方程在上有解，求实数m 的取值范围.
（1）假设①，其中偶函数，为奇函数，
则有，即②，
由①、②解得，. …………2分
∵定义在R 上，∴，都定义在R 上.
∵，.
∴是偶函数，是奇函数，
∵， ∴11()()221()2222
x x x x f x f x g x +-++-+===+， 11()()221()2222
x x x x f x f x h x +-+---===-. …………6分 （2）由，则，
平方得，∴，
∴. …………10分
（3）∵关于单调递增，∴.…………12分
由得
，令=
由题义得：的取值范围就是函数 的值域。

-----------14分
在上均为减函数，
故在上单调递减，而
函数 的值域为
即的取值范围为…………16分
对称法求解
对称法
1若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则
2函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。

3 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .
函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点
对称，则f(x)的表达式为f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
整体代入法
1已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）的解析式为．
【答案】（）
【解析】
试题分析：（＋1）＝x＋2 ,所以有，因为，所以所求函数的解析式应为（）．考点：应用整体配凑法来求函数解析式．
2已知，则f(3)＝___
【答案】11.
【解析】
试题分析：本题一般用凑配法求出，，∴，从而.
考点：求函数解析式.
转化法
设是定义在上奇函数，且当时，，求函数的解析式
【解析】
试题分析：根据函数是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，解析式满足，所以，且已知时的解析式，那么当时的解析式，可由时，表示，同时当时，，所以当时，得到：，综上得到所求的函数的解析式.
试题解析：（1）是定义在上奇函数，，（3分）
（2）当时，，
是定义在上奇函数，
（10分）
（12分）
考点：1.函数的奇偶性；2.转化法.e39279 996F 饯35791 8BCF 诏21057 5241 剁k30349 768D 皍L
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